第一部分函数、极限、连续 [选择题] 容易题1—47,中等题48-113,难题114154 1.设f(x)的定义域是[0,4],则f(x2)的定义域是() A.[0,4] B.[-2,2] C.[0,16] D.[0,2] 2.设函数y=f(x)的定义域为[0,2],a>0,则y=f(x+a)+f(x-a) 的定义域为() A.[-a,2-a][a,2+a B. C.当a≤1时,定义域:a≤x≤2-a;当a>1时,; D.[-a,2-aa,2+a]

.下列函数的极大值点和极小值点: (1)f(x,y) (2)f(x,y)=3axy-x3-y2(a>0) (3)f(x,y) (a,b>0) (4)f(x,y)=e2(x+y2+2y)

本工作试验成功了一种测量压扁孤长的新方法——接触法。它能在正常轧制变形条件下精确地测量总孤长l'以及轧辊联心线前、后的分段长度x1与x0。在干轧与菜籽油润滑轧制合金铝、08F、20#钢与1Cr18Ni9Ti四种材料的条件下,实测了l',x1与x0值。对比实验结果分析了Hitchcock、Ford、Roberts与Целиков等四个l'的理论公式。证实了Hitchcock公式存在一个随压下率ε减小而增大的、偏低的系统误差。发现了理论公式计算孤长的误差主要集中在x0部分,从而指明了提高理论解精度的关键在于校正此部分的计算。选定\在采用弹性理论计算轧辊与轧件弹性位移量的基础上、根据几何关系确定孤长的方程结构,统计分析实验数据估计x0部分校正因子\的方案,建立了较精确的压扁孤长数学模型

一、分布函数的概念 定义 对任意实数x，称F(x)=P{X≤x}为R.V. X的分布函数。 F(x)为普通函数

采用标准固相反应法制备了Sr14(Cu1-xZnx)24O41（x=0,0.01,0.02,0.03）系列多晶样品.X射线衍射谱表明所有样品均呈单相,且样品晶格常数大小随Zn掺杂量x的变化存在微弱波动.X射线光电子能谱表明Sr14Cu24O41中Cu离子以+2价形式存在,Zn掺杂对体系中Cu离子化合价不造成影响.磁化率测量结果表明在10-300 K温度范围内Zn掺杂使体系磁化率降低,拟合结果表明随着Zn掺杂量x的增大,居里-外斯项对体系磁化率贡献逐渐减弱,二聚体耦合能JD逐渐降低,每个分子中CuO2自旋链内二聚体个数ND与自由Cu2+离子自旋数NF均逐渐减少,进一步分析显示替换二聚体内Cu2+离子的Zn2+离子数少于替换自由Cu2+离子的Zn2+离子数.电阻率测量结果表明Sr14Cu24O41体系具有半导体特性,并且Zn掺杂会使体系电阻率降低,降低程度随掺杂量x增大而增大,但并未使体系发生金属-绝缘体转变.认为电阻率降低可能是由于Zn2+离子掺杂使体系内CuO2自旋链中二聚体发生退耦,破坏了电荷有序超结构,从而使更多的空穴释放出来并转移到导电性好的Cu2O3自旋梯子中所致

通过Gleeble热模拟实验机模拟了X100管线钢的粗晶热影响区（CGHAZ）及再热临界粗晶热影响区（ICCGHAZ）微观组织。采用电化学测试、浸泡实验及表面分析技术研究了交流干扰下X100管线钢母材、CGHAZ及ICCGHAZ在库尔勒土壤溶液中的腐蚀行为。结果表明：交流干扰下X100管线钢母材、CGHAZ及ICCGHAZ都表现为活性溶解，平均腐蚀速率随交流电流密度的增大而增加。交流干扰造成的极化电位振荡幅值及微观组织对X100管线钢母材、CGHAZ及ICCGHAZ的平均腐蚀速率和腐蚀形貌有着重要影响。在5 mA·cm?2交流电流密度干扰下，母材的腐蚀电位最负、平均腐蚀速率最大，ICCGHAZ的腐蚀电位最正、平均腐蚀速率最小，CGHAZ的腐蚀电位及平均腐蚀速率都居中；在20 mA·cm?2及50 mA·cm?2交流电流密度干扰下，ICCGHAZ腐蚀电位最负、平均腐蚀速率最大，母材的腐蚀电位最正、平均腐蚀速率最小，CGHAZ的腐蚀电位及平均腐蚀速率都仍居中。在20 mA·cm?2交流电流密度交流干扰下，X100管线钢发生局部腐蚀，CGHAZ、ICCGHAZ发生明显的晶界腐蚀，GCHAZ晶界腐蚀形貌呈缝隙状、ICCGHAZ晶界腐蚀形貌为连续孔洞

设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性

一 函数列及其一致收敛性 对定义在区间 I 上的函数列{ f n (x) }, x  E ，设 x0  E ，若数列 { ( ) } 0 f x n 收 敛，则称函数列{ f (x) } n 在点 0 x 收敛

1. 讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性。 ⑴ Sn(x) = , (i) x −nx e ∈ (0,1) ， (ii) x∈ (1,+∞)； ⑵ Sn(x) = x , x −nx e ∈ (0,+∞)；