第一节 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数 第二节 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于有无穷大时函数的极限 三、函数极限的性质 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限运算法则 三、求极限方法举例 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 第七节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小替换 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值、最小值定理 二、介值定理

定理7设A是n维线性空间V的一个线性变换A的矩阵可以在某一基下为 对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. 定理8属于不同特征值的特征向量是线性无关的 推论1如果在n维线性空间V中,线性变换的特征多项式在数域P中有n 个不同的根,即A有n个不同的特征值,那么A某组基下的矩阵是对角形的 推论2在复数上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根

原来准备写一部《高等数学引论》,共六、七卷.其中第一卷第一、二分册已于1963年 问世.但由于十年浩劫,其它手稿大部分遭到一“抄”,二“盜”,三“失散”的命运,现在检 查劫余,已所剩无几了,于1981年出版了第二卷第一分册.本拟鼓其余勇完成原来计划, 但实事求是地估计之后,看来所散失的手稿归来无望,重新补写完成全书,诚恐是时不我 待,力不从心的愿望了.无已,作两步打算,先把1962年在中国科技大学讲授过的铅印 而未逸散的部分出版,以后,再就力所能及进行写作陆续出版(在同一或不同书名下) 好在这一部分是有它的独立性的,讲授时的客观情况是:既要照顾到初学同学的水 平,又要使前者不越级

对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于 这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相 似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形 式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的 化简与线性变换的内在联系