冷轧压扁弧长的研究

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.006 北京铜铁芈院学报 1982年第3期 冷轧压扁弧长的研究 压力加工系苏逢西葆鸿限李孟贤 蔣金棉 摘 要 本工作试验成功了一种测量压扁孤长的新方法一接触法。它能在正常轧制变 形条件下精确地测量总孤长'以及轧辊联心线前、后的分段长度x:与x。 在干轧与莱籽油润滑轧制合金铝、08F、20#钢与1Cr18Ni9Ti四种材料的条件 下，实测了I'、x:与x。值。对比实验结果分析了Hitchcock、Ford、Roberts 与LenkoB等四个I'的理论公式。证实了Hitchcock公式存在一个随压下率e减 小而增大的、偏低的系统误差。 发现了理论公式计算孤长的误差主要集中在x。部分，从而指明了提高理论解 精度的关键在于校正此部分的计算。 选定“在采用弹性理论计算轧辊与轧件弹性位移量的基础上、根据几何关系确 定孤长的方程结构，统计分析实验数据估计x。部分校正因子”的方案，建立了较 精确的压扁孤长数学模型。 符号说明 1'一压扁弧长， R、R'一压扁前、后的轧辊半径， H、h一一入、出口板厚， 一平均板厚， 龙=H+h 2 H-h e一压下率， e=“日3 P。一单位宽度上的总轧制力影 ?一平均单位压力： E、Es一轧辊、轧件的扬氏模量影 V、Vs一轧辊、轧件的波桑比， △1，△2一轧辊、轧件的弹性位移量影 f一摩擦系数， 本文1982年1月3日收到 60

北 京 铜 铁 学 院 学 报 年第 期 冷 轧 压 扁 弧 长 的 研 究 压 力加 工 系 苏遗西 燕鸿照 李孟 吸 落金梅 摘 要 本工 作 试验成功 了一 种测 量 压 扁孤 长 的新方 法 — 接触法 。 它 能在 正 常轧制变 形 条件 下精确地测 总孤 长 尹 以及 轧辊联心 线 前 、 后 的分 段长 度 、 与 。 。 在 干轧与菜籽 油 润 滑轧 制合金 铝 、 、 件钢与 四种 材料的条件 下 ， 实测 了 产 、 与 。 值 。 对 比实验结果分 析 。 。 、 、 与 等四 个 产 的理 论公 式 。 证 实 了 公 式存在 一 个随压 下率。 减 小 而 增大的 、 偏 低 的系统误 差 。 发现 了理论公 式计 算孤 长 的误 差 主 要集 中在 。 部分 ， 从 而 指明 了提 高理论 解 精度的关健在 于 校正 此部分 的计 算 。 选定 “ 在采用 弹性理 论计算轧辊与轧件 弹性位 移 的墓 础上 、 根据几 何关 系确 定孤长 的方程 结构 ， 统计分 析 实验 数 据估计 。 部分 校正 因子” 的方 案 ， 建立 了较 精确的压 扁孤 长 数 学模型 。 符号说 明 产 — 压扁弧 长， 、 了 — 压 扁前 、 后 的轧辊半径 ， 、 — 入 、 出 口 板厚 ， — 平 均板厚 ， 入 。 — 压 下率 ， 一 “ 一币可一 。 — 单位 宽度上的 总轧 制力 刀 — 平 均单位压力， 、 — 轧辊 、 轧 件的扬 氏模量 ， 、 — 轧辊 、 轧 件 的 波桑 比 △ ， △ — 轧 辊 、 轧 件的弹性位移量 ， — 摩 擦 系数 本文 年 月 日 收到 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．03．006

一压扁弧长实测值， lH一一按Hitchcock公式计算的压扁孤长 IH=√R△h+8R(1-y2)n+8R(1-v2) πE πEP Ip一按Ford公式计算的压扁弧长 1 Ip=V√R(H-hm)+V√R(h'-hm): 16(1-v2)P, R'-R 1+E(VH+hh Hh(H-)+g2ch.g-Hu) Es +(v(kn-qn) Es h-h。=h(1v2(k-q), Es l"一按山eMKOB公式计算的压扁弧长 Im=VR△h+2R(△1+△2)+V2R(△1+△2) A=2P0, A:aP, P。=2pV2R(△1+△：)s Ia一按Roberts公式计算的压扁弧长 1=vRah+2(1.o8√) 1南一一刚性辊弧长，I刚=√R△h, qH、qn一入、出口张应力影 Kh一出口处轧件变形抗力。 一、现状与研究方案 压扁弧长'是一个基本工艺参数。通常采用解析法或数值法联解轧制力P方程与弧长方 程以同时予报I'与P。采用经典的Hitchcock公式1)计算I'(R')有较大的系统误差， 计算值低于实际值，直接影响着与它有关的参数的计算精度。在大辊径轧制较薄带材的条件 下，特别如冷连轧机组的后几道次，由于h小、压下量△h更小，按Hitchcock公式计算 R'的误差很大，存在着无解（迭代发散）的情况。在板型控制的理论与实践中，沿板宽方 向1'分布的研究也很不充分。精确计算I',对于建立精度较高的轧制工艺基本方程、轧机设 计以及轧制过程的计算机控制有着重要的意义。 板带轧制接触界面的压扁在弹性理论中是一个接触问题。Hrtz【】在平面变形、半无 限体表面作用着椭圆分布载荷的假设条件下，导出了两个轴线平行圆柱体空压靠时的弹性接 触长度。Hitchcock【)补充假设了压扁后的接触弧仍为圆形，导出了仅考虑轧辊弹性压 61

