工程实际计算中，线性方程组的系数矩阵常常具有对 称正定性，即其各阶顺序主子式及全部特征值均大于零。 矩阵的这一特性使它的三角分解也有更简单的形式，从而 导出一些特殊的解法，如平方根法与改进的平方根法

2.1 弹性力学平面问题的基本方程 2.2 单元位移函数 2.3 单元载荷移置 2.4 单元刚度矩阵 2.5 单元刚度矩阵的性质与物理意义 2.6 整体分析 2.7 约束条件的处理 2.8 整体刚度矩阵的特点与存储方法 2.9 方程组解法

一、矩阵的生成 二、矩阵的运算 附录: MATLAB常用数学函数

3.1矩阵的秩 1.子式:在An中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的 相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作D 对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D,≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)r.规定:rank0=0 性质:(1) rankA min{m,n}

本章主要讨论矩阵的四种分解：矩 阵的三角分解，QR分解，满秩分解，奇异 值分解

矩阵的相似对角化 一、矩阵与对角阵相似的条件: 设A与对角阵A相似,→存在一个n阶可逆阵P,使A=P-1AP

6.1 n维空间的线性变换 6.2 方阵的特征值和特征向量 6.3 相似矩阵与矩阵的对角化 6.4 实对称矩阵的对角化 6.5 二次型及其标准形 6.6 奇异值分解简介 6.7 应用实例 6.8 习题

一、均数向量与离差矩阵 二、协方差矩阵 三、相关矩阵 四、多元正态分布

北京化工大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第四章 矩阵的对角化 第二节 相似矩阵和矩阵对角化

矩阵的相似对角形矩阵的特征值与特征向量 一、相似矩阵: