第三章分离变量法 中心内容:用分离变量法求解各种有界问题。 目的: 1、有界弦自由振动的解; 2、分离变量法的解题步骤; 3、本征值问题:

声音（包括噪声）的形成，必须具备三个要素，首先要有产生振动的物体，即声源，其次要 有能够传播声波的媒介，最后还要有声的接受器，如人耳、传声器等

振动、波动习题分析 一.要掌握的主要内容 1.shM和SHW的求解(判据、表示式、特征量、能量; 2.SHM和SHW的叠加,驻波; 3.多普勒效应的分析。 二典型例题

工程实践中有多种振动问题,如桥梁或建筑物的振 动,机械机件、飞机机翼的振动,及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题 1已知A=(an)mn,求代数方程q(1)=det(I-A)=0 的根。φ(λ)称为舶特征多项式,一般有n个零点,称 为的特征值 2设为伯的特征值,求相应的齐次方程(4/-A)x=0 的非零解(即求Ax=λx的非零解),x称为矩阵A对应 于孔的特征向量

1一横波在沿绳子传播时的波动方程 为y=0.20cos2.50t-x),式中y和x的单位 为m,t的单位为s.(1)求波的振幅、波速、 频率及波长;(2)求绳上的质点振动时的最 大速度;(3)分别画出t=1s和t=2s时的波 形,并指出波峰和波谷画出x=1.0m处质点的 振动曲线并讨论其与波形图的不同

一、光反射与折射时的偏振 入射面入射光线和法 空气线所成的平面 反射光部分偏振光 玻璃 ,垂直于入射面的振动大于 平行于入射面的振动

一、波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动,因而具有振动动能.同时,介质发生弹性形变,因而具有弹性势能.以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播

折射光部分偏振光,平行于入射面 的振动大于垂直于入射面的振动 理论和实验证明:反射光的偏振化程度 与入射角有关

一、自然光偏振光 自然光:一般光源发出的光中,包含着各个方 向的光矢量,光矢量在所有可能的方向上的振幅都 相等(轴对称)这样的光叫自然光 自然光以两互相垂直的互 为独立的(无确定的相位关系) 振幅相等的光振动表示,并各 具有一半的振动能量

§8.1 两端固定的弦的振动 §8.2 非齐次边界条件 §8.3 齐次的泛定方程 §8.4 有界杆的导热问题 §8.6 矩形膜的自由振动 §8.5 矩形区域中的调和函数 §8.7 平面极坐标系下的拉氏方程 §8.8 非齐次泛定方程