球铁齿轮弯曲静强度的试验研究

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1981.s1.019 北京钢铁学院学报 1984年增刊1 球铁齿轮弯曲静强度的试验研究 机械设计教研室朱孝录 康以智易乘敏* 摘 要 为了保证齿轮达到一定程度的传动精度，必须限制轮齿的残余变形量，即轮 齿允许的残余变形量取决于传动精度和齿轮的使用条件。通过一系列试验，发现轮 齿齿根的静弯曲极限应力值g11ms与齿轮残余变形量8和模数m两者之间的比值 (8)有这样的关系：0B11m=01(8)。其中g1是每单位模数产生1μm残 m m 余变形量时的齿根应力，σ1值取央于材料的机械性能。K为指数，其值取决于材料 的种类和热处理工艺。本文给出球铁齿轮的01和K值。 一、引 论 当齿轮的轮齿作用的法向力F。超过某一限度时，卸载后轮齿的变形只能部分的恢复， 而保留一部分残余变形。这种残余变形就是轮齿的塑性变形。.传统的看法是：轮齿在过负荷 作用下，一一旦出现不可恢复的塑性变形，就失去了正确的几何形状，齿轮就失效了。但是要 明确“不可恢复的塑性变形”在量上的界限，如果轮齿塑性变形没有在量上的界限，那末就 象金属材料在常规的机械性能试验中，无法区分比例极 限、弹性极限和屈服限一样。作者的试验表明，轮齿的 整个加载到断裂的过程，-一般都可分为三阶段：即弹性 断裂 变形、弹塑性变形和断裂。这与常规的材料机械性能试 弹塑性变形 验相同。图1是球墨铸铁齿轮加载断裂三阶段示意图。 在传统的齿轮设计中，都应使轮齿的齿根应力σ小 弹淮变形 于开始弹塑性变形的齿根应力oF。当σr超过op(如图 1中的σ，)，则卸载后，轮齿将出现残余塑性变形量 8,这是不允许的。作者认为：在实际的齿轮传动中， 可以允许轮齿有微量的塑性变形存在。只要残余变形量 不超过容许的基节误差和齿形误差，那么齿轮的精度还 是可以保特在规定的范围内，齿轮可以正常使用。即对 图1轮齿加载一断裂三阶段 某种材质齿轮的弯曲静强度的极限值σ11m,不应该是一个固定值，而应该根据轮齿允许的残 余变形量来确定，而允许的残余变形量取决于该齿轮传动的精度等级和使用场合。换言之， ”参加本课题试验的还有：沈水福、王勉、黄其华、房费如、关掉、赵建华、陶小安、 梁冀等。 45

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年增刊 球铁齿轮弯曲静强度的试验研究 机械 设 计教研 室 朱李录 康 以 匆 肠乘撼 摘 要 为 了保 证 齿 轮达到 一 定程 度 的传 动精度 ， 必 须 限制轮齿 的残余 变形 量 ， 即 轮 齿 允许 的残余变形 量取决 于传 动精度和 齿轮的使 用 条件 。 通过 一 系列试 验 ， 发现 轮 齿 齿根 的静弯 曲极 限应 力值 ， ，。 与齿 轮残余 变形 量 乙 和 模数 两 者之 间 的 比值 ， 乃 、 一 、 、 。 ， ， 、 ‘ 气 而 明 运 件 盯 天 尔 ’ ‘ ’ “ ‘ 二 ， 各 、 ‘ 、 产 、 一 产 。 其 中 是每单位模数产 生 协 残 余 变形 量 时的齿根应 力 ， 值 取 决 于 材 料 的机械 性能 。 为 指数 ， 其位 取 决于 材料 的种 类和 热处 理 工 艺 。 本文给 出球铁 齿 轮 的。 和 值 。 ” ‘ 一 、 引 论 当齿 轮的 轮齿作用的 法向力 。 。 超过 某一 限 度时 ， 卸载后 轮齿的 变形只 能 部分 的 恢复 ， 而保 留一 部分残 余变形 。 这种残余变形 就是 轮齿的 塑 性变形 。 传统的看 法是 轮齿在过 负荷 作用下 ， 一旦 出现 不可恢 复的 塑 性 变形 ， 就 失去 了正确的几何 形 状 ， 齿轮就失效 了 。 但是 要 明确 “ 不 可恢 复 的 塑 性变形” 在 量 上的 界限 ， 如 果轮齿塑 性变形没有在 上的 界 限 ， 那末就 甘 象金 属 材料在常规 的机械性能试 验 中 ， 无 法 区分 比 例极 限 、 弹 性极 限和屈 服 限一样 。 作者的试 验表 明 ， 轮齿 的 整个加 载到断 裂 的 过程 ， 一般都可分 为三 阶段 即弹 性 变形 、 弹 塑 性变形 和 断 裂 。 这与常规 的材料机械性能试 验相 同 。 图 是 球 墨 铸 铁齿轮加 载断 裂三 阶段 示意 图 。 在传统 的 齿轮设计 中 ， 都应 使 轮 齿的 齿根应 力 小 千 开始弹塑 性变形 的 齿 根应 力 ， 。 当 超过 。 ， 如 图 中的 。 ， 则卸载后 ， 轮齿将 出现 残余塑 性 变形 量 乃 ， ， 这是不 允许 的 。 作者认为 在实际 的 齿轮传动 中 ， 可 以 允许 轮齿有微 量的 塑 性变形存在 。 只 要残 余变形量 不 超过 容许 的 基节误 差 和 齿形误 差 ， 那 么 齿轮的 精度还 是可 以保 持在 规 定的 范 围 内 ， 齿轮可 以 正常使 用 。 即 对 图 轮 齿加 载一 断裂 三 阶段 某种材 质齿轮的弯曲静强 度的 极 限值 。 ， ， 不应 该 是一 个 固定位 ， 而应 该 根据 轮 齿允许 的残 余变形 量 来确 定 ， 而 允许 的残 余变形 量取 决豁亥齿轮传动的 精 度等级和 使 用 场 合 。 换 言之 ， 朴 参加 本课 题 试 验 的还 有 沈 水福 、 王 勉 、 黄其华 、 房贵如 、 关坤 、 赵建华 、 陶小 安 、 梁骥等 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．s1．019

