一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式:

第四章解析函数的幂级数表示法 一、级数的基本理论 1、复数项级数归结于实数的级数理论

复数还有一种几何表示法,它是借用地图制图 学中将地球投影到平面上的测地投影法,建立 复平面与球面上的点的对应。 取一个在原点与平面相切的球面,通过点作一 垂直于平面的直线与球面交于点,称为北极称 为南极。用直线段将与平面上一点相联,此线 段交球面于一点,这就建立起球面上的点(不 包括北极点)与复球面上的点间的一一对应

【程序1】 题目:有1、2、3、4个数字,能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数?都是多少? 1程序分析:可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去掉不满足条件的 排列

第二节初等解析函数 1指数函数 定义2.4对于任何复数z规定复指数函数为

1向量的定义 定义n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的 数组称为n维向量这n个数称为该向量的分量 第i个数a称为第i个分量 分量全为实数的向量称为实向量 分量全为复数的向量称为复向量

复数的运算 i=√-1 x=rcose, y=rsine y r=+y, tge=, sine= 2 √x+y

第一周: (第一章) 代数系统的概念;数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念;求和号与求积 号。 (第一章2) 高等代数基本定理及其等价命题 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等; 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根

2一元高次代数方程的基础知识 1.2.1高等代数基本定理及其等价命题 1.高等代数基本定理 设K为数域。以K[x]表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果 f(x)=axn+a1x++an∈kx],(a≠0)则称n为f(x)的次数,记为 degf(x)。 定理(高等代数基本定理)C[x]的任一元素在C中必有零点。 命题设f(x)=axn+a1xn-++an(a≠0,n≥是上一个n次多项式, a是一个复数。则存在C上首项系数为a的n-1次多项式q(x),使得 f(x)=(x)(x-a)+ f(a) 证明对n作数学归纳法

数字图象处理的方法主要分为两大类:一个是空间域处理法,一 个是频域法(或称变换域法)。在频域法处理中最为关键的预处理便 是变换处理。变换理论在图像处理中起着关键作用,二维变换已被用于图像增强、图象复原、图象编码、图象描绘和图象特征抽取等方面当矩阵的逆矩阵等于其复数共轭转置矩阵时,叫酉矩阵。即设A和A为二维酉矩阵