一.在球面x2+y2+z2=1上找点P(x0,y2),满足x>0,y0>0,z0>0, 使得该球面在点P处的切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小 二.求球面x2+y2+z2=a2(a>0)被平面z=与z=所夹部分的面积

对在线硫印检测中发现带直立段的弧形连铸机内弧侧出现夹杂物集聚的铸坯进行了系统的检验,对夹杂物的数量、组成、类型、分布进了分析。内弧侧集聚的夹杂物主要来源于浸入式水口中的堵塞物,它们被卷入到液相穴的深处而未能上浮,被凝固前沿捕捉所致。文中还提出了相应的解决措施

(一)掌握本章的基本概念,如函数在某点连续、单侧连续及其关系、函数在一个区间上按段连续、连续和一致连续及其关系、间断点及其分类

由于转炉冶炼过程中的热力学和动力学反应复杂，副枪控制模型和传统的烟气分析模型存在很大的局限性，导致了转炉冶炼终点碳含量的预测精度偏低，是实现智能炼钢的主要技术瓶颈. 针对上述问题，提出了基于烟气分析的炼钢过程函数型数字孪生模型. 首先，利用烟气分析得到连续监测的实时数据，以此来实时监控转炉熔池内钢水的碳氧反应状态; 然后，根据熔池反应所处的不同阶段，利用函数型数据分析方法建立吹炼前期和吹炼后期的函数型预测模型; 在此基础上，按照吹炼前期和吹炼后期这两个阶段来分别自动修正模型中的系数函数，从而能在复杂的实际工况条件下完成对熔池碳含量的准确预测. 通过260 t氧气转炉的工业应用实例，证实函数型数字孪生模型具有良好的自学习和自适应能力，对异常冶炼状态具有良好的鲁棒性，可以实现全过程的熔池碳含量动态预测，终点碳质量分数在± 0. 02% 范围内的命中率为95%. 利用函数型数字孪生模型在拉碳阶段对钢水中碳含量的预测值来控制终吹点. 更为重要的是，在保证入炉原料成分、温度、质量等参数稳定的前提下，采用该模型可以有望取消基于副枪的停吹取样步骤，从而降低生产成本，提高产品质量和生产效率，具有广泛的工业应用前景

函数的幂级数（Taylor级数）展开是数学分析课程中最重要的内容之一，也是整个分析学中最有力的工具之一。通过讲解将函数展开成幂级数的各种方法，比较它们的优缺点，使学生在充分认识函数的幂级数展开的重要性的基础上，掌握如何针对不同的函数选择最简单快捷的方法来展开幂级数，提高学生的计算与运算能力

微元法 我们先回忆一下求曲边梯形面积S的步骤:对区间[a,b作划分 a=x0