第二部分:不等式与中值定理应用 主要内容:函数、和式、积分不等式的建立、证明与应用;函数极值、单调、凸性的讨论与应用。 1微分方法的应用

• 6.1 拉格郎日定理和函数的单调性 • 6.2 柯西中值定理和不定式极限 • 6.3 泰勒公式 • 6.4 函数的极值与最大最小值 • 6.5 函数的凸性和拐点 • 6.6 函数图像的讨论

采用分割模型的影响函数法,研究PC轧机辊系的变形。建立起板型控制的目标量(辊缝值,板凸度,压力分布,前、后张力横向分布)与调节量(交叉角度,弯辊力)之间的函数关系。建立一套PC轧机板型控制数学模型

函数f(x)的单调性与极值是函数的重要性态.如图: 曲线弧AB是单增的曲线.但从A到C的曲线是向下弯 (或凸)的;从C到B的曲线是向上弯(或凹)的.显然,曲线 的弯曲方向和弯曲方向的转变点对我们研究函数的性 态是十分重要的.这就是下面讨论的凹性与拐点

函数f(x)的单调性与极值是函数的重要性态如图: 曲线弧AB是单增的曲线但从A到C的曲线是向下弯 (或凸)的;从C到B的曲线是向上弯(或凹)的.显然,曲线 的弯曲方向和弯曲方向的转变点对我们研究函数的性 态是十分重要的.这就是下面讨论的凹性与拐点

6.3.0 泰勒公式 6.4.0 极值与最值 6.5.0 凸性与拐点 7.0 实数完备性 7.3 实数连续性的等价表现形式 8.0 不定积分 8.2.1 换元积分法 8.3 有理函数的不定积分 9.0 定积分 10.0 定积分应用 10.1 曲边梯形的面积 10.2 求体积 10.3 弧长 10.4 微元法 10.5 习题选讲 11.0 反常积分 11.1 两类反常积分的定义 11.2.1 无穷积分的性质 11.3.1 瑕积分的性质

针对板形板厚综合控制的耦合问题,通过分析板形控制系统需要先后投入平坦度反馈控制和动态凸度控制的综合系统特性,采用前馈补偿综合法设计解耦网络以完成动态轧制过程的板形板厚解耦控制.结合1 700mm热连轧机实际控制系统,提出采用板形板厚增益调度解耦控制方法适应板形板厚耦合特性随实际轧制条件变化的应用需要,建立的增益调度函数集已在大型工业轧机得到验证与应用

定义12.3.1设DcR是区域。若连结D中任意两点的线段都完 全属于D,即对于任意两点x,x1∈D和一切λ∈[0,1],恒有 x+(x1-xo)∈D, 则称D为凸区域

中值定理 定义 12.3.1 设 n D ⊂ R 是区域。若连结 D中任意两点的线段都完 全属于D，即对于任意两点 x0， 1 x ∈ D和一切λ ∈ ]1,0[ ，恒有 )( 0 + λ − xxx 01 ∈ D， 则称D为凸区域

（一）非线性规划的例子 在决策和物理等科学中常常提出含有非线性函数的优化问题，请看下面的几个例子。 例 1、某饲养场拟建一排五间的猪舍，平面布置如图 1 所示。由于资金及材料的限制，围墙和 隔墙的总长度不能超过 54 米，为使猪舍面积最大，应如何选择长宽尺寸？