齿轮的σF11m:应该根据齿轮传动的具体情况来确定。这样就能把σ11m:的确定建立在比较 全面、科学的基础上，从而有可能避免ISO、AGMA、TOCT和JGMA齿轮承载能力计算 法中确定011m值的那种悬殊差别[)。 本文将介绍作者在这方面的试验研究成果。所用齿轮试件，均为球墨铸铁齿轮，但本文 提出的主要论点和试验研究方法，对各种钢齿轮完全适用。 二、试验的设计和实施 用试验的方法来建立齿根应力口与残余变形量8之间的数量关系，其关键在于解决轮齿 残余变形量δ的测量问题。作者采用齿轮基节仪测量轮齿残余变形量的方法，能很好地满足 试验研究的要求。 测量残余变形量的方法如图2所示。轮齿2在 受载前，可用基节仪测得2一1齿的基节P。2-1。 P-1 轮齿受过载F。n,使轮齿2产生一定量残余变形。 然后卸去载荷，再测量2一1齿的基节P”。2-1。如 果轮齿的残余变形置ò是微小的，则可认为2齿的 残余变形量为： 82-1=Pbt-1-P′b2-1 (1) 同样，也可测得2一3齿受载前和受载后的基节 Pb2-9、P”bz-3。则2齿的残余变形量 82-3=P'b2-3-Pb-3 (2) (1)、(2)式虽然是两个近似关系式，但对于 微量残余变形来说，实用的准确度是足够的。这种 图2轮齿残余变形量的测量 以相邻齿作为基准的测量ǒ的方法，可以完全避免试验装置装卡系统可能引起的测量误差。 加载试验是在材料试验机上进行的。试验时，作用点尽量接近于齿顶（但不希望在齿 顶上)，这样可减少力作用点对 齿根应力附加影响。对于一定齿 数和变位系数的齿轮，作用点e 的位置和压头的跨齿数n是固定 的。设ae为e点的压力角，0。为 e点的渐开线展角，Y、Y.和Yb 分别为齿轮的分度圆、齿顶圆和 基圆的半径。则根据图3的几何 关系，可得压头跨齿数 a名（x-2t8a-士 (r-4×tga:-2 Zinva) (3) 如果已知n,可用下式求得e点 图3确定跨齿数n和压力点e的几何关系图 压力角： 46

齿轮的 ， ， ，。 应 该 根据 齿轮传动的具体情况来确定 。 这样就能把 ， ，二 的确定建立在比较 全 面 、 科学的基础 上 ， 从而有可能进免 、 、 和 齿轮承载能力计算 法 中确定口 ， ，二 值 的 那种悬殊差别 。 本 文将介绍作者在这方面的试 验研究成果 。 所用 齿轮试 件 ， 均为球墨铸 铁 齿轮， 但本文 提 出的 主 要论点和试 验研究方法 ， 对各种钢 齿轮完全适 用 。 二 、 试验的设 计 和实施 用试 验的 方 法来建立齿根应 力 ， 与残余变形 量 乙之 间的数量关系 ， 其关键在于解决轮齿 残余变形 盆 色的 测量 问题 。 作者采 用 齿轮基节仪测里轮齿残余变形 的方法 ， 能很好 地满足 试 验研究的 要求 。 测 残余变形 最的方法如图 所示 。 轮齿 在 受 载前 ， 可 用纂节仪 测得 一 齿的 基节 。 一 。 轮齿受 过 载 。 。 ， 使轮齿 产生一定盆残余变形 。 然后 卸去 载荷 ， 再 测里 一 齿的基节 ， 一 。 如 果 轮齿的残余变形 是微小 的 ， 则可 认为 齿的 残余变形 为 各卜 一 。 卜 一 ， 。 卜 同样 ， 也可 测 得 一 齿受 载前和 受 载后 的 基节 。 卜 、 ， 一 。 则 齿的残余变形 量 各 ， 。 一 。 、 式 虽然是 两个近 似关系式 ， 但对于 微 量残余变形来说 ， 实用 的 准确度是足 够的 。 这种 一 当卜 一 ， ‘ 扬 图 轮齿残余 变形 量 的测量 以相 邻 齿作为基 准的 测 乙的 方 法 ， 可 以完全避 免试 验装置装卡系统可 能 引起的 测蛋误差 。 加载试 验是在材料试验机上进行的 。 试 验时 ， 作用点 尽 量接近 于齿顶 但不 希望 在 齿 顶 上 ， 这样可减少 力作用点对 齿根应 力附 加影响 。 对于一定 齿 数和 变位系数的 齿轮 ， 作用点 的位 置和压头 的 跨齿数 是 固定 的 。 设 为 点的压 力角 ， 。 为 点的 渐开线展 角 ， 丫 、 和 丫 。 分 别 为齿轮的 分 度圆 、 齿 顶圆和 基 圆 的半径 。 则根据 图 的 几何 关系 ， 可 得压头跨齿 数 ， 。 ‘ 代二 ， 兀 一 ‘ 一 下犷 一 乙 万 乙 介 一 如 果巳知 ， 压 力角 一 〕 可 用下式求 得 点 图 确定跨齿数 和 压 力 点 的几何 关 系 图