—压扁弧 长实测值 ， — 按 。 。 公式 计算的压 扁弧 长 一如， 。 ‘ △ 妞丝二丝 ， 飞 兀 七 ， — 按 公式 计算的压 扁弧 长 一 一 丽百一 尹 ， ， ， 亿 ， ， 一 。 记 ‘ 一 二 夕 一 艺 。 气 ‘ 豆了奋…亩 不万不厂奋丁疏 竺 ’ 〕 ﹄一 二 ， 一 一 十兰澳土卫丝 。 一 ‘ “ 门 一 拉 、 一 ， 一 一 ， ， ， 一 吸 一 少 乡 — 按 公式计 算的压扁弧 长 ，、 侧 △ △一 △ 侧 △一 △ 一 兀 么 一 夕亿 △ △ ， △，二 — 按 公式计 算的压 扁弧 长 ‘一 侧 · ， · ” 了零 ， 刚 — 刚性辊弧长 ， 刚 训顶万百 卜 。 — 入 、 出 口 张应力， — 出 口 处轧件变形抗力 。 一 、 现状 与研 究方案 压扁弧 长 尸 是一个基本工 艺参数 。 通 常采 用解析法 或数值 法联解轧 制 力 方程 与弧长方 程 以 同时予报 尹 与 。 。 采 用经典的 。 。 公式 〔 ’ 计 算 尹 ， 有较大 的 系统误差 ， 计算值低 于实际值 ， 直 接影 响着与它 有关的参数 的计算精度 。 在大 辊径 轧 制 较薄带材的条件 下 ， 特别如 冷连轧机组的后 几道次 ， 由于 小 、 压 下量 么 更小 ， 按 公式计算 ‘ 的误 差很大 ， 存在 着无解 迭代发散 的情况 。 在 板型 控制 的理 论 与实 践 中 ， 沿板宽方 向 产 分布的研究也很 不充 分 。 精确计算 尹 ， 对于建立 精度较高的轧 制工 艺基 本方程 、 轧机设 计 以 及轧制 过程 的计算机控 制 有着重要 的意义 。 板带轧制 接触界面 的压 扁在 弹性理论 中是一个接触问题 。 ‘ 在平面 变形 、 半无 限体表面 作 用着椭 圆 分布 载荷 的 假设条件下 ， 导出 了两个轴 线平行 圆柱体空压靠时的弹性接 触长度 。 川 补充假设 了压 扁后 的接触 弧仍为圆形 ， 导出 了仅考虑 轧辊弹性压

扁的弧长公式。Blan d-Ford【3i用广义虎克定律计算变形区入、出口轧件弹性变形对弧 长的贡献，补充了Hitchcock的工作，给出了考虑轧件弹性变形对1'贡献的弧长公式。 LennKoB【!在Hertz.工作的基础上，把轧辊与轧件均看作半无限体，也给出了考虑轧件弹 性变形的弧长公式。这些理论解基本上是应用弹性力学的应力解法，通过确定轧辊与轧件的 弹性位移量，根据几何关系导出的。由于使用的假设条件与实际不符，例如：界面上的压力 分布并非对称的椭圆形，随ε或1'值的变化而呈现不同形状的分布，只有在压力分布为对 称椭圆形时，压痛后的接触弧才可看作仍为圆形，一般情况下它并非一个圆，而是有着变化 的曲率，计算轧辊与轧件的弹性位移量△1、△，时，取PB=2p√2R(△1+△，)，但实际的孤 长远大于2p√2R(△1+△2)值等等，因此理论解的精度不高。 Roberts【s1为了避开数学力学初等解析法的烦杂过程，直接得到P的代数结构的显函 数式，给出接触弧的有效长度是刚性辊弧长√R△h、因轧辊弹性压扁引起的弧长增量 1.038,√ER以及当量于案擦峰效应而引起的弧长增量1.08：×RP,(2-0/EH1-e)等三 部分的选加。显然，这样的处理缺乏理论根据，并且也未考虑轧件的弹性变形。类似的工作 还有渡边嘉郎【1、Geleji「I等人的，不再例举。 在实验研究方面，围绕着测量”、轧辊的弹性位移量、轧件的弹性回复量以及验证理论 解等方面，进行了许多工作。所采用的实验方法有：静压法，轧卡法，单位压力销钉法等。 这些方法的缺点是：削弱了轧辊的刚度，破坏了正常轧制时接触界面的应力分布，不能保持 稳定、连续的轧制过程。 Sims【1曾在辊面上绝缘地贴粘康铜丝，丝的一点裸露，同时记录轧件过变形区时裸 露丝的接触信号以及马达旋转一周的信号，再换算成弧长。由于高压力下丝的强度、粘着与 绝缘很容易破坏，所以没有给出可靠的实验结果。K o basa等1]采用高速摄影法从变形区 的侧面拍摄测量弧长，显然其测量精度不高。 综合上述工作可以看出：变形区接触界面上应力与变形状态相当复杂，在简化假设条件 下采用弹性力学方法导出的理论解精度不高，由于在测量弧长的实验技术上没有突破，缺乏 公认的、具有足够精度的实验资料，使理论工作的进一步完善也受到限制。本工作以建立精 确的弧长公式为中心，力求设计一个较精确的测量弧长的实验方法。这样就可以在理论解的 基础上确定方程的结构，统计分析实验规律对理论解给以校正，以便建立一个有一定精度、 能正确反映物理规律并且结构简单的压扁弧长数学模型。 二、测量压扁弧长的新方法一接触法 1.接触法测量氯长装置的结构与原理 实测压扁弧长是一件困难的工作，我们设计并试验成功了一种接触法。图1为接触法测 量装置的主要结构。在上辊一端轴心线位置上装置脉冲发生器1，以测定变形区所对应的 圆心角，轧辊旋转一周发出300个脉冲，每个脉冲对应为1.2°。在辊面沿轴线方向刻有宽 0.4血m、深0.15mm的V形槽，槽内绝缘地粘贴中0.08mm高强度(o。=120kg/mm2)钢 丝2，距轧件中心5mm处的一点裸露为“触点”，另一端通过滑环与外电路组成意斯登电 桥。当触点与轧件接触时，电桥的一臂短路，触点脱离轧件时电桥又恢复平衡，因此触点信 号对应为变形区的长度。为了在同一张示波图上标定出轧辊联心线的位置，以便精确地从几 62

