一、分部积分公式 定积分也可以象不定积分一样进行分部积分, 设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数,则

换元积分法 直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的 不定积分是非常有限的,为了求出更多的积分,需 要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积 分的两大基本方法换元积分法和分部积分法。 在微分学中,复合函数的微分法是一种重要的 方法,不定积分作为微分法的逆运算,也有相应 的方法。利用中间变量的代换,得到复合函数的 积分法换元积分法。通常根据换元的先后, 把换元法分成第一类换元和第二类换元

采用电解相分析方法, 结合X射线衍射分析和电感耦合等离子体原子发射光谱仪(ICP)、扫描电镜(SEM)、透射电镜(TEM)等对高铝铁素体基体中的析出相颗粒粉末和电解液进行定性定量分析. 试验结果表明, 试验钢中固态析出相主要为NbC以及少量的Al2O3和AlN夹杂. 通过扫描电镜观察不同再加热温度下NbC分布状态, 发现随着固溶温度的升高, 铸态组织中存在的NbC析出逐渐回溶, 数量随之减少且发生明显的粗化行为. 当温度升高到1100℃, 大部分NbC已经回溶到高温铁素体基体中. 在利用Thermo-Calc热力学计算软件分析Nb及其碳化物的热力学性质基础上, 计算得到Al与Nb的相互作用系数, 表明Al能够降低Nb在铁素体基体中的活度, 提高其在基体中的固溶度, 进一步得到了NbC在高铝铁素体钢中的固溶度积公式, 发展了高温铁素体中的Nb微合金化理论, 为进一步的应用提供了理论基础

作者对铸造用高锰钢采用定向凝固并严格控制工艺参数获得了稳定的奥氏体胞晶组织,发现随着铈量增加,胞晶前沿转向枝晶发展,并有游离晶出现。与此同时,用电子探针微区分析考察了铈对高锰钢中锰在定向凝固条件下获得的胞晶、柱状晶及等轴晶内偏析的定量影响,在前人研究成果的基础上,考虑到固相反扩散这一因素,导出了高锰钢中锰元素的溶质分布表达式,通过对实验数据进行理论分析,发现溶质平衡分配系数K。值是影响枝晶偏析的决定性因素

分部积分法 前面我们在复合函数微分法的基 础上,得到了换元积分法。换元积分 法是积分的一种基本方法。本节我们 将介绍另一种基本积分方法分部 积分法,它是两个函数乘积的微分法 则的逆转

采用光学显微镜、扫描电镜、透射电镜、物理化学相分析等方法并结合热力学计算,分析了CSP工艺生产的钛微合金化高强钢的析出物特征及析出规律.研究发现:屈服强度700 MPa级高强钢中存在大量球形的纳米级TiC和Ti(C,N)粒子及少量不规则形状、100 nm以上的Ti4C2S2粒子,TiN在连轧前完成析出,TiC主要在卷取和空冷时析出.不含钼钢和含钼钢(0.1% Mo)中MC相的质量分数为0.049%和0.043%,由于钼的加入,含钼钢中Ti的析出量较少,但析出粒子更为细小,并定量得到了不含钼钢和含钼钢的析出强化效果分别为126 MPa和128 MPa

教学论文：“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用， 谢锡麟，2011 年 10 月稿 教改探索： 高等数学开放性实验 初步设想 教案设计： 无限小增量公式的基本理论与应用理论 教案设计： 平面运动方程及其应用 教案设计： 闭区间上Riemann积分的实际来源及数学定义 教案设计： 闭区间上Riemann积分的应用理论 教案设计： 有限维Euclid空间中隐映照定理的应用 教学大纲：《数学分析（Ⅰ）》（一年制）（2011年8月更新） 教学大纲：《数学分析（Ⅱ）》（一年制）（2011年8月更新） 教学大纲：《经典力学数学名著选讲（有关高等微积分）》（2011年8月更新） 教学大纲：《张量分析与微分几何基础》（2011年8月更新） 试卷及分析：2010－2011学年第一学期《数学分析（Ⅰ）》 试卷及分析：2010－2011学年第二学期《数学分析（Ⅱ）》 试卷： 2011年暑期《经典力学数学名著选讲（有关高等微积分）》 试卷及分析：2010－2011学年第一学期《张量分析与微分几何基础》 试卷及分析：2009－2010学年第一学期《连续介质力学基础》 试卷： 2009－2010学年第二学期《涡量与涡动力学基础》 试卷： 2010－2011 学年第二学期《涡量与涡动力学基础》

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本课程是为数学系本科高年级学生开设的. 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论, 泛函分析, 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论. 对数学专业的学生而言, 掌握一般空间上的测度论的基础知识, 已经变得越 来越重要. 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述

第一节 极限的定义 一、函数的极限 二、数列的极限 三、极限的性质 四、极限分析定义 五、无穷小量 六、无穷大量 第二节 极限的运算 一、极限运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 第三节 函数的连续性 一、函数的连续性定义 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质