tga。=合(-克2m元+-4Xga1-2 Zinva,) (4) (3)、(4)式也适用于直齿变位齿轮。 在试验设计时，可初取α。等于齿顶压力角aa,即 ae=aa=arccos-Yb Y 代入(3)式，求得的n通常都不是整数，然后，按大值取整数n。 本试验所用的齿轮试件参数如下： m=5mm,Z=30,x=0,齿顶高系数ha*=1,径向间隙系数c=0.25,齿根圆角半 径p.。=0.38mm,a,=20°，齿宽b=18~22mm。将上述有关数据代入（3)式，可求得 跨齿数n=9.51,圆整成n=10代入（4)式算得e点压力角（图3）a。=2555'35"。e点的 向径： R。=oe=Yb (5) cosa e 算得R。=78.364mm。这样，轮齿上力作用点e的位置就完全确定了。 二、齿根应力的计算 目前，在ISO、AGMA、TOCT等的齿轮承载能力计算法中，其齿根弯曲应力or的确 定，虽然都在弹性范围内有效，但σ并不是真实应力，而属于“比较应力”范畴。 现在我们所研究的是考虑轮齿弹塑性变形的轮 齿弯曲静强度，它已超出弹性范围，因而齿根的应 力分布规律和应力状态将比弹性范围内的复杂得 多。如果仿照弯曲疲劳强度计算的强度条件，把具 有微量残余变形的齿根应力作为“比较应力”σF 来处理，再用齿轮试验的方法，确定其相应的极限 应力011ms,然后建立强度条件0F≤0F11ms,这 样可把轮齿的弯曲静强度建立在可靠的基础上。这 种方法的最大优点，是它能与弹性范围内的疲劳强 度计算直接联系起来，而不必另搞一套计算公式。 载荷F。n作用点e的向径为R。,压力角为a。(图4)， 我们还是用30°切线法来确定齿根危险断面m一· 的位置，此危险断面上拉伸侧的名义弯曲应力o可 图4计算齿轮弯曲应力0：时的 用下式计算： 几何关系图 (6) 式中b一齿宽， m一模数， F,一分度圆上的圆周力 ye一法向力F,n作用于e点（图4）时的齿形系数。此处的yr,既不同于载荷作用于 47

， ， 。 兀 一亏一 、 ‘ 兀 十 一 一 一 〕 、 式 也适 用 于直齿 变位 齿 轮 。 在试 验设 计 时 ， 可 初取 。 等于齿 顶压 力角 。 ， 即 巨 。 立 互 代入 式 ， 求 得的 通常都 不 是 整数 ， 然后 ， 按 大值取 整数 。 本试 验所 用 的 齿轮试件参数如下 ， ， ， 齿顶高系数 朴 ， 径 向间隙系数 ， 齿根 圃 角半 径 。 。 ， 。 ， 齿宽 。 将 上述有关数据 代入 式 ， 可 求得 跨齿数 ， 圆 整成 代 入 式 算得 点压 力角 图 。 ， ， 。 点的 向径 。 日 算得 。 。 这样 ， 轮齿 上力作用点 的位 置 就完全 确定了 。 二 、 齿根应 力的计算 卜 目前 ， 在 、 、 等的 齿轮承 载能 力计算法 中 ， 其齿根弯曲应 力。 ， 的 确 定 ， 虽 然都在弹 性范 围内有效 ， 但 并不 是真实应 力 ， 而属 于 “ 比较应力 ” 范畴 。 甘 现在我们所 研究 的是考虑轮齿弹塑 性变形 的 轮 齿弯曲静强 度 ， 它 已超 出弹 性范围 ， 因而齿根 的应 力分布规律 和 应 力状 态将 比弹 性范 围 内 的复 杂得 多 。 如 果仿照 弯曲疲 劳强 度计算的 强 度条件 ， 把 具 有微 残余变形 的 齿 根应 力作为 “ 比较应 力 ” 来处理 ， 再 用齿轮试 验的方 法 ， 确定其相应的极 限 应力。 ， ， ，二 。 ， 然后建立强 度条件 ， 《 ， ， 。 ， 这 样可 把 轮齿的 弯 曲静强 度建立在可 靠 的基 础 上 。 这 种 方法的最 大优点 ， 是它能 与弹 性范 围 内的疲 劳强 度计算直接联 系 起来 ， 而不 必 另搞一 套计算公式 。 载荷 。 作用 点 的 向径 为 。 ， 压 力角为 。 图 ， 我们还是用 。 。 切 线 法 来确定 齿 根危险断面 一 的 位置 ， 此危险断 面 上拉伸侧 的 名义 弯 曲应 力 可 用 下式 计算 西翌袜 ‘ 月 、 、 丁 ， ‘ 图 计算 齿 轮 弯 曲应 力 ， 时的 刀 。 何 类 系 图 。 万布 式 中 － 齿宽， － 模 数， － 分 度 圆 上的 圆周 力， ， － 法 向力 。 作用 于 点 图 时的齿形 系数 。 此处的 ， ， 既不 同于 载荷作用 于