扁的弧 长公 式 。 一 「“ 用广义虎克定 律计算变 形 区 入 、 出 口 轧件弹 性变形对弧 长的 贡献 ， 补充 了 。 。 的工 作 ， 给出 了考 虑 轧件弹性 变形 对 尹 贡献 的弧 长公式 。 玖 二 。 工‘ 在 工 作的基 础 上 ， 把轧辊 与轧件均看 作半无 限体 ， 也给出 了考虑轧件弹 性变形的弧 长公式 。 这些理论解基 本 上是应 用弹性力学 的应 力解法 ， 通 过确定轧辊与轧件的 弹性位 移量 ， 根据几何关 系 导出 的 。 由于 使 用 的假设 条件 与实际 不 符 ， 例 如 界面 上的压 力 分布并非对称 的椭圆形 ， 随 。 或 尹 而值 的变 化而呈现不 同形状 的分布， 只 有在压 力分布为对 称椭甸形时 ， 庄扁后 的接触弧才可看作仍为圆形 ， 一 般情 况 下它 并非一个倒 ， 而是有着变化 的 曲率， 计算轧辊 与轧件的弹性位移量 △ 、 △ 时 ， 取 ， 二 ， 亿牙豆又瓦 不云万 ， 但实际 的 弧 长 远大于 乡亿厄瓦万不万万值等等，因此 理论解的精度不 高 。 ‘ 为 了避开数学力学初等解析 法 的 烦 杂过程 ， 直 接得 到 。 的 代数结构的显 函 数式 ， 给出接触 弧 的有效长 度是 刚性辊弧长亿 哀人百 、 因轧 辊弹 性压 扁 引 起 的 弧 长 增量 ‘ 鹿户下瓦 、 ， 、 ，， ， 一 一 一 一 、 ， ， ， ‘ ， ， 。 。 ， ， 、 、 ， 。 ， ， ， 、 、 ， 一 丝咨二竺 以 及 当量 于摩擦峰效应 而 引起 的 弧长增 量 一 ‘ “ “ 司 户护 ‘小 。 一 。 一 。 等三 一从 一 ” “ 拱 外 “ ” “ ” 一 “ 一 “ 、 “ 一 产 ‘ 一 一 、 一 ‘ ’ 一 部分的迭加 。 显然 ， 这样的处理缺乏 理论根据 ， 并且也未考虑轧件 的 弹性变形 。 类似 的工 作 还有渡边嘉郎 、 了 等人 的 ， 不再例举 。 在 实脸研究方面 ， 围绕 着 测量 尹 、 轧 辊的 弹性位 移量 、 轧件 的弹性 回复量 以 及验证 理论 解等方面 ， 进 行 了许多工 作 。 所 采 用的实验方法有 静压 法， 轧卡法， 单位压力销钉法 等 。 这些方 法 的缺点是 削弱 了轧辊 的 刚度， 破坏 了正 常轧 制 时接触界面 的应 力分布， 不 能保持 稳定 、 连 续的轧制过程 。 〔 曾在辊面 上绝 缘地 贴 粘康 铜 丝 ， 丝的一点 裸 露 ， 同时记录 轧件过变形 区时裸 露丝 的接触信 号 以 及 马达旋转一周 的信 号 ， 再换 算成 弧长 。 由于高压力 下 丝的 强度 、 粘着与 绝缘银容易破坏 ， 所 以没有给出可 靠的突脸结果 。 等 ’ 采 用高速摄影 法从变形区 的侧面拍摄测里 弧长 ， 显然 其 测量 精度不高 。 综 合上述工作可 以看 出 变形区接触界面 上应 力与变形状态 相 当复杂 ， 在 简化假设条件 下采 用弹性力学方 法 导出的理论解精度不高， 由于在 测量弧长的实验技术上没有突破 ， 缺乏 公认的 、 具有足够 精度的实验 资料 ， 使理论工 作的进一 步完善也受 到 限制 。 本工 作以建立精 确的弧长公式为 中心 ， 力求设计一个较精确的 测量 弧长 的实脸方 法 。 这样就可 以在 理论解的 基 础 上确定 方程的结构 ， 统计 分析实验规律 对理论解给 以 校正 ， 以便 建立一个有一定精度 、 能正 确反映物理规律并且结构简单 的压 扁弧 长数学 模型 。 二 、 测 量压 扁弧 长 的新方法一接触法 续触法洲 ， 弧长装 的结构 与原理 实测压扁 弧长是一件困难的工 作 ， 我 们设 计并试验成功 了一 种接触法 。 图 为接触法测 最装置 的主要 结构 。 在 上辊一端轴心 线位 置 上装置 脉 冲发 生 器 ， 以 测定 变 形 区所对应 的 圆心角 ， 轧辊 旋转一 周发 出 个脉 冲 ， 每个脉 冲 对应为 。 。 在 辊面 沿轴 线方向刻有宽 、 深 的 形槽 ， 槽 内绝缘 地粘贴 小 ， 高强度 、 钢 丝 ， 距轧件 中心 处的一点裸露为 “ 触点” ， 另一端通过滑环 与外 电路组成慈斯 登 电 桥 。 当触点 与轧件接触时 ， 电桥 的一臂短路， 触点 脱 离轧 件时 电桥 又恢复平衡 ， 因此 触点信 号对应为变形 区 的长 度 。 为了在 同一 张示 波图 上标定出轧辊联心 线的位 置 ， 以便精确地从几

