2.1般理论 2.1.1特征曲线与积分曲面 一阶拟线性方程具有形式 (2.1.2) 其中,u=u(x,y).称方向(a(x,y,z),b(x,y,z),c(x,y,z)是 方程(2.1.2)的特征方向,它在R3或R中的区域上定义了一 个向量场.我们称处处与方向(a,b,c相切的曲线是方程(2.1.2) 的特征曲线.设特征曲线的参数式为 x=x(t),y=y(t),z=z(t),t∈R或R中某区间

定理 如果函数f(x)在区间上的导数恒为零,那么f(x)在区 间上是一个常数 证明在区间上任取两点x1,x2(x1x2),应用拉格朗日 中值定理,就得

讨论导数,即讨论lm4的极限是否存在,而不 △x→0△v 是研究改变量本身.实践中,我们关心的是:当 自变量x有微小改变量x时,函数y相应的改变量 y与Ax有何关系,大小又如何 先看一个实际例子:正方形的边长由x变到x+Ax 时,其面积改变多少?由S=x2知:

八.凸集与凸函数 1凸集 (1)凸组合:已知XcR,任取k个点x∈X,如果存在常数 a≥0(i=1,2,k), a1=1,使得ax=x,则称x为x (i=1,2,,k)的凸组合。 (2)凸集:设集合XR,如果X中任意两点的凸组合 仍然属于,则称Ⅹ为凸集

高等数学第六章习题 1.设曲线y=a(4-x2)(a>0)过此曲线和x轴交点(-2,0)及(2,0)作曲线的两条法线,求曲线与这两条法线所围成的平面图形的面积最小时a的值 2.算曲线4y2=x与直线y+x=所围成图形的面积 3.算曲线y2=2px及其在点(,p)处的法线所围成的图形的面积 4.计算抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0-3)和(3,0)处的切线所围成图形的面积

基于数值积分的构造法 将y′=f(x,y)在{x,x1上积分,得到 V(xid-y(x)= f(x, y(x)dx

函数极值与Fermat引理 定义5.1.1 设 f x( )在(, ) a b 上有定义， 0 x ab ∈(,)，如果存在点 x0的 某一个邻域 ),(),( 0 δ ⊂ baxO ，使得 fx fx () ( ) ≤ 0 ， ),( ∈ xOx 0 δ ， 则称x0是 f x( )的一个极大值点， f x( ) 0 称为相应的极大值

一、填充下列各题: 35x-3-32x2 x→1tanx Inx 2. lim= →+∞ (a>0) 3. lim(2-cos3x)(+)= x→0 tanx-x

利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算:计算机所 能表示的数的个数是有限的,我们需要用到的数的个数是无限 的,所以在绝大多数情况下,计算机不可能进行绝对精确的计 算 定义:设x·为某个量的真值,x为x·的近似值,称xx 为近似值x的误差,通常记为e(x),以表明它是与x有关的 与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体,由于时间 和经验的关系,我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍

3.1消元法 a1x+a12x2+…+anxn=b 对一般线性方程组{a21x+a2x2++a2nx(1) amxr +am2x2++. 当m=n,且系数行列式D≠0时,我们知方程组(1)有唯一解, 其解由 Gramer法则给出。但是若此时D=0,我们无法知道此时 方程组是有解,还是无解。同时,当m≠n时,我们也没有解 此方程组(1)的有效方法。因此我们有必要对一般线性方程