单对齿啮合的外侧点的齿形系数，又不同于载荷作用于齿顶的齿形系数，其值应按下式计 算： )coBa. 6(m yF= (7) (Sp)2o8a。 m 式中h一轮齿弯曲力臂（图4） S；一齿根厚度（图4） a。:一e点力的作用角（图4） 式中其它符号同前。 按照ISOI方法，即可求出力作用于e点时的齿形系数yF。 对于本试验齿轮，e点的向径R。=78.364mm,则可以求得齿形系数ye=2.076。 应该指出，由(6)式确定σ：是本试验齿轮的名义弯曲应力。如果要把它换算为ISO 计算法的弯曲静强度极限应力σ11ms,则可用下式来求： on-my (8) ysT yarolT 式中yr一ISO试验齿轮的应力修正系数，ysr=2.0, y,。一载荷作用于齿顶的计算齿轮应力修正系数，从ISO/TC6N424E[11中查得ys.= 1.62s y。·。1r一齿根圆角相对敏感系数。比值对弯曲静强度有影响。但是在ISO中没有给出球 墨铸铁齿轮的y。:1r值。根据实验测定球铁与粗晶粒钢的缺口敏感性系数大致相同(9！= 0.1~0.25)。据此，今暂取粗晶粒钢的y。,。1r=0.8作为球铁齿轮的相对敏感系数。 将以上数据代入（8)式得： 011=1.0125, (9) 因此，就用齿根名义应力 = (10) 来确定oF11ms也不会带来值得重视的误差。将(6)式中的F,用试验的压头对轮齿的法向 压力F。n代入，则试验时的齿根应力写成： r-FsncoaLyr ·(11) bm 本试验就用(11)式来计算齿根应力和oF11m的值。 三、试验结果数据的整理和分析 对我国常用的几种球铁齿轮，进行了弯曲静强度的试验，试验齿轮的材质、机械性能和 有关参数列于表1。表1中所有齿轮试件均为m=5mm、Z=30、x=0、a,=20°的标准齿轮。 前已算得齿形系数YF=2.076,代入(11)式，得齿根弯曲应力 0r=0.39Fbn b (12) 48

单对齿 啮合 的 外侧 点的齿形 系数 ， 又 不 同于 载荷作用于 齿顶的 齿形 系数 ， 其值 应按下式计 算 夸 一 ， 「 令 ，’ 二 式 中 ， － 轮齿弯曲力臂 图 － 齿 根厚 度 图 。 － 点力的作用 角 图 式 中其它 符号同前 。 按照 ’ 方 法 ， 即可 求出力作用 于 点时的 齿形系数 ， 。 ’ 对于本试验齿轮 ， 点 的 向径 。 二 ， 则可 以求得齿形 系数 ， 。 应该 指 出 ， 由 式确定。 是 本试 验齿轮 的 名义弯曲应 力 。 如 果要把它 换算为 计算法的弯曲静 强度极限应 力 ， ， 二 ， 则可 用 下式 来求 日 口 ， 。 尸 兰竺 式 中 － 试 验齿轮的应 力修正 系数 ， 了 。 载荷作用 于齿顶的计算齿轮应 力修正 系数，从 ’ 中查得 ‘ 二 。 ， － 齿 根圆 角相 对敏感系数 。 比值 对弯 曲静强度有影 响 。 但是 在 中没有给 出球 墨铸 铁齿轮的 。 值 。 根据 实验 测定球铁 与粗 晶粒钢 的 缺 口 敏感 性系数大致相 同 ， 。 据 此 ， 今暂取 粗晶粒钢 的 。 ， 作为球铁齿轮的 相 对敏感 系数 。 将 以 上数据 代入 式 得 。 ， ， ，二 一 斋 · 因此 ， 就用齿根 名义应力 石亩 一 来 确定。 ， 二 也不 会带来值 得重视 的 误差 。 将 式 中的 用试 验的压头对轮齿的 法向 压 力 。 代入 ， 则试 验时的齿根应 力写 成 口 本试 验就用 式来计算齿 根应 力和 。 ， ， ，。 的值 。 三 、 试验 结果 数据 的整 理 和分 析 对我 国常用 的 几种球铁齿轮 ， 进 行 了弯 曲静 强 度的试 验 ， 试 验齿轮 的材质 、 机 械性能和 有关参数列 于表 。 表 中所有齿轮试件均为 、 二 、 。 、 。 的标 准齿轮 。 前巳算得齿形 系数 ， ， 代入 式 ， 得齿根弯 曲应 力 。 ， 。 。粤

表1 球铁齿轮试件参数 试验 接近的 珠光体 强度极限 屈服极限 齿宽 08 可s 心部硬度 表面硬度 备注 序号 球铁牌号 含量 (N/m m2) (N/mm*) (mm) 1 QT42-10 ~20% 450 315 HB194 HB194 23.2 2 QT50-5 35% 500 350 HB204 HB204 20.3 3 QT60-2 ~40% 580 406 HB215 HB215 20.3 QT70-2 ~75% 750 520 HB256 HB256 20.4 5 QT50-5 软氮化 ~35% 500 350 HB204 HRC64 19.8 6 QT120-1 120 840 HRC43.7 HRC43.7 22.1 贝氏体 球铁 注：表中的珠光体含量、口b、口均为约值。 对齿宽b一定的齿轮，每加压F。n一次，测一次轮齿的基节P。2一1、P′。2-1、P。-3、 P'b2-3(图5)。然后用(1)、（2)式 算得轮齿残余变形量82-1和62-3值。 一个试验齿轮可进行多个齿的静弯曲 试验。试验序号3齿轮的2号齿的试 验结果如图5所示。 20 随着齿根应力σr增加使残余变 形量8也增加的关系，在图5中表示 15 得很清楚。值得注意的是ò.-！均大于 82-3。这是由于82-1中既有弯曲残 10 余变形量又有齿面不平度的压平量， 在高接触压力下，甚至还包含齿面接 触塑性变形量。为了避免这些因素带 来的误差，在全部试验数据的整理 00 动 可，(N恤m 中，均采用82-3，而舍弃82-1值。 大量的试验数据表明，所有球铁 图5试验序号3齿轮2号齿的8一0曲线 齿轮的8一σ曲线都具有与图5曲线相似的形状。经过多种曲线拟合之后，得出最佳8一0？ 曲线方程： 0F=01( 6)K (13) m 式中m一齿轮模数，mm 8一轮齿残余弯曲变形量，μm σ，一-每单位模数产生单位残余变形量时的齿根弯曲应力，N/mm2.0:取决于材料的 机械性能。 K一指数。其值取决于齿轮材料的种类和热处理等因素。 公式(13)是一个实验式，式中的σ1、8、K都只能通过齿轮静弯曲试验获得。如果把 (13)式的关系画在双对数座标纸上，将显示为一条直线。 19