1一脉冲发生器， 2-高强度丝， 3-挡板， 4-光源 图1接触法测量孤 长的装爱 何关系计算弧长的水平投影 与分段长度，在辊的一端、 对应V形槽的位置上装有光 控开关电路。当档板3前沿 R 切断光源4，光控开关电路 输出低电位信号。每次轧制 之前，用压靠法对轧辊联心 Ah/2 线位置进行标定。在轧辊空 1 转时，逐渐压靠使触点信号 为一条直线或很的宽度， 1触点信子 该直线（或宽度的心）位 N M: DM 置即为轧辊联心线的真实位 2开关信 置（图2）。 图2为接触法测量弧穴 3中心线位置标定 的原理图。弧长水平投影之 测量值1'为入1点到轧辊联 心线之弧长水平投影：与 4加疫脉沙：乃 VVVVMVMVM 出口点到联心线弧长水平投 影x。之和。即 DM '=X1+X0 5“零非力”信号 DM (1) x1=R,sin中1 (2) xo=R2·Binb2 (3) 图2接触法测量弧长的原理图 63

一 脉 冲发 生器 ， 一 高强度 丝 ， 一 档板 ， 理一 光 源 图 接触法测 量 弧 长 的装 置 何关 系计 算弧长 的 水平投影 与分段 长度 ， 在 辊 的一端 、 对应 形槽 的位 置 上装有光 控 开关 电路 。 当档板 前沿 切断 光源 ， 光控 开关 电路 输出低 电位 信 号 。 每次 轧制 之 前 ， 用压 靠 法 对轧辊 联心 线位 置进 行标定 。 在轧 辊 空 转 时 ， 逐渐压 靠使 触点信 号 为一 条直 线 或很 窄的 宽度 ， 该 直 线 ，戈宽 度 的 中心 位 置即为轧 辊联 心 线 的真 实位 置 图 。 图 为 接 触 法 测量 弧 沐 的原理 图 。 弧 长水 平投影 之 测量 值 产 为 入 日 点 到 轧 辊 联 心 线 之 弧 长 水平 投 影 ， 一 与 出 口 点 到 联 心 线弧 长 水平 投 影 。 之 和 。 即 ， 。 二 ， 小 ， 。 尺 一 小 ‘卜心线 位置 标 定 图 楼 触法 测 量 弧 长 的原 理 图

φ1=1.2(M:+DM-DM:) (4) 中2=1.2(M2-DM-DM2) (5) 设R,=R,则 R:=(合Ah+R,coe4:)/sin◆： (6) 2.孤长测量误差的分析与估计 这种接触法的测量精度非常灵敏地受到“触点”与轧件接触状态的影响。必需周密地分 析和估计误差，以便控制实验条件，得到比较精确的弧长测量值。 (1)轧件平直度对弧长测量的影响：凸形轧件的咬入会使中：角增大，轧件在出口侧上 翘会延迟它与“触点”的脱离而使中2角增大。因此在实验中选用平直的新料，根据轧件的 不同厚度调整前、后导卫板的水平位置，以保证轧件平直地咬入与脱槽。 (2)“触点”在V形槽内的深度对弧长测量的影响：采用加静压的方法将高强度丝粘贴 在槽内。从几何关系可以估算“触点”上表面低于辊面约0.037mm。轧制时由于V形槽边 缘应力集中而产生局部压陷，同时由“触点”与槽壁之间的粘合剂所形成的弹性层在受压后 也要产生弹性位移。因此即便在总轧制力很小的条件下，“触点”信号也会有一段接触宽 度。必需从实测的中：+◆2信息 中扣除这个“零压力”所沙成的 系统误差（式(4）(5)。在 0.03mm 压力小于35kg条件下“零E力” 0.045mm 标定的触点信号所对应的圆心角 约为0.66~0.S9度。在实验过程 中进行了多次标定以提高测量精 0.4mm 度。 (3)丝在槽内的横向移动对 弧长的影响：在前、后滑的作用 20*钢，H=1.5mm,e=30.7% 下，丝在槽内可能产生横向移动 图3轧件断面×120 而造成弧长的测量误差。从几何 关系可以估算出丝的最大横移量为0.117mm。显然这样大的位移必使丝脱棚，示波图上的触 点信号会出现毛刺或回不到初始零位，需要重新粘贴金 轧向 单位mm 属丝。图3为轧件的断面，丝基本位于V形槽的中部，偏 差不超过0.05mm,说明丝在槽内的横移量不大，不会 影响弧长的侧量精度。 (4)轧件充填V形槽引起的弧长测量误差：出于被 轧金属充填到V形槽内而在轧件表面形成驼峰形的突 起，它会延长触点与轧件的脱离，造成弧长的测量作大 于真实值。驼峰高度随ε增加而变大，最大高度约为 0.045mm(图3)。图4表示了“触点”沿驼峰滑移 的情况，“触点”在位置3脱槽与在位置1脱槽相比， 0.1 中2角约增大△中，≈0.1mm/R≈0.00106(Rad),相当 =0.2 于弧长增大0.1mm。这个误差不大，不会超过总弧长 图4“触点”沿驼峰的滑动 64

