应用晶界分离模型解释了片层α相的球化现象，阐述了TA15钛合金转变组织中次生片层α相的球化是其主要的流动软化机制.基于钛合金球化软化机理，建立了TA15钛合金的统一黏塑性本构模型.本构模型综合考虑了次生α相的球化、正则位错密度、等向硬化、塑性成形产生的温升、成形过程中的相变等物理变量.利用遗传算法确定了本构模型中的材料常数.本构模型能够较好地描述TA15钛合金热变形下的流动应力变化

本章讨论连续小波变换。在第一节将引入小波的概念,小波变换与重构公式。第二节将介绍对尺度进行离散化后的二进小波变换。第三节将用小波变换刻划函数的正则性

1.向量的内积、长度、夹角。 2.Schmidt正交化、单位化法。 3.正交矩阵

一、内积 二、标准正交基 三、施密特正交化方法 四、正交矩阵

1. 掌握内积、欧氏空间等概念; 2. 熟练运用 Schmidt 正交化方法求标准正交基; 3. 掌握子空间的正交补概念，会求某些空间的正交补； 4. 掌握正交变换的概念，会用正交变换的等价条件和正交矩阵的某些性质

一、内积的定义和性质 二、向量的长度和性质 三、正交向量组的概念和求法 四、正交矩阵和正交变换 五、小结 思考题

1、 线性空间； 2、 线性变换； 3、 线性变换的本征值与本征向量； 4、 内积空间； 5、 正交化法； 6、 自伴算子； 7、 等距变换； 8、 正规变换的本征值与本征向量； 9、 平方可积函数空间； 10、完备正交归一函数集； 11 、多项式逼近 12 、完备正交归一集的例子； 13、 正交多项式

4.1 投影方法 4.2 Krylov 子空间与 Arnoldi 过程 4.3 非对称线性方程组 4.4 对称线性方程 4.5 收敛性分析 4.6 基于双正交化过程的迭代方法 4.7 免转置迭代方法 4.8 正规方程的迭代方法

一. 向量组的线性相关性 二. 矩阵的秩、向量组的秩的求法 三. 关于向量组的秩、矩阵的秩的证明 四. 正交化与正交矩阵

西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（图片版重点难点辅导资料30讲）第12讲 向量的内积与向量组正交化的一般方法