一、本单元的内容要点 1.曲面及方程； 2.柱面及旋转曲面； 3.二次曲面； 4.曲线及方程； 5.曲线在坐标平面上的投影．

习题课 本章主要讨论各种形式的曲线积分和曲面积分,以及 各类积分的计算方法及相互的关系。 一、第一类曲线积分 1 积分形式 (1)平面曲线积分

例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M( x, y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程

Gauss公式 一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了 Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时 Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

测定了3CrMnMoVS钢过冷奥氏体连续冷却转变曲线(CCT曲线),并利用CCT曲线着重分析该钢在中等冷速(200—1000℃/h)下连续冷却后的光学和薄膜金相组织。结果表明,在冷却速度大于0.72℃/S条件下连续冷却,金相组织主要是板条马氏体。空冷条件下,其金相组织主要是中温转变产物:B粒+B上+B下的精细混合组织,且基体上弥散分布细小颗粒状VC

采用动电位极化、电化学阻抗、动电位电化学阻抗谱和电容测量等方法研究了690合金在一回路模拟溶液中的电化学行为.极化曲线结果表明:690合金在两种溶液中都存在较窄的钝化区间,在0.5V出现二次钝化现象.电化学阻抗表明,690合金在不含Cl-溶液中的阻抗模值较大,而随Cl-的加入阻抗模值变小.动电位电化学阻抗谱表明,随扫描电位正移,钝化膜在两种溶液中具有相似的变化趋势,动电位电化学阻抗谱与动电位极化曲线完全对应.690合金在0.2V下形成的钝化膜的Mott-Schottky曲线测量表明,溶液中Cl-使得钝化膜中的施主和受主密度增大

讨论1种对无约束目标函数采用变量矩阵算法求解最优值的方法,变量矩阵算法的特点是利用矩阵迭代计算,收敛速度快,过程较稳定.对于一类可逼近模拟曲线的最佳拟合,可以迭代出符合要求的参数值.作为较典型的应用实例。设计1种幅度均衡器.通过迭代搜索找出满足衰耗误差的元件值,说明曲线拟合达到了预期的效果

通过分析冷镦钢SCM435在温度为950～1150 ℃、应变速率为0.1～1 s-1范围内发生动态再结晶的热/力模拟试验数据,利用其应变硬化速率θ与流变应力σ的θ-σ曲线,准确确定了其发生动态再结晶的临界应变εc、峰值应变εp、临界应力σc和峰值应力σp,用应力-应变(σ-ε)曲线方法计算SCM435钢的动态再结晶Avrami动力学曲线和时间指数n.结果表明:SCM435钢发生动态再结晶的临界应变与峰值应变的平均比值εc/εp=0.73,动态再结晶Avrami时间指数平均值n=1.91;在温度950～1150℃,应变速率0.1～1s-1范围内,应变速率是SCM435钢的动态再结晶动力学敏感因素,温度对其影响不大;动态再结晶率50%的时间t50与应变速率成反比

一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

利用Gleeble-1500热模拟试验机对6005A和6082铝合金进行高温等温压缩试验,研究了在变形温度为450~550℃和应变速率为0.005~10 s-1条件下两种铝合金的热变形流变行为.6005A铝合金在低应变速率条件下,不同变形温度时的流变曲线均呈现波浪形特征,随着应变速率的增加,硬化和软化接近平衡,表现为稳态流变特征;在高应变速率条件下,硬化过程占据主导地位,回复和硬化过程的竞争使流变曲线呈现波浪形上升的趋势.6082铝合金在低应变速率情况下,不同变形温度时的流变曲线未出现周期性波动;在中等应变速率条件下也表现为稳态流变特征;在高应变速率条件下出现波浪形特征.两种铝合金均为正应变速率敏感材料,其热变形是受热激活控制.最后给出了铝合金热变形条件下流变应力、应变速率和变形温度三者之间的关系式