小 ， 一 ， 小 一 一 设 ， 则 专 △ “ “ ， 小 弧 长浦 误差的分析 与估计 这 种接触法 的 测量精度非 常灵 敏地 受 到 “ 触点 ” 与轧件 接触状态 的影 响 。 必需周 密地 分 析和估计误 差 ， 以 便 控 制实验条件 ， 得 到 比较精确 的弧长 测量 值 。 轧件平直 度对弧长 测量 的影 响 凸形轧件 的 咬入 会使 小 角增大 轧件在出 口 侧 上 翘会延 迟它 与 “ 触点 ” 的脱 离而使 小 角增大 。 因此 在实验 中选 用平直 的新 料， 根 据轧件 的 不 同厚 度调 整前 、 后 导卫 板 的 水平位置 ， 以 保证 轧件平直 地 咬入 与脱槽 。 “ 触点” 在 形槽 内的深度 对弧 长 测量 的影 响 采 用加静压 的方 法将高强度 丝粘 贴 在槽 内 。 从几何关系可 以 估 算 “ 触点 ” 上 表面 低 于 辊面 约 。 轧 制 时 由于 形槽边 缘应 力集 中而产生 局 部压 陷 ， 同时 由 “ 触点” 与槽 壁之 间的粘 合剂所 形成的弹性 层在受压后 也要 产生弹性位 移 。 因此 即 便 在 总轧 制力 很 小 的 条件下 ， “ 触点 ” 信 号也 全有一 段 接触宽 度 。 必 需从实 测的 小 小 信 息 中 扣除这个 “ ’ 零压 力 ” 所 造 成 的 系统 误 差 式 一 。 在 压 力小 于 条件 下 “ 零 爪 力 ” 标定 的触点信 号所 对应 的 圆 心 角 约为 阳 度 。 在 实验 过 程 中进 行 了多次标 定 以 提 高 测量 精 度 。 丝在 槽 内的 横 向移 动 对 弧长 的影 响 在 前 、 后 滑 的 作 用 下 ， 丝在槽 内可 能产生横 向移动 而造成弧长 的 测量 误 差 。 从 几何 落 钢 ， ， 芯 图 乳件 断面 关系可 以估 算出 丝的最大 横移量 为 。 显 然这 样大 的位移 必 使 丝脱 槽 ， 示 波 图 上 的触 点信 号会出现毛刺 或 回不到 初始零位 ， 需要 重 新 粘 贴金 属 丝 。 图 为轧件 的断面 ， 丝 基 本位 于 形槽 的 中部 ， 偏 差 不超过 ， 说 明丝 在槽 内的横移量 不大 ， 不 会 影 响弧 长 的 测量 精度 。 轧 件充填 形槽 引起 的弧 长 测量 误 差 由于 被 轧金属 充填到 形槽 内而在 轧件 表面 形成驼 峰 形 的 突 起 ， 它 会延 长触点 与轧 件 的 脱 离 ， 造 成 弧 长 的 测量 依大 于真实值 。 驼峰高 度 随 增加 而变大 ， 最 大 高度 约为 图 。 图 表示 了 “ 触 点 ” 沿驼峰 滑 移 的 情 况 ， “ 触点” 在 位置 脱槽 与在位置 脱 槽 相 比 ， 今 角 约增大 △小 二 二 ， 相 当 于 弧长 增大 。 这个误 差 不大 ， 不会超过 总弧长 轧向 堆位 图 “ 触 点” 沿 驼峰的滑 动

的2%° (5)V形槽与轧辊轴线夹角引起的误差：标定结果辊面的V形槽与轧辊轴线夹角约为 0.35度。当“触点”与轧件表面为点接触时，它对总弧长测量值的影响可以忽略。但如果丝 的表面绝缘破坏，例如“触点”与轧件表面的接触宽度为20mm,弧长测量值比实际值约大 0.12mm。为防止此误差，实验时严格保证“触点”在距轧件中心5mm处的固定位置上与 轧件成点接触。 根据以上的误差分析，实测弧长总的误差量约0.3~0.35mm。当e20%时，相对误差小于5%。由于严格控制实验条件，不会产生误差项(5) 项(3)也达不到0.117mm。所以在小压下时，误差可小于10%，大压下时可小于5%。 三、实验结果与分析 实验轧机为二辊可逆式，辊径为180mm,表面经硬化处理，辊身长305mm。轧速V为 1.2m/min,e大时为防止轧卡增大V到6m/min。 合盒铝、08F、20*钢与1Cr18Ni9T:等四种材料。试件宽度B为50mm 轧制过程可认为是平面变形状态。要求轧件表面平直，四个侧边经刨、铣加工互相垂直。实 验条件如表1所示。 共得到四种材料在二种冷润条件下轧制的9组示波照象图。图5~6例举了1Cr18Ni9Ni 的二组结果。 表1 实验条 件 润滑条 件 轧件材质 厚度(mm) 宽度(mm) 压下率e(%) 轧件状态 干轧 菜籽油 合金铝 0.99 50 130 退火 V 合金铝 1.9 50 11~36 退火 V 合金铝 2.9 50 2~18 退 火 V 20#钢 1.5 45 2.723.3 退火 V 08F 1.4 50 1.1～30.2 退火 1Cr18Ni9Ti 1.5 45 0.6~23.21050°软化处理 1. 实验结果的直观分析 (1)由图5~6看出，随着e和P的增加， 弧长户增加，x:增加，x。也增加但较缓慢。 (2)图7~9表明轧件材质、厚度、ε以及润滑条件等因素都影响着接触弧长度。它们 都反映了孤长I'随着P与△h的增加而增加。 2.实测孤长与理论公式计算值对比： 按Hitchcock公式计算的弧长值lH与实测值产相比，有一个偏低的系统误差。如图10 所示，比值产/1H随ε减小而增大，当e>15~20%时，产/1H值不再有大的变动而趋向一个 穗定值。例如当e=1.1~3.5%时，干轧08F的≈1.62~1.45，当e≈2.4~30.2%时， 65