表 球 铁齿轮试 件 参数 试 验 序 号 强 度极 限 屈 服极 限 … 。 二 ‘ … 齿 宽 ， 上 ‘ 竺资竺口置笠性到兰 贝 氏体 球铁 自吸，‘ … … 曰曰自几，‘八八甘一 丹了 方了 接近 的 …球铁 牌号 一 。 … 。 一 “ ”一” … ” 一 ” …狐矿 一 珠光 体 含 量 注 表中的珠光体含量 、 。 、 均为 约值 。 对齿宽 一 定 的 齿轮 ， 每加压 。 。 一 次 ， 测一 次轮 齿 的 基节 。 一 、 ， 七名一 、 。 、 ， 。 卜 图 。 然后 用 、 式 算 得轮齿残余变形 盘乙 一 和 乙 一 值 。 一个 试验 齿轮可 进 行多个齿的静弯 曲 试 验 。 试 验 序 号 齿轮 的 号齿的试 验结果如 图 所示 。 随着 齿根 应 力 增 加使 残余变 形 各也增 加 的关系 ， 在 图 中表示 得很清楚 。 值 得注意 的是 乙 一 均大于 乃 。 这是 由于 卜 中既有弯 曲残 余变形 又有齿面 不平度 的压 平最 ， 在高接触 压 力下 ， 甚至还 包含齿面接 触塑 性变形 量 。 为了避免这 些 因 素带 来的误 差 ， 在 全 部试 验数据 的 整理 中 ， 均采用 各 一 ， 而舍弃 乙 一 值 。 大 量的试 验数据 表 明 ， 所有球铁 性跳一荞静二 击一一飞纭一一瑞犷－击－ 击一气犷一瑞 。 ， 加二 图 峭 齿轮的 乙一 曲线都 具有 与图 曲线相 似的 形状 。 曲线 方 程 试验 序号 齿轮 号齿 的 各一 ， 曲线 经过 多种 曲线拟 合之后 ， 得 出最佳 各一 。 ， 。 鱼匕 式 中 － 齿轮模 数 ， ， 各－ 轮齿残余弯 曲变形 盆 ， 协 ， 一 一 每单位 模数产生单位残余变形 时的齿根弯 曲应力 ， 昌 。 取 决于材料的 机械性能 。 － 指数 。 其值 取 决于齿轮材料的种 类和热处理 等因 素 。 公 式 是 一 个实验式 ， 式 中的 、 乙 、 都只 能 通过 齿轮静弯曲试 验获 得 。 如 果把 式 的 关系画 在 双对数座标纸 上 ， 将显示为一 条直线

下面分别论述表1中各种球铁齿轮的试验 结果。 图6中的图线1、2、3、4分别为表1中的试 验序号1,234齿轮的合-0，图。上述四种 5. 球铁齿轮的回归直线可分别用下列四式表示： 4.0 QT42-10:0p=34.5(8-)0.540 (14) m QT50-5:0g=36.5(8).440 (15) m QT60-2:0F=40.0(8).441s (16) m QT70-2:0p=49.5(8)8s (17) m 以上式中的8/m值，可简称为塑模比。很明 显，图6中塑模比8=1时的横座标值就是 m 01值。 图6线图5为铁素体软氮化球铁齿轮（试 验序号5)的合-0，图。如果该球铁齿轮 不经软氮化，其8-口关系应为图6中的直线 cd,经软氮化处理后，轮齿表面增加了一层软 化层，在表面弯曲应力σ没有把硬化层破坏 0,1 古日方含站也出 之前，硬化层能提高齿轮的弯曲静强度。例如 g,(×102N/mm1 在图6线图5中，当8/m=0.2时，gp=250N/ mm,而在硬化后提高到ge=370N/mm2, 国6各种球铁齿轮的8-·F图 m 由此可见，球铁齿轮表面氨化后不但对疲劳强 1-QT42-10,2-QT50-5,3-QT60-2: 度有好的影响，而且对弯曲静强度也有好的作4一QT70一2：5一QT50一5（软氮化）， 6-QT120-1(等温淬火) 用。 图6中的图线5，可用下式拟合： 0p=370(8).2403 (18) m 即(13)式中的g:=370N/mm,K=0.2463。此值与QT50-5(试验序号2)的相应数 据基本相同。 图6中的线图6是试验得到的贝氏体球铁齿轮（试验序号6）的8一·F图。试验齿轮 m 的硬度较高(HRC43.7),有较好的韧性和塑性。图中的直线可用下式拟合： 0p=70(盘)4t (19) 即(13)式中的o1=770N/mm,K=0.3625。很显然，贝氏体球铁齿轮的0：已大大提高， K值也与其他球铁齿轮大不相同。 现将上述各种球铁齿轮(QT120一1除外)的o1和K值画成o1一HB和K一HB线如图7 50

