d d2+p(x)+Q(x)y=f(x)二阶线性微分方程 当f(x)=0时,二阶线性齐次微分方程 当f(x)≠0时,二阶线性非齐次微分方程

特殊类型的一阶方程的求解 一阶方程的一般形式为F(x,y,y)=0 本节主要研究能把导数解出来的一阶方程

欧拉方程 一、欧拉方程 形如 的方程(其中P1,P2…Pn为常数)叫欧拉方程. 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同

齐次型方程 一、齐次型方程 1.定义形如 =f()的微分方程称为齐次方程 2.解法作变量代换u=,即y=xu

积分的计算要比导数的计算来得灵活、复 杂.为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇 集成表,这种表叫做积分表.求积分时,可根据被 积函数的类型直接地或经过简单变形后,在表内 查得所需的结果

前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但 是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度 也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它 等于单位路程上方向(角度切线的倾斜角) 的改变量

函数图形的描绘 一、渐近线 定义:当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线移向无穷点时如果点P到某定直线L的距离趋向于零,那么直线L就称为曲线y=f(x)的一条渐近线

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

在函数商的极限中,如果分子和分母同是无穷小或 同是无穷大,那么极限可能存在,也可能不存在,这种极 限称为未定式,记为或

在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分