的 “ 形槽 与轧 辊轴 线夹 角引起 的误 差 标定 结 果 辊面 的 形槽 与轧辊轴线夹角约为 度 。 当 “ 触点 ” 与轧件表面为点接触 时 ， 它 对总弧 长 测里 值 的影响可 以 忽略 。 但如 果丝 的 表面 绝缘破坏 ， 例如 “ 触点” 与轧件表 面 的接触宽 度为 ， 弧长测量 值 比实际值 约大 。 为 防止此 误 差 ， 实验 时严 格保证 “ 触点” 在距轧件 中心 处的 固定位里 上 与 轧件成点接触 。 根据 以 上 的误差分析 ， 实 测弧 长 总的误 差量 约 。 。 当。 时 ， 相 对误 差 约 ， 当 。 时 ， 相 对误 差小子 。 由于严 格控 制实验条件 ， 磅 产生误差项 ， 项 也 达不 到 。 所 以在小压 下 时 ， 误差可小于 ， 大压下 时可小于 。 三 、 实 验结 果 与分 析 实验轧机为二辊可逆式 ， 辊径为 ， 表面 经硬 化处理 ， 辊身长 。 轧速 为 ， 。 大 时为防止 轧卡增大 到 。 二 刹 、 ，， 人 人 二 。 ， 。 。 ‘ 、 。 二 、 丫 ， 甲 。 、 ， 、 、 ， 。 、 ， 、 共轧制 合金 铝 、 、 ， 钢 与 等四 种材料 。 试件宽度 为 ， 共 ， ” 叮 目 ‘ ‘ 同 “ 目 、 “ “ 一 、 “ “ 卜 “ 砂 ‘ 一 ‘ “ ‘ ’ ‘ “ “ 万 目 ‘ ， ‘ ’ ’ ‘ 门 。 护“ ’ 百一 为 “ “ ‘ 一 ‘ 一 ’ “ ’ 轧制 过程可认为是 平面 变形状态 。 要求轧件表面 平直 ， 四 个侧边经 刨 、 铣加工 互 相垂直 。 实 验条件如表 所示 。 共得到 四 种材料在 二种 冷润条件下轧制 的 组示 波照 象图 。 图 例 举 了 的二组结果 。 轧件材质 厚 度 … 宽度 …润 滑 条 件 压下率 。 轧件状态 一 厂 ’ 」干 轧 菜—籽油 合金 铝 。 。 退 火 合金 铝 退 火 一 合金 铝 退退 火火 … 游 钢 退 火 。 软化处理 实脸结 果 的 观分析 由图 一 看 出 ， 随着。 和 的 增加 ， 弧 长万增加 ， 氛增加 式也 增加但较缓 慢 。 图 表 明轧件材质 、 厚 度 、 以 及 润滑条 件等因素都影 响着接触 弧 长度 。 它们 都反映 了弧 长 声 随着 。 与△ 的 增加 而增加 。 实洲 弧 长与理 论 公式计 算值对 比 按 。 。 公式 计 算的弧长值 。 与实测值 产 相 比 ， 有一个偏 低 的 系统误 差 。 如 图 所示 ， 比 值 尹 。 随 。 减 小 而增大 当 。 时 ， 产 份 值 不再 有 大 的变动 而趋 向一个 德定值 。 例如 当。 二 一 时 ， 干轧 。 的毕二 一 ， 当 。 二 一 时

中心线位置标定 中心线位置标定 开关信号 压力倍号(A) 开关信号 E力信号(A) 零压力校求 零瓜力校正 压力号(B) 压力信(B) 脉中信子 e=1.849% e=23.20% vEVVVWV VvVVV 除冲信号 VVVVVVVVVVVVVV t=18.G0% c=12.18% 元=14,906 whwppyywv e=8,39% VVVVVVV e=11.00% c=6.73% wwwp en7.70% g2.61% VVVVVVVVVVV VVVVOVVVV V VVVV 2=0.70% cn0.64% 图5 示波照象图(1Cr18Ni9Ti 图6 示波照象图(1Crl8Ni9Ti H=1.5mm,千轧) H=1.5mm,莱籽油润滑) 10 全 ” 层 图7轧件厚度对弧长影响 10 20 30 (干轧合金铝) 压下率e(%) ×H=2.9mmaH=1,9mm o H=0.9mm 66

中心线位趾标定 中心线位理标定 开关信号 刀之力信号 人 开关信 号 压力信号 、 零庄力校正 零压 力校正 压力信 号‘ 压力信号 脉冲信号 ‘ 二 月 ‘ 已 ， 脉冲信号 切 亡 二 已 ， 译 、 、 、 、 、 、 亡 二 才 夕‘ 已 二 ， 七 二 乙 。 久 萝‘ 佗 韶 忆 目 已 二 劝 ，。 二 。 。 ， 叼 甲 井 ” 川曰 图 示 波照 象图 ， 干 乳 图 示 波 照象 图 ， 菜籽 油润滑 月 幼 几 己 舀 舀 ， “ 产 、 。 仁‘ 、半息︸ 压下率以 图 轧件厚度对 弧 长 影 响 干 轧合金铝 ‘ 二

10 10 6 6 层 2 3 4 5 10 20 30 40 qB(×100kg) 压下串e(%) 菜籽油润滑▲20钢 1Cr18Ni9Ti 合金铝·荣籽油润清H=1,9mm o干轧H=1.9mm 图7轧件材质对弧长影响 图8润滑条件对弧长影响 产/1H值稳定为1.10~1.16。轧件厚度、材质以及润滑条件等因素对这个规律性没有影响。 产生这种误差的主要原因是：i Hitchcock公式没有考虑轧件弹性变形△：对弧长的贡献， 使x。的计算值远小于实际值，ii实际的压力分布与假设的对称椭圆形分布有很大的差别。 由于Ford弧长公式考虑了出口轧件弹性回复变形对弧长的贡献，所以I比较接近实测 值产，.但仍有一个偏低的系统误差。如图11所示，比值/1随ε减小而稍许增大，当e>15% 淘谓公能 1.23~1.15,当e>14%,产/1p值稳定为1.08~1.16。同样， 轧件厚度、材质与淘滑条件 等因素不影响这种规律性。 2.0 2.0 1.8 1.8 1.6 1.6h 1.4 4 之1.4 ● 1.2 1.2 4 a B o 1.0L 1.0 1520 0 10 2530 0 10 2530 1520 压下审ε(%) 压下事e(%) ·一合金铝，莱籽油润滑 4一合金铅，千轧 4一合金铝，茶轩袖洞滑4一合金铝，干轧 ·一03F,干轧 0一20钢，干轧 0一08F,干轧 0一20"铜，千轧 ●一20*蜗莱籽油润滑 ●一20铜渠籽油润清 图10产与1'H之比较 图11下与lp之此较 67

