第二章函数的极限与连续 2.1数列的极限 2.2函数的极限 2.3极限的运算 2.4极限存在的准则与两个重要极限 2.5无穷小量与无穷大量 2.6函数连续的概念

第四章导数的应用 4.1中值定理 4.2罗必达法则 4.3函数的单调性 4.4函数的极值与最值 4.5曲线的凹性与拐点 4.6函数作图的基本步骤与方法 4.7导数在经济中的应用

本节第一部分的内容主要是利用定积分证明来证明前面多次 提到的问题—连续函数必存在原函数；第二部分的内容主要介绍 定积分的换元积分法及积分分部积分法

杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， 他还提出了光的微粒说．

连续函数是非常重要的一类函数也是函数的一种 重要的性态然界中的许多变量都是连续变化着的,即 在很短的时间内,们的变化都是很微小的这种现象反 映在函数关系上,就是函数的连续性;对函数曲线来说 就是从起点开始到终点都不间断 函数增量(改变量) 设函数y=f(x,当x从x变到x1时,自变量的改变 量(在x处的增量)记为A=xrx2.相应的函数从x 变到(x)时,其函数值之差

2.1数列的极限 一、数列 定义1按一定顺序排列的一列数12…叫做一个数列,数列中的每一个数叫数列的项,第n项an叫数列的一般项或通项.简记为{an}数列也可称作整标函数

研究函数极限时,有两种变量非常重要.一种是在极限过程中变量可以无限变小,而且要多么小就有多小;一种是在极限过程中,变量可以无限变大,而且要多么大就有多大我们分别将它们称为无穷小量 和无穷大量

讨论导数,即讨论lm4的极限是否存在,而不 △x→0△v 是研究改变量本身.实践中,我们关心的是:当 自变量x有微小改变量x时,函数y相应的改变量 y与Ax有何关系,大小又如何 先看一个实际例子:正方形的边长由x变到x+Ax 时,其面积改变多少?由S=x2知:

问题:由导数定义求函数导数,繁!下面推出导数的运算法则,利用简单函数的导数便可求出任何初等函数在其定义域内的导数

由第一章知:显函数y=f(x),也可写成F(x,y =y-f(x)=0.由方程F(x,y)=0确定的隐函数可能 有两种情形:y是x的函数y=f(x)或x是y的函 数x=(y);但并非所有隐函数都可化为一个显函 数.如y-esy+x2y2=0. 因而有必要研究隐函数的求导方法,下面通过几个例子来介绍