下面分别论述表 中各种球铁齿轮的 试 验 结 果 。 图 中的 图线 、 、 、 分别 为表 中的试 ， 一 。 ，卜 。 二‘ 二 。 ， 验序号 ‘ 、 “ 、 ” 、 齿轮的希 一 一 “ 图 。 上述 四种 球铁齿轮的 回归直线可 分别 用下列 四式表示 丫 一 ， 匕 。 · ” ‘ ’ 、尹、了 一一 一矛、 一 二 一 ， 。 各 － 一 。 ， 二 鱼一 。 · 。 以 上 式 中的 各 值 ， 可 简称 为塑模 比 。 很明 显 ， 图 中塑模 比令 时的横座标值 就是 值 。 图 线 图 为铁 素体软 氮化球铁 齿轮 试 验序号 的令 一 。 · 图 。 如 果 该球铁 齿轮 不 经软 氮化 ， 其 乙一 ，关系应为图 中的直线 ， 经软 氮化处理后 ， 轮齿表 面增 加了一层软 化层 ， 在表 面弯曲应 力 。 ，没 有把 硬化层 破坏 之前 ， 硬 化层 能提高齿轮的弯 曲静强 度 。 例如 在图 线 图 中 ， 当 乙 时 ， ， 而在硬 化后提 高到 ， 由此可 见 ， 球铁 齿轮表面 氮化后 不 但对疲 劳强 度有好 的 影 响 ， 而且 对弯曲静强度 也有好 的 作 用 。 图 中的 图线 ， 可 用 下 式拟 合 。 ， 生匕 。 · 几 奴了 时渔 图 各种球铁齿轮的令 一 。 · 图 一 一 卜 一 一 一 一 一 ， 一 一 软 氮化 ， 一 一 等温淬火 即 式 中的 么 ， 。 此值 与 一 试 验序号 的 相 应数 据 基本相 同 。 图 中的 线 图 是试 验得到的 贝氏体球 铁 齿轮 试 验序号 的专 一 。 图 。 试 验齿轮 的 硬度较 高 ， 有较好的 韧性和 塑 性 。 图中的直线可 用下 式拟合 。 ， 生匕 。 。 即 式 中的 忿 ， 值也与其他球铁齿 轮大不 相 同 。 二 。 很显 然 ， 贝氏体球铁 齿轮的 口 已大大提 高 ， 现将上述 各种球铁 齿轮 一 除外 的 和 值画成叮 一 和 一 线如 图

所示。从图7可见，球铁齿轮的σ1值随齿轮硬 度HB直线增加，此直线可用下式拟合： 01 (N/mm) g1=1.215HB+255.5 (20) 26 软齿面球铁齿轮的K值，随硬度HB的增 600 加而呈现曲线规律减小（图7）。此K=(HB) 0.25 曲线可采用下式拟合： K=(品) (21) 500 0.2 以上(20)、(21)式只适用于HB≤260的球铁齿 轮。 ● 400 在不同的δ/m值下，球铁齿轮的弯曲静强 0.23 度极限应力o11m与硬度HB的关系如图8所 示。此图根据图6中线图1~5的试验数据绘 制。在实际齿轮设计中，6级精度(GB179一 300 50 200 250 300HB 60)齿轮可采用8/m=0.5查图8中的gF11mx 值。对于7级、8级、9级精度的齿轮可分别 图7 球铁齿轮的o1一HB和K一HB 的关系曲线 采用6/m=1、2、3从图8中查取gF11m:值。图 中8/m=4.5的直线，只能在设计极粗糙的齿 yLle《N/鱼') 轮时使用。 800 在ISO计算法中，根据寿命曲线推定，球 铁齿轮的弯曲静强度极限值为： 70 0F11ms=2.50F11m 合3 其范围表示在图8的阴影区域内。从图8中可 b00 以清楚看出，在较低硬度区，作者试验所得的 011:值较ISO数据稍高，而在较高硬度区， Isa上 作者的g11ms值比ISO值稍低，但从主体部分 500 来看，两者的数据还是比较一致的。 在球铁齿轮的弯曲静强度试验时，除了反 复加载、卸载和逐次测量残余变形量外，最后 还要把轮齿压断，从而测得轮齿的断裂载荷， 然后用上述(11)式计算齿根的断裂极限应力 011mb。OF11mb与齿轮硬度HB的关系如图9 所示。图中的虚线是根据试验数据的走向延伸 170 130 210 230 270HD 的，仅供参考。从图中曲线看到，对软齿面齿 图8不同要度、不同8下的0F1值 轮，QT70一2有较高的断裂极限应力·11mb m 随着硬度减小，口11mb降低很快。 将图9的011mb与图8的gF11m:比较，可看到前者要比后者大得多。但是，应该指出， 轮齿的断裂极限应力，并无太大的实用意义。因为在断裂前，轮齿已产生很大的塑性变形， 齿轮早已失去正常的工作能力，只有在断齿要造成重大事故的传动中，提高可F11m才有某 些意义。 51

