一、n维向量 二、向量的运算 三、应用举例 四、向量组与矩阵 五、向量空间

本章介绍线性空间的基本概念与基本运算，介绍线性变换的基本概念以及线性变换的矩阵

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.3 线性映射与线性变换 4.3.2 线性映射的运算的定义与性质 4.3.3 线性映射在一组基下的矩阵的定义

本节介绍矩阵运算中，矩阵的分块乘法与初等变换的结合使用

2.1 Gauss 消去法 2.1.1 Gauss 消去过程 (算法描述) 2.1.2 运算量统计 (计算复杂度) 2.2 矩阵分解法 2.2.1 矩阵 LU 分解 2.2.2 列主元 Gauss 消去法与 PLU 分解 2.2.3 Cholesky 分解与平方根法 2.2.4 三对角线性方程组 2.2.5 带状线性方程组

对任何线性空间,给定基后,我们对元素进行线性变换或线性运算时,只需 用元素的坐标向量以及线性变换的矩阵即可,因此,在后面的内容中着重研究矩 阵和向量

§1 二阶与三阶行列式 二阶与三阶行列式 §2 行列式的定义 §3 行列式的性质 行列式的概念. §3 行列式的性质 §4 行列式按行（列）展开 §5 Cramer §5 Cramer 5 Cramer法则 行列式的性质及计算. —— 行列式的应用， 线性方程组的求解. §1 矩阵 §2 矩阵的运算

基础实验1 矩阵的基本运算 基础实验2 矩阵的初等变换 基础实验3 行列式的运算 基础实验4 求解方程组 基础实验5 特征值、特征向量 专题实验1 工资问题 专题实验2 动物繁殖问题 专题实验3 作物育种方案的预测问题 专题实验4 食谱问题

提出了基于具有输入密钥的等差数列来构造一类n维广义Arnold变换矩阵的方法,并给出了构造变换矩阵和逆变换矩阵的计算算法,算法仅与密钥有关,其时间复杂度相当于n(n+1)/2次乘法运算.在图像置乱时用该矩阵作为变换矩阵,采取图像位置空间与色彩空间的多轮乘积型双置乱,算法具有周期长和算法完全公开等特点,可有效防止多种攻击,增强了系统的安全性.此外,通过逆变换对置乱图像进行恢复,无须计算变换矩阵的周期.实验结果表明,该置乱变换算法效率高,安全性强

1．Matlab初步（20%） 矩阵输入，数组，矩阵运算（即：普通运算），数组运算，最常用的普通函数、向量函数，用 plot 命令画二维曲线图