本书在一般测度空间的框架下展开测度与积分的理论.但R上的Lebesgue测度与 Lebesgue积分仍是最重要的情形.这不仅是因为R上的Lebesgue积分具有广泛的应用,而 且因为R”上的情形能给我们直观的图形和丰富的实例.本节将讨论n维欧式空间中的一些 常见的点集 用R表示n维欧式空间,即

定义1：n个元素的集合A中任意选择r个（r  n）进行排列称为A的一个r-排列/r-Permutation定理1： n个元素的集合A的r-排列数为n(n-1)(n-2)…(n-r+1)

一、齐次线性方程组 例1设A为n阶矩阵,证明 R(A)=R(). 证明由于若Ax=0,有AAx=0,这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解。 另一方面,若AAx=0,我们记Ax=y,则有 yy=x'a'ax=x(a'Ax)=0,则y=0,亦 即Ax=0.这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故A'Ax=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解,意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等,亦即有: n-R(A)=n-R(A'A) 所以R(A)=R(A'a)

Proof Existence and uniqueness of r(t, u)and A(t)follow from Theorem 3. 1. Hence, in order to prove differentiability and the formula for the derivative, it is sufficient to show that there exist a function C: R++R+ such that C(r)/r-0 as r-0 and E>0 such

1.分波法的一般公式 现在假设势场为中心势场V=(r),那么方程就变为 v2y+[k2-u(r)y=0.u(r)=v(r) 显然,这时f(0,)变成了f(0),(r,0,)变成了(r,0),而且2是守恒量,所以不妨假设

Ch. 22 Unit root in Vector Time series 1 Multivariate Wiener Processes and multivari- ate FCLT Section 2.1 of Chapter 21 described univariate standard Brownian motion W(r) as a scalar continuous-time process(W: rE0, 1-R). The variable W(r) has a N(O, r)distribution across realization, and for any given realization, w(r) is continuous function of the date r with independent increments. If a set of k such independent processes, denoted

为了提高永磁同步电机的转速控制性能,克服扰动对伺服控制的影响,提出了一种基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法.设计了一种新型趋近律,以解决传统趋近律滑模面趋近时间和系统抖振之间的矛盾,提高系统响应快速性.综合考虑系统存在内部参数摄动和外部负载扰动,设计了滑模扰动观测器,并将观测值前馈补偿到速度控制器输出端;将观测器切换增益设计为扰动观测误差的函数,以削弱滑模观测值抖振.仿真结果显示,与传统趋近律相比,采用新型趋近律可有效提高系统的响应速度,快速准确的跟踪速度阶跃信号;滑模观测器可准确的观测系统扰动的变化;当系统加入负载扰动时,PI控制最大转速波动值为75 r·min-1,而基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制最大转速波动值较小为30 r·min-1,鲁棒性更好.实验结果显示,采用基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法可以快速跟踪400 r·min-1的速度指令,调节时间为0.12 s,稳态跟踪误差为±4 r·min-1,且转速无超调;滑模观测器可准确无超调的估计系统扰动值,进一步提高系统的抗扰动性能;当电机以400 r·min-1稳速运行时,加入0.6 N·m的负载扰动,基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法最大转速波动为23 r·min-1,与PI控制相比,转速波动减小了8%.上述仿真和实验结果具有较好的一致性,表明基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法可以有效抑制滑模控制系统的抖振,提高转速控制系统的鲁棒性和动态响应性能

本文利用精确测量坩埚型电导池的尺寸以及不同插入深度的电阻值,并根据下列公式:\\[\\begin{array}{l}\\sigma = \\frac{1}{{2\\pi \\Delta {\\rm{h}}}}{\\rm{(}}\\frac{{\\rm{1}}}{{{{\\rm{R}}_{\\rm{2}}}}}{\\rm{ - }}\\frac{{\\rm{1}}}{{{{\\rm{R}}_{\\rm{1}}}}}{\\rm{)ln(}}\\frac{{{{\\rm{D}}_{\\rm{2}}}{\\rm{ - m}}}}{{{{\\rm{D}}_{\\rm{1}}}{\\rm{ - m}}}}{\\rm{ \\bullet }}\\frac{{{{\\rm{r}}_{\\rm{1}}}}}{{{{\\rm{r}}_{\\rm{2}}}}}{\\rm{)}}\\\\{\\rm{或}}\\\\\\sigma = \\frac{{{{\\rm{K}}^*}}}{{\\Delta {\\rm{h}}}}{\\rm{(}}\\frac{{\\rm{1}}}{{{{\\rm{R}}_{\\rm{2}}}}}{\\rm{ - }}\\frac{{\\rm{1}}}{{{{\\rm{R}}_{\\rm{1}}}}}{\\rm{)}}\\end{array}\\]直接计算出电导率。因而可以省去利用已知电导率的溶液来标定电导池常数。这种方法简化了实验步骤,其结果也是精确的

证明:d×F的方向与同方向 xf= orsOn90°=om= I=×R,R:对O点的位矢 证明:R=OO+F ×R=0×O0+0×r ×O0=0 D×R=0×F

多元函数 定义 11.2.1 设 D 是 n R 上的点集，D 到 R 的映射 f : D →R， x 6 z 称为 n 元函数，记为 = fz x)( 。这时，D 称为 f 的定义域， f D)( = ∈ R = fzz xx ∈ D}),(|{ 称为 f 的值域，Γ= }),(|),{( 1 R ∈=∈ D + x fzz xx n 称 为 f 的图象