1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D

§8.1 不定积分概念与基本积分公式 §8.2 换元积分法与分部积分法 §8.3 有理函数和可换为有理函数的不定积分 §9.1 定积分概念 §9.2 牛顿—莱布尼茨公式 §9.3 可积条件 §9.4 定积分的性质 §9.5 微积分学基本定理·定积分计算 §10.1 平面图形的面积 §10.2 由平行截面面积求体积 §10.3 平面曲线的弧长与曲率 §10.4 旋转曲面的面积 §11.1 反常积分的概念 §11.2 无穷积分的性质收敛与收敛判别 §11.3 瑕积分的性质与收敛判别 §12.1 级数的收敛性 §12.2 正项级数 §12.3 一般项级数 §13.1 一致收敛性 §13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 §14.1 幂级数 §14.2 函数的幂级数展开 §15.1 傅里叶级数 §15.2 以2l为周期的函数的展开式 §15.3 收敛定理的证明

第八章不定积分 第九章定积分 第十章定积分的应用 第十一章反常积分 第十二章数项级数 第十三章函数列与函数项级数 第十四章幂级数 第十五章傅里叶级数 §1不定积分概念与基本积分公式 §2换元积分法与分部积分法 §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 §1定积分概念 §1平面图形的面积 §2由平行截面面积求体积 §3.平面曲线的弧长与曲率 §4旋转曲面的面积 §5定积分在物理中的某些应用 §1反常积分的概念 §2无穷积分的性质与收敛判别 §3瑕积分的性质与收敛判别: §1级数的收敛性 §2正项级数 §3一般项级数 §1一致收敛性 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 §1幂级数 §2函数的幂级数展开 §1傅里叶级数 §2以2l为周期的函数的展开式

第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性 第八章 不定积分 第九章 定积分 第十章 定积分的应用 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 第十三章 函数列与函数项级数 第十四章 幂级数 第十五章 傅里叶级数 第十六章 多元函数的极限与连续 第十七章 多元函数微分学 第十八章 隐函数定理及其应用 第十九章 含参量积分 第二十章 曲线积分 第二十一章 重积分 第二十二章 曲面积分 第二十三章 流形上微积分学初阶

2.1.1 质量力（体积力、长程力） 2.1 静止流体上的作用力 2.1.2 表面力（接触力、近程力） 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 2.2.1欧拉平衡微分方程 2.2.2 平衡微分方程的积分 2.2.3 等压面 2.3.1 静力学基本方程 2.3 流体静力学基本方程 2.3.2 静止液体中压强计算和等压面 2.3.3 绝对压强、相对压强、真空度 2.3.4 流体静力学基本方程的几何意义 2.4 流体静压强的测量 2.4.1 静压强的单位 2.4.2 静压强的测量（液式、金属式） 2.5静止液体对平面壁的作用力 2.5.1 平面壁上的总压力 2.5.2 总压力的作用点（压力中心） 2.6静止液体作用于曲面壁上的总压力 2.6.1 总压力的大小、方向、作用点 2.6.2 浮力

一、定积分计算 1.设f(x)=,edx,求xf(x)d 2.设A=,试用表示:(1)B= 1t-a-1 (2 (1+t) 3.设feC,,证明:f(d=(x-x2)f(x)d 4.计算定积分xln(1+e)dx 二、定积分应用 1.设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k2),曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0≤xs)交于唯一的一点(t,sint)(其中t=t()) 用S1表示曲线y=kx2与曲线y=sinx(0≤x≤)围成的区域的面积; S2表示曲线y=sinx,y=sint与x=围成的区域的面积求证在上述 曲线族中存在唯一的一条曲线L,使得S1+S2达到最小值 2.点A(3,1,-1)是闭曲面S1:x2+y2+z2-2x-6y+4z=10