设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性

一 函数列及其一致收敛性 对定义在区间 I 上的函数列{ f n (x) }, x  E ，设 x0  E ，若数列 { ( ) } 0 f x n 收 敛，则称函数列{ f (x) } n 在点 0 x 收敛

1. 讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性。 ⑴ Sn(x) = , (i) x −nx e ∈ (0,1) ， (ii) x∈ (1,+∞)； ⑵ Sn(x) = x , x −nx e ∈ (0,+∞)；

定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当x→x时f(x)的极限存在,{xn}为f(x)的定义域内任一 收敛于x的数列,且满足xnx(nN+),那么相应的函数值数列 x)}必收敛,且

用均方误差最小作为度量标 准,研究函数f(x)∈Cab]的逼近多项 式,就是最佳平方逼近问题。 若存在P(x)∈H,使 f-Ppll -.[(x)-P:(x,dx=infllf-Ppl P\(x)就是f(x)在{ab]上的最佳平 方逼近多项式

定理1(无穷小与函数极限的关系) 在自变量的同一变化过程x→x(或x→∞)中,函数f(x) 具有极限A的充分必要条件是(x)=A+a,其中a是无穷小 简要证明令a=f(x)-A,则fx)-a

1、设f(x)=,在[-1,1上求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。 2、设f(x)∈Ca,b]试证明:f(x)的零次最佳一致逼近多项式p(x)=(M+m),其中M,m 分别为f(x)在[a,b]上的最大值和最小值

(1)若取整:x1=4,x2=1,=250,是可行解,但非最优解,因有可行解:x1=4,x2=2,3Z=340>250 (2)按四舍五入得:x1=5,x2=2,不是可行解因②左边为:5956用穷举法也是不可取的

一、问题的提出 1.设 f (x)在x0处连续,则有 2.设 f (x)在 0 x 处可导,则有 例如, 当 x 很小时, e x

1、设f(x)=,在[-1,1上求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。 2、设f(x)∈Ca,b]试证明:f(x)的零次最佳一致逼近多项式p(x)=(M+m),其中M,m分别为f(x)在[a,b]上的最大值和最小值