‘ ‘ 二 ‘ 工 事 ，感日日 二 一 二 矛 山 一 ‘ ‘ ﹀岁净八三￡ 菜杆油润滑 应 协 钢 图 轧件材 质对 弧长 影 响 压下率 合金铝 菜籽油润滑 二 干轧 二 一 图 润滑 条件对 弧 长 影 响 汀 。 值 稳定 为 一 。 轧件厚 度 、 材质 以 及润滑 条件等因素 对这个规律性 没 有 影响 。 产生这 种误 差 的 主 要原 因是 公式没 有考虑轧件弹性变形 △ 对弧 长 的 贡献 ， 使 二 。 的计 算值远小 于实际值 ， 实际 的压力分布与假设的对称椭 圆形分布有很大的差 别 。 由于 弧 长公 式考虑 了出 口 轧件弹性 回复变形对弧长 的 贡献 ， 所 以 ， 比 较接近 实 测 值 声 ， ， 但 仍有一个偏 低的 系统 误差 。 如 图 所示 ， 比值万 ，随。 减小而稍许增大，当。 沁 含 ︸，肠 时 ， 产 ， 值 趋 向一个稳定 值 。 以菜籽油润滑 轧制 ， 钢为例 ， 当 。 二 一 时 ， 一 巧 ， 当 。 ， 节 值稳定为 一 ， 。 同样 ， 轧件厚度 、 材质 与润滑条件 等 因素 不影响这 种规律性 。 ， 舀 ︸匕、 、 、 舀 己 ，二 ‘守 … 咬曰 ，﹃﹄峥 ‘﹂ 月‘ ﹄﹄ ﹂叨 ‘ ‘ 法 、 ‘ 。 ‘ 。七 压下率以 一 合金铝 ， 菜籽油润滑 一 ， 千 轧 一 。 价 钢 菜籽油润滑 压下率以 》 ‘ 一 合 金铝 ， 千轧 一 勿 钢 ， 千 轧 ‘ 一 合全抵菜籽油科滑 一 ， 于轧 一 ” 幼裸杆油润滑 ‘ 一 合金铝 干轧 。 一 ’ 姻 ， 千轧 图 尹 与 尹 。 之 比较 图 尹 与 ，之 比较

图12表示大多数情况下按山enKoB公式 1.8 计算的弧长l低于实测弧长产，原因是在导出 1.6 IH公式时采用部分载荷2mV√2R(△：+△2)代 替了全部载荷。但对于薄轧件、大压下的情 1.2 ● 况，计算值l会大于产，这是因为在此情况下 40 04 变形已深通到整个轧件高度，再将轧件看成半 1.0 无限体，计算得到的轧件弹性变形值会很大， 0.8 5 10152025 30 从而错误地把压扁弧长值算大。 压下事e(%) 按Roberts公式计算值lR与r相比较， 在e1，e>10%时P产10~14%时，值 1刚 1.6 在1.25~1.3左右。轧件厚度、材质与润滑条 1.4 件等因素也并不影响这种规律性。应该指出， 04● 8 为了建立精确而简化的弧长模型，这是一个值 1.2 得深入研究的问题。 1015 20 2530 3.关于从轧辊联心线到出口孤长水平投 压下率e(%) 影值x,的讨论 ▲一合金铝，荣籽油润滑 △一合金铅，干轧 由于现有理论公式在计算△】与△2上存在 ▣一08F,干轧 0一20钢，千轧 着误差，必然影响着x。与x,的计算精度。从 ●一20解莱籽曲涧滑 图14有 图13产与1刚之比较 1'=X1+Xo (7) 式中 x。=V2R(△1+△2) x1=√R△h+xao 整理后得到 2(△，+△2) i0=V公h+2(△，+△2)+V2(△1+△2） (8) 式(7)与(8)表明：弹性理论计算△，与 △，的误差对x1的计算精度影响程度小，而对 x。的精度影响大，随着△h减少x。/1'值增大， x。在整个弧长上占的比重增大。因此，正确 图14弧长计算原理图 地计算x。值是提高孤长计算精度的关键。 图15表示接触弧分段长度的实测值x。、i与按Hitchcock公式计算值xH、x1H相比 68

