印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度人在算术和代数作出了杰出的贡献，《绳法经》 是印度最早的数学文献，其中最重要的内容是祭坛的建造问题，即利用绳子和竹杆给出固定的 测量法则。印度人在算术运算的贡献如：0 的运算，负数的运算；正视无理数的存在，不定方 程的研究及其应用等，并推导出运算公式：

非可积方程理论 物理工程中的非线性波动现象大多由非可积方程描述。对于非可积方程，反散射理论不 再适用，孤立子摄动理论一般也不怎么有效。在此，我们讨论非可积方程的数学理论。 非可积方程的研究在最近 20 年来有了长足的发展。人们发现，在非可积方程中孤立波可以不 稳定。稳定的孤立波可以有 internal modes。这些 modes 引起孤立波形状的长时间的振动。孤 立波的碰撞可以非常复杂（远非弹性碰撞）

高级经济分析离不开逻辑思维工具的运用，目的是要以严谨的方式揭示经济现象的内在 本质，建立经济运行的机理与机制，研究经济实践中的理论问题。从这个意义上说，高级经 济学阐明了经济学的原理，是经济学的精髓。从方法论上讲，高级经济学运用数理思维工具， 提出一系列经济学假设，对经济问题进行深入分析，建立经济现象的理论模型

常数项级数审敛法 在研究级数时,中心问题是判定级数的敛散 性,如果级数是收敛的,就可以对它进行某些 运算,并设法求出它的和或和的近似值但是除 了少数几个特殊的级数,在一般情况下,直接 考察级数的部分和是否有极限是很困难的,因 而直接由定义来判定级数的敛散性往往不可行 ,这就要借助一些间接的方法来判定级数的敛 散性,这些方法称为审敛法

讨论了随机事件及其 概率，其中随机事件都是用定性的语言描述 的，与数学最基本的研究对象——数及变量 尚未建立直接联系

首先介绍了探测分子气体的多种方法和新的发现;然后基于CO巡天数据和致密分子气体数据,分别在统计上讨论了分子气体分布及分子气体含量与恒星形成率之间的紧密关系,并与小尺度上的恒星形成理论进行了比较:最后,结合影响星系演化的物理过程,讨论活动星系核、星系形态以及星系所处环境对分子气体的影响

博弈论或称对策论(Game Theory),直译为 游戏理论。现实生活中的游戏有两个基本特征 :一是至少有两人参加;二是参与人的决策相 互影响。如打扑克、下象棋顾客与商人的讨价 还价、寡头厂商之间的产量决策和价格决策等 。因此我们把具备上述两个特征的活动统称为 博弈。博弈论就是用数学方法研究决策相互影 响的理性人是如何进行决策以获取最大收益的

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 引言 层次分析法原理 层次分析法模型举例

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通