5.1 向量空间的定义 一、向量空间概念的引入 二、向量空间的定义 三、向量空间的例子 四、向量空间的基本性质 5.2 向量的线性相关性 5.3 基维数和坐标 一. 基 二. 维数 三. 关于基和维数的几个结论 四. 坐标 五. 过渡矩阵及向量在不同基下坐标的关系 六. 过渡矩阵的性质 5.4 子空间 5.5 向量空间的同构 第六章 线性方程组 6.1 消元解法 6.3 齐次线性方程组解的结构 6.4 一般 线性方程组解结构 6.5 秩与线性相关性 6.6 特征向量与矩阵的对角化 第七章 线性变换 7.1 线性变换的定义及性质 7.2 线性变换的运算 7.3 线性变换的矩阵 7.4 不变子空间 7.5 线性变换的本征值和本征向量 第八章 欧氏空间 8.1 欧氏空间的定义及基本性质 8.2 度量矩阵与正交基 8.3 正交变换与对称变换 8.4 子空间与正交性 8.5 对称矩阵的标准形

提出了一种新的利用梯度磁场实现空气中氧气富集的方法:用两块相距一定距离的磁铁异极相对围成一个四周边界开放的磁场空间,其边界处存在着指向空间内部的场强梯度.进入磁场空间的气体中氧分子在通过边界流出时将受到磁化力的阻碍作用,这样就在磁场空间内部尤其是远离空气入口位置,氧分子得到富集.该方法最突出的特点在于,可有效避免由于气体湍流、分子的布朗运动以及扩散作用所造成的再混合.磁体材料为钕铁硼,尺寸为78mm×38mm×30mm,所围空间的尺寸为78mm×38mm×1mm.实验结果表明:磁场空间内氧体积分数增加最多的地方出现在距空气入口最远边界处,在一定空气入口流量范围内(≤60mL·min-1),进出口空气流量比存在一个最佳值,使磁场空间内各处的氧体积分数达到最大;在本文实验条件下,该值在2.0左右,当进出口流量分别为40mL·min-1和20mL·min-1时,出口气体氧的体积分数增量可达到0.65%

采用数值模拟的手段,研究了楔横轧轧制铝合金时轧件内部空洞演化的一般规律和工艺参数对空洞演化的影响.结果表明:轧件内部单空洞演化的一般规律是球形-椭球形-轧件内部轴向贯通的孔腔;多空洞演化时,位于轧件中心的空洞的变化规律和单空洞时相似,但其余位置的空洞发生了闭合,它们对中心空洞有正作用方面的影响;在模具的各个阶段中,楔入段的后期和展宽段的前期是内部空洞演化的关键阶段;在楔横轧加工的工艺参数方面,展宽角是影响空洞演化的最敏感因素,其次是断面收缩率,再次是成形角.研究证明了小的成形角、展宽角和断面收缩率均有利于轧件内部空腔的扩展

1.重点掌握基本概念：空化、超声空化、空化阈值、空化核、稳态空化、瞬态空化2.掌握发生空化的条件3.熟悉几种空化核4.熟悉检测空化的方法5.掌握影响超声空化的物理参数、如何影响？6.了解声场中空化泡的运动

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间,而且提供了认识原空间的新工具.特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念.有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此.本章将首先把共轭空间具体化一一给出共轭空间的表现,然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱·收敛概念及其性质,讨 论共轭算子和紧算子的性质,最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊

第四章4-2子空间与商空间 4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于 ∑中任一向量,表达式 a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m 是唯一的,则称∑V为直和,记为 1 v⊕或V 定理设V12,…,Vn为数域K上的线性空间V上的有限为子空间,则下述四条等

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系

第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离 第二节 向量及其加减法向量与数的乘法 一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 第三节 向量的坐标 一、向量在轴上的投影与投影定理 二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 第四节 数量积 向量积、混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 第五节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 第六节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第七节 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 第八节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 第九节 二次曲面 一、基本内容 （一）椭球面 （二）抛物面 （三）双曲面 二、小结

4.1 线性空间的概念 4.2 线性空间的基、维数和坐标 4.3 线性空间同构 4.4 欧式空间 4.5 子空间之间关系

利用三维激光扫描技术对采空区进行探测以建立三维可视化模型,从而准确获取其三维空间位置和形态,是矿山采空区事故隐患综合治理工作中的重要环节.但由于采空区形态复杂,往往需要从多个方位对其进行多次探测才能准确获取采空区完整的三维形态.如何对多次探测点云数据拼合后的散乱点云构建三角网格模型,是实现复杂采空区三维探测建模的关键.本文提出了采空区激光扫描拼合散乱点云数据球面投影三角剖分生长算法,首先选定球心将原位点云投影到球面上得到投影点云,然后对投影点云进行三角剖分,最后将投影点云三角网空间拓扑关系还原到原位点云,从而构建复杂采空区三角网模型.为了有效实现算法,研究了球面投影参数设定、XYZ三向单元栅格点云搜索策略、三角形生成规则、优势顶点边界切分策略、边界闭合策略、不规则三角形优化策略等多种方法.实际应用表明,所研究的算法能够生成优质的采空区三角网模型,为实现复杂采空区三维精确建模及可视化管理提供了重要技术支持