所示 。 从图 可 见 ， 球铁 齿轮的 。 值随齿轮硬 度 直 线增 加 ， 此直 线可 用下式拟 合 软 齿面球铁齿 轮的 值 ， 随 硬度 的 增 加而呈现 曲线 规律减小 图 。 此 二 曲线 可 采 用 下 式拟 合 叭 也 俞 ，。 · ’ ‘ 以 上 、 式只 适 用 于 《 的球铁 齿 轮 。 在 不 同的 乙 值 下 ， 球 铁齿轮的弯 曲静强 度极 限应 力 ， 与硬 度 的关系如 图 所 示 。 此 图根据 图 中线 图 的试 验数据绘 制 。 在 实际 齿轮设 计 中 ， 级精度 一 齿 轮可 采用 乃 查图 中的 ， ， 值 。 对 于 级 、 级 、 级精度的 齿轮可分别 采 用 乙 、 、 从 图 中查取 ， ， ，二 。 值 。 图 中各 的直线 ， 只 能 在设计极粗糙 的齿 轮 时使用 。 在 计算法 中 ， 根据 寿 命曲线推 定 ， 球 铁 齿轮的弯 曲静强 度极 限值 为 其 范围表 示在 图 的 阴 影区 域 内 。 从图 中可 以 清楚 看 出 ， 在较低 硬度区 ， 作者试 验所 得的 ， ， 值较 数据 稍高 ， 而在较高硬度区 ， 作者的 ， ， 。 值 比 道稍低 ， 但 从主 体部分 来看 ， 两 者的数据还是 比较一致的 。 在球铁齿轮的弯曲静强度试 验时 ， 除 了反 复 加载 、 卸载和逐次测 残余变形 外 ， 最后 还要把 轮齿压断 ， 从而测 得轮齿的断 裂载荷 ， 然后 用 上述 式计算齿根的断裂极 限应力 ， ， 。 。 。 ， ，二 。 与齿轮硬 度 的关系如 图 所示 。 一 图 中的 虚线是 根据试 验数据 的 走 向延伸 的 ， 仅供参考 。 从 图 中曲线看到 ， 对软 齿面 齿 轮 ， 。一 有较高的断 裂极 限应 力 。 ， ， 二 。 随着 硬 度减小 ， ， ， 。 降低 很快 。 一 和 一 球的铁关齿系轮曲的线口 骊 今几 ‘ ，，二 ’ 扭功 盆的 召 名 吕的 盆了 苦谧厅 图 不 同硬 度 、 不 同令 下 的。 一， 将 图 的 ， ， 。 与 图 的 ， ，二 比较 ， 可 看 到前者要 比后 者大 得多 。 但是 ， 应 该 指 出 ， 轮 齿的断 裂极 限应 力 ， 并无太大的 实用意 义 。 因为在断裂前 ， 轮 齿巳产生很大的 塑 性变形 ， 齿轮早 已失去正常 的工作能 力 ， 只 有在断 齿要 造成 重大 事故 的 传动 中 ， 提 高 ， ， ， 。 才有某 些意 义

o,Limb (N/mm) QT20-1 1500 QT70-2 1400叶 QT60-2 1300叶 1200 QT50-5 1100 QT42-10 1000150 200 250 300 330 400 HB 图9各种球铁齿轮的齿根断裂极限应力 (a) (b) (c) 图10轮齿的断裂过程 图10是球铁齿轮轮齿断裂的三个阶段：先是在轮齿受拉侧根部产生裂纹，受压侧产生压 缩塑性变形（图10，），继续加载，则受拉侧裂纹迅速扩展，同时受压侧也产生裂纹，但长 度要比受拉侧短得多（图10，b),继续加载，则轮齿最后断裂（图10，c)。 轮齿静弯断裂的断口与疲劳断裂的断口，在断裂部 位和形貌上都截然不同。前者裂纹发生的部位和断口部 位并不在由30°切线法确定的齿根切，点。在受拉侧，裂 纹产生的部位高于30°切线的齿根切点，在受压侧，裂 纹大致在30°切线的切点附近（图10,11）。此外，轮 齿静弯断的断口比较平整（图11），没有疲芳断裂断口 的那种深凹圆弧，断口表面呈粗糙颗粒状。这些特征， 可用来判别实际使用中球铁齿轮断齿的原因。 图11 轮齿静弯断裂的断口 四、结 论 基于上述的试验研究和分析，得到如下的结论： 1.不同使用场合和不同精度等级的齿轮传动，其轮齿弯曲静强度极限应力σ11m,值， 应根据各自允许的塑模比δ/m来确定。作者提供的a11ms值是根据轮齿塑性变形量确定的， 它比ISO的有关数据更前进一步。 52

， 的 一 、 、 卜 恢尸一一三品 图 各种球铁齿轮的齿根断裂极 限应 力 图 轮 齿 的断裂过 程 图 是球铁 齿轮轮 齿断 裂的三 个阶段 先是在 轮齿受拉侧 根 部产生 裂纹 ， 受压 侧 产生 压 缩 塑 性变形 图 。 ， ， 继 续加载 ， 则受 拉侧 裂纹迅速 扩展 ， 同时受 压 侧也产生 裂纹 ， 但 长 度要 比受 拉侧短 得多 图 ， ， 继 续加载 ， 则轮齿最后断 裂 图 ， 。 。 轮内静弯断 裂的 断 口 与疲 劳断 裂的断 口 ， 在断 裂部 位 和 形貌上都截然不同 ， 前 者裂纹发生的 部位和 断 口 部 位 并不 在 由 。 切线 法确定的齿很切点 。 在受 拉侧 ， 裂 纹产生 的 部位 高于 。 切线 的 齿根切 点 ， 在受压 侧 ， 裂 纹大致在 。 切 线 的 切点附近 图 ， 。 此外 ， 轮 齿静弯断 的断 口 比较平 整 图 ， 没 有疲 劳断裂断 口 的 那种 深 凹 圆弧 ， 断 口 表面 呈 粗糙颗粒状 。 这些 特征 ， 可 用来判 别 实际使用 中球铁齿轮断齿的原因 。 图 轮齿静弯断裂的断 口 四 、 结 论 基 于 上述的试 验研究和分析 ， 得到如下的 结论 不 同使用 场 合和 不 同精度等级 的齿轮传动 ， 其轮齿弯 曲静强 度极 限应 力 ， ， 二 值 ， 应 根据 各自允许 的 塑模 比 各 来确定 。 作 者提 供 的 。 ， ， 二 值是根据 轮齿塑 性变形 量确定 的 ， 它 比 的有关数据 更前进 一 步