图 表示大 多数情 况下按 。 。 公式 计 算的弧长 。 低 于实测弧长声 ， 原 因是在 导 出 。 公式 时采 用部分 载荷 必侧叮瓦瓦不入万 代 替 了全 部载荷 。 但 对 于 薄 轧件 、 大 压 下 的情 况 ， 计算值 。 会大于 产 ， 这是 因为在此情 况 下 变形已深进到整个轧件高度 ， 再将轧件看成半 无 限体 ， 计算得 到 的 轧件弹性变形值 会很大 ， 从而错误 地 把压 扁弧长值 算大 。 二 ，七 ， ‘ · 压下率以 ，二 胜一 按 公式 计算值 与 声 相 比较 ， 在 。 时 ， ， 。 时 尹 。 由 于 公式 缺乏充分 的 理论根据 ， 不再 进 行深入 分析 。 图 表示 尹 与 刚性辊弧 长 刚 之 间的关系 。 当 。 二 一 时 ， 一竺二 一 ， 随着 。 增加 ‘ 冈吐 ‘ 一 合金铝 ， 莱籽油淘滑 ‘ 一 合全林千轧 、 “ 一 。 昨 ， 干轧 ’ 。 一 ’ 抓千轧 一 抓 菜籽油润滑 终值 下降， 当 。 。 一 ‘ 时 ， ‘ 刚 声 刚 值稳定 在 左右 。 轧件厚度 、 材质 与 润滑条 件等因素也 并不影 响这种规律性 。 应该指 出 ， 为 了建立精确而简化的弧长模型 ， 这是一个值 得 深入研究的 问题 。 关千从 轧 棍联心 经到 出 口 弧 长水平投 形位 。 的讨论 由于现有理论公式在计算△ 与 △ 上存在 着误差 ， 必 然影 响着 。 与 的计 算精度 。 从 图 有 ， 。 式 中 。 训 △ △ ， 侧 △ 孟 。 整理后得 到 。 一 侧 △ △ ， 一 侧左 获刃汗而币 侧乏万瓦再不飞万 式 与 表 明 弹性 理论计 算 △ 与 △ 的误差对 的计算精度影 响程度小 ， 而对 。 的精度影 响大 ， 随 着△ 减少 。 产 值 增大 ， 。 在整个弧 长 上 占的 比重 增大 。 因此 ， 正 确 地计算 。 值是 提高 弧长 计 算精度的关键 。 图 ， 与 。 之 比较 、 份 ， ‘ 二 气 ， ︸、 、︸住 … 卜 。才一亨一写犷一能尸一布一飞犷 扇 压下率以 一合金铝 ，菜籽油润滑 ‘ 一 合金铝 ，千轧 一 ， 千轧 。 一 钢 ， 干轧 一 幼 钥 莱杆油润滑 图 ， 与 刚之 比较 图 弧长计 算原理 图 图 表 示 接触 弧 分段 长度 的实测值了 。 、 式与按 。 。 。 。 公式计算值 。 。 、 。 相 比

较的结果。x。部分的计算误差△x。(△x。=x。-xoH)在总的弧长误差（△1'=下-1H)中所 占的比例可达84%，随e增加△x。/△1'值是增加的。这些结果都证实了上述的分析， Hitchcock压扁弧长公式计算的误差主要集中在x。部分上。这个发现对于进一步研究压 扁弧长、完善现有的理论解是很有意义的。 6.0 50 5.0 4-0 ● E1 3,0 怎3.0 2,0% 数20 1.0 0 10 20 10 20 匠下率e(%) 压下津e(%) ●一x 0一X0一。 4一x。 -x t 4- (a)千轧1Cr18Ni9Ti (b)莱籽油润滑轧制1Cr18Ni9Ti 图15弧长分段长度理论值与实测值比较 四、压扁弧长的数学模型 生产的发展要求数学模型能反映过程的物理规律，方程的结构简单、便于在线运算以及 有较高的预报精度。考虑到：理论解的计算精度不高，但在方程结构上反映了影响压扁弧长 的两个主要因素一轧辊与轧件的弹性位移，接触法的实测弧长资料明确了理论公式计算弧 长的误差主要集中在x。部分上。因此我们选定了“在采用弹性理论计算轧辊与轧件弹性位 移的基础上，根据几何关系确定弧长的方程结构，统计分析实验数据估计x。部分校正因子 A”的方案来建立压扁弧长的数学模型。 如图14所示，压扁弧长的方程结构为 I'=VR△b+x&+xo (9) 式中 x。=V√2R(△1+△2)3 a=32p(1), a:=合[(E)k-9wh] 为了精确地计算弧长，在式(9)的基础上对x。项给以校正因子A,则弧长的数学模型为 I'=VR△h+(Ax。)2+Axo (10) 按框图16求得A的间接量测值A的散点图17。可以看出三种轧件材料与二种润滑条件的 实验结果具有相同的规律性。采用高斯一牛顿法得到A的统计模型为 69

较的 结果 。 部 分的计 算误 差 △ 。 △ 。 式 一 。 在 总的弧长误 差 △， 二 声一 中所 占的 比例可达 ， 随 。 增加 △ 。 么 产 值是 增 加 的 。 这 些 结 果都证 实 了上述 的 分析 ， 压扁 弧 长公式 计 算的误 差主要 集中在 。 部分上 。 这个发现对于进一 步研究压 扁弧长 、 完善现有的理论解是很有意义 的 。 侧 半 言 任 侧 琳 。 一 ‘ ， 一 八 公 尸 公 山 已日 压下串以 — 朴一枷 ‘ — 八 — 一 盛 — 压下率。 — 一 — 。 一， 压 勺玉 ‘ 干 轧 菜籽 油润滑 轧制 图 弧长 分 段长度理论值 与实测值 比较 四 、 压 扁 弧 长 的数 学模型 生 产的发 展 要求数学 模型 能反映过程 的 物理规律 方 程的结构 简单 、 便于在 线运算以 及 有较高的预 报精度 。 考虑到 理论解 的计 算精度不高 ， 但在 方 程结构 上反映 了影 响压 扁 弧长 的 两个主要 因素— 轧辊 与轧件的 弹性位 移 ， 接触法 的实测 弧 长 资料 明确 了理论公式 计 算弧 长的误差 主要集中在 。 部分上 。 因此我 们选 定 了 “ 在采 用弹 性理论计算轧辊 与轧件弹性位 移的基 础 上 ， 根 据几 何关系确定弧长 的方程结构 ， 统 计 分析实验数据 估计 。 部分校 正 因子 ” 的 方案来 建立 压扁弧长 的数学模型 。 如 图 所示 ， 压 扁弧长的方程结构为 亿 △ 书交畜 一 。 式 中 。 侧灰 入丁书百彩 一 ， △ · ， 全 一 兀 「 一 乏 、 凸 一 。 一 一万下一一 一 吸 一 。 ‘ 肠 “ 为了精确地计算弧 长 ， 在 式 的 基 础 上对 。 项给 以校正 因子 ， 则 弧长 的数学模型为 了 侧 △ 。 ’ 。 按框 图 求得 的 间接量 测值文的 散点 图 。 可 以 看 出三 种轧件材料与二种润滑条件 的 实脸结 果具有 相 同的 规律性 。 采 用高斯 一牛顿 法得 到 的统计模型 为