加法是最基本的算术运算。所以，如果想要建造一台计算机（这是本书隐含讨论的问题）， 必须首先知道如何构造一种机器，它可以把两个数加起来。当你解决了这个问题，你会发现 加法正是计算机唯一所做的事情，因为通过使用用于加法的机器，我们还可以构造用加法来 实现减法、乘法、除法以及计算房产抵押款、引导向火星发射卫星、下棋和电话计费等等功 能的机器

人人都知道电可以使物体运动。随便看一眼就会发现，很多家用电器中都装了电动机， 如钟、风扇，食品加工机、 C D机等等。电也能使扬声器中的磁芯振动，从而使音响设备、电 视机产生了声音、话音和音乐。不过，电使物体运动的一个最简单、最神奇的例子可能是电 子蜂鸣器和电铃

每天早上，当我们从睡梦中醒来时，记忆会填充大脑的空白。我们会记起我们在哪里， 做过什么，计划做什么。我们可能一下子就能想起来，也可能几分钟都想不起来，不过，总 的来说，我们通常能够重新组织自己的生活，保持高度的连续性，开始新的一天。 当然，人类的记忆是无序的。当回忆高中的几何课时，你可能会想到是谁坐在你前面；

纵观历史，人类发明了很多灵巧的工具和机器以满足广泛的需求，从而使数学运算变得 更容易了些。虽然人类天生就有使用数字的能力，但仍能经常需要帮助。人们常遇到一些自 己不能轻易解决的问题。 数字可看成是早期帮助人类记录商品和财富的工具。许多文明，包括古希腊和美洲土著， 都借用石子或谷物来计数

数字计算机存储器按位存储，所以，需要在计算机上处理的信息必须按位的形式存储。 我们已经知道如何用位来表示数和机器码，下一个问题是如何用它来表示文本。毕境世界上 大量堆积的信息是文本形式的，就像装满图书馆的书、杂志和报纸。尽管我们最终要用计算 机来存放声音、图像和电影信息，但我们还是以较容易的文本存放开始

一直以来，我们似乎在组装着—至少在想像中—一台完整的计算机。它有一个微处理 器、一些随机访问存储器、一个键盘、一个视频显示器和一个磁盘驱动器。当所有硬件各就 各位以后，我们全神贯注于开关，给它加电，带给它生命。也许这样的描述会在你的脑海里 唤起Victor Frankenstein 装配怪物时的情景，或者想起 G e p p e t t o正在制造将要命名为匹诺槽的 木偶

用机器码编程就像用牙签吃东西，刺的块很小且做起来很费力，吃一顿饭要花很长时间。 同样，每个机器码字节只是完成可以想像得到的最小且最简单的计算工作—从内存装入一 个数至处理器，与把它另一个数相加，再把结果存回到内存—所以，很难想像机器码如何 完成一整项的工作

一、集合是现代数学各分支的共同基础，当 然也是本书的基础，读者应熟练地掌握 本章的全部内容，本章的一些内容，如 集合的并、交、Venn图等已在中学及 大学的其他课程中学习过，但为了内容 的完整及这些内容基础地位，我们没有 省略这些内容

一、本章讨论集合论中较为困难的问题—集合的基数问题；但只限于对基数作一简单介绍；如学时较少可不讲本章或对本章作恰当的删减. 二、本章主要概念为:集合的等势、有限集与无限集、可数集与不可数集及较为常见的集合的基数

本章讨论的关系是我们通常的诸 如大小关系、整除关系、上下级 等关系的共同的数学模型，掌握 关系运算极其关系运算的性质、 实际意义.深入理解关系、关系图、 关系矩阵之间的联系，熟练地掌 握两类特殊的关系—等价关系与 偏序关系；熟练地用Warshall算 法求关系的传递闭包；理解映射 的意义，本章为第三、六、七章 的基础