2.轮齿塑性变形量8与齿根应力口的关系用下式拟合最佳： 0R=01(8)K m 式中K值取决于齿轮材料的种类和热处理工艺，σ1取决于材料的机械性能。 3.对于软齿面的球铁齿轮(HB≤260)，上式的指数K可用下式表示 K=(品) 每单位模数产生单位残余变形量时的齿根弯曲应力σ：可用下式表示： g1=1.215HB+255.5 4.贝氏体球铁(QT120一1)齿轮的K与0：分别为： K=0.3625, o!=770N/mm￥。 5.铁素体软氮化球铁齿轮的K和0！分别为： K=0.2463影 σ1=370N/mm2。 6.要严格区分轮齿断裂极限应力口11mb和考虑残余变形的弯曲静强度极限应力 o11血s。前者是一个定值，并且要比后者大得多，后者取决于允许的残余变形置。 7.轮齿静弯断的部位并不在由30°切线法确定的齿根切点上。在受拉侧，裂纹的部位 高于30°切线在齿根的切点，在受压侧，裂纹大致在30°切线切点附近。这与轮齿疲劳断裂有 很大的不同。 8.本文有关齿形系数、齿根应力等的计算，完全遵从ISO计算法的规定。因此本文提 供的数据，可在实际的齿轮设计中应用。 参考文献 (1)ISO/TC60/WG6 422E~424E (1980)Principles for the calcuation of tooth strength of spur and helical gears. (2)AGMA 225.01 (1967)Information sheet for strength of spur,helical herringbone and bevel gear teeth. 〔3〕朱幸录，齿轮承载能力计算中的寿命系数和极限应力，全国齿轮强度学术会议论 文，1981。 〔4)《金属机械性能》编写组，金属机械性能，机械工业出版社，1978。 〔5)王光远，弹性及塑性理论，建筑工程出版社，1959。 〔6)无锡柴油机厂、无锡球墨铸铁研究室编，稀土镁球墨铸铁，上海人民出版社，1973。 53

轮齿塑 性变形 量 乙与齿根应 力 ，的关系用下式拟 合最佳 ， 乙 、 ‘ 、 － 少 式 中 值取 决于 齿轮材料的 种 类和热 处理 工艺 ， 取 决子材料的机械性能 。 对于 软齿面 的球铁齿轮 《 ， 上式 的 指数 可用下式表示 俞 ，。 · ‘ ’ ‘ 每单位模数产生单位残余变形 量时的齿根弯曲应力。 可 用下式表示 贝 氏体球铁 一 齿 轮的 与。 分别 为 ， 吕。 铁 素体软氮化球铁齿轮的 和 。 分 别 为 。 要 严格 区 分 轮齿 断 裂极 限应 力 ， 二 。 和 考 虑残余 变形的 弯 曲静 强 度极 限应力 。 ， ， 二 。 前 者是一 个定值 ， 并且 要 比后 者大得多 ， 后 者取 决 子允许 的残余变形 里 。 轮齿静弯断 的 部位 并不 在 由 。 切线 法 确定的 齿 根 切点 上 。 在受 拉侧 ， 裂纹的部位 高于 。 切线 在齿 根的 切点， 在受 压 侧 ， 裂 纹大致在 。 切 线 切 点附近 。 这与轮齿疲劳断 裂有 很大的不 同 。 本文有关齿形 系数 、 齿根应 力等的计算 ， 完全遵从 计算法的 规定 。 因此本文提 供 的数据 ， 可 在实际 的齿轮设 计 中应 用 。 今 考 文 献 ， 朱 孝录 ， 齿轮承载能力 计算中的寿 命系数和极限应力 ， 全 国齿轮强 度学 术会议 论 文 ， 。 《 金属 机械性能 》 编 写组 ， 金 属 机械性能 ， 机械工业 出版社 ， 。 王 光 远 ， 弹 性 及塑性理 论 ， 建筑 工程 出版社 ， 。 无 锡柴油 机厂 、 无 锡球墨铸铁研 究室编 ， 稀土 镁球县铸铁 ， 上海人 民出版社 ， 。 子、声气 人， 、夕‘」卫 〔 〕 、声、、 够 〔

A Test Reseach on Static Bending Strength of Spheroidal Cast Iron Gears Zhu Xiaolu Lian Yizhi Yi Bingyue ABSTRACT In order to ensure that a certain degree of transmission accuracy, the remains deformation of gear teeth must be restricted within a certain range.In other words,the allo wable remains deformation depends on the accuracy of the transmission and the conditions under which the gear is working.Based on a large number of test results,the relationship bet ween remains deformation and static bending strength limit vas obtained as foilo Where a the gear bending stress at the moment when 1 um remains deformation is produced for unit module.K-a coefficient which is dependent on the material and its heat treatment method.o and K for spheroidal cast iron gears are shoun in this paper. 54

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