§1 数值积分概述 §2NewtonCotes 公式 §3 Romberg求积法 §4 Gauss型求积公式 §5 数值微分

8-1 Newton-Cotes-公式 8-2复化求积公式 8-3 Romberg求积公式 8-4 Gauss型求积公式

4.1 Newton-Cotes-公式 4.2复合求积法 4.3 Romberg算法 4.4* Gauss求积法 4.5数值微分

前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域，在应用领域，有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等，为解决这些问题，需要 对积分概念作进一步的推广，引进曲线积分和曲 面积分的概念，给出计算方法，这就是本章的中 心内容，此外还要介绍 Green 公式、Gauss公 式 和 Stokes 公式，这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系

一、斯托克斯(stokes)公式 前面所介绍的 Gauss 公式是 Green 公式的推广 下面我们 从另一个角度来推广Green 公式。 Green 公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系， stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来

定理2设开区域G是一个单连通域,函数 P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数, 则曲线积分Pdx+dy在G内与路径无关 (或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零)的充 要条件是=在G内恒成立

Romberg求积方法是在积分区间逐次分 半的过程中利用外推法产生的一种数值积 分方法,当被积函数的光滑性条件满足时, 可以得到较精确的积分近似法

1.利用Green公式计算下列积分: (1)f(x+y)2dx-(x2+y2)dy,其中L是以A(11),B(32)C(25)为顶点的三角形的边界,逆时针方向;

一、斯托克斯(stokes)公式 前面所介绍的 Gauss公式是 Green公式的推广 下面我们从另一个角度来推广 Green公式 Green公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系, stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来

略去余式R[f],由定理5.1.2知,它如果是插值型求积公式,则至少有n次代数精度