以\金属晶粒Euler指数与空间直径相对等值规律\为基础,本文采用列表方式系统地归纳总结了金属多晶体的晶粒尺寸与拓扑参量两类参量的分布数字特征之间的定量函数关系。这些关系可相当便利地用于根据晶粒尺寸参量的分布数据直接估计出拓扑参量分布的宽度、不对称程度和峰态等,并对这种估计办法的可靠程度进行了实验验证

基于Bernoulli-Euler梁理论,分析了多跨变截面连续梁的动力特性.应用模态摄动基本原理,利用等截面连续梁的模态,将变截面连续梁微分方程的求解转化为代数方程组求解.该方法对于梁的截面函数的连续性要求较少,既适用于截面变化为阶跃形式的梁,也适用于截面函数连续的梁.通过算例分析表明,这一方法可有效地简化计算,同时计算结果具有较高的精度

本章研究液体机械运动的基本规律及其在工程中的初步应用。根据物理学和理论力学中的质量守恒原律、牛顿运动定律及动量定理等，建立水动力学的基本方程，为以后各章的学习奠定理论基础。 §3-1 描述液体运动的两种方法 §3-2 欧拉法的几个基本概念 §3-3 连续性方程(Continuity Equation) §3-4 连续性微分方程(Differential Equation of Continuity) §3-5 理想液体的运动微分方程(Euler's Equation of Motion) §3-6 理想液体运动微分方程的伯诺里积分 §3-7 伯诺里方程(Bernoulli's Equation) §3-8 理想元流伯诺里方程的物理意义与几何意义 §3-9 实际元流的伯诺里方程 §3-10 实际总流的伯诺里方程 §3-11 恒定总流的动量方程 §3-12 恒定总流的动量矩方程 §3-13 液体微团的运动 §3-14 有旋流动与无旋流动 §3-15 流速势与流函数、流网 §3-16 势流叠加原理

⚫ Combinatorics (组合) ⚫ Basic Counting Techniques ⚫ Recurrence Relations ⚫ Binomial Coefficients ⚫ Number Theory ⚫ Prime Number ⚫ Congruences ⚫ Fermat’s Theorem ⚫ Euler’s Theorem

在本节中我们将讨论由含参量反常积分定义的两个很重要的非初等函数： 一、Γ函数 二、B函数 三、Γ函数与B函数之间的关系

6.1 初值问题的Euler方法 6.2 Runge-Kutta方法 6.3 线形多步法 6.4 一阶常微分方程组数值解法 6.5 常微分方程边值问题的数值解法

为了研究空气阻尼对谐振器工作性能的影响,基于Euler-Bernoulli假设、梁弯曲振动理论和气体阻尼理论,建立了考虑气体阻尼的梁振动方程,结合边界条件对方程进行了求解,得到了两种不同情况下气体阻尼对微梁谐振器的谐振频率和品质因子的影响.通过两种阻尼对谐振器影响的比较分析,指出在梁形状保持不变(长宽比和高宽比不变)情况下,微梁谐振器存在一个临界压膜厚度,此临界厚度可为器件的设计提供参考

在Euler-Lagrange框架下，基于应用分形理论对凝聚态Al2O3夹杂物形貌结构进行定量分析的基础上，数值模拟研究了连铸中间包钢液中不同形貌凝聚态Al2O3夹杂物的运动行为.研究发现中间包钢液流场和夹杂物形貌尺寸共同影响夹杂物在钢液中的运动行为.随着尺寸的变大，簇群状和致密球形两种形貌Al2O3夹杂物上浮去除率都逐渐增加.在相同尺寸下，簇群状Al2O3夹杂物上浮去除率比致密球形Al2O3夹杂物低；随着尺寸的增加，簇群状Al2O3夹杂物上浮去除率相比于同尺寸致密球形Al2O3夹杂物降低得就越多.计算结果显示，与同尺寸的致密球形Al2O3夹杂物相比，直径为20、40、60和80μm的簇群状Al2O3夹杂物上浮去除率分别降低了4.8%、5.7%、6.4%和12.5%

§1 引言 §2 Euler 方法 §3 Runge-Kutta方法 §4 线性多步法

复旦大学：《数学分析》教材习题全解（下册）第十五章 含参变量积分 习题 15.3 Euler 积分