本章重点介绍求解非线性方程f(x)=0的几种常见和有 效的数值方法,同时也对非线性方程组 f,(x,x2xn)=0(i=1,2,n 求解,简单介绍一些最基本的解法无论在理论上还是在 实际应用中这些数值解法都是对经典的解析方法的突 破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力 时,数值方法则可以借助于计算机出色完成

1向量与向量空间 2向量组的线性相关性 3向量组的秩 4线性方程组解的结构

一、初等矩阵的概念 定义2由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵三种初等行(列)变换对应着三种不同的初等矩阵

Ax=b有x=A-1b,但实际上并不显式求A-1 例子: 7x=21 X=21/7=3 如果求逆 x=7-1×21=.142857×21=2.99997 这就需要一次除和一次乘,且精度更低

一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

1.试证明:在奇偶归约算法中,如果对于所有i,满足g+(即对角占优),则 消去奇下标变量后的方程组仍具有对角占优的性质

一、消元过程 对线性方程组Ax=b如果det(A)≠0对其增广矩阵施行行初等变换:

实验项目一: 编写程序用列主元素法求解线性方程组

实验项目一: 分别用简单迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组

一、 Seidel迭代计算公式 使用简单迭代法求x(m+,在由第i个方程计算xm+时,x+,x2+,…x+ ,i-1 已经算出,但仍用的是x{m,x2,…,x如果在简单迭代法中,立即用 xm+,x,…,x代替xm,x2,,x,不仅可以减少一组存储单元, 而且还有可能提高收敛速度这就是赛德尔迭代 赛德尔迭代法的迭代公式为