一、链式法则 定理 如果函数u = φ(t)及v =ψ (t)都在点t 可导，函数z = f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数z = f [φ(t),ψ (t)]在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：

一、曲面的切平面与法线 设曲面方程为 F(x,y,)=0 在曲面上任取一条通 过点M的曲线 x=() T: y=(t),x 曲线在M处的切向量T={(),),)

一、问题的提出 实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每 瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估 计,如果本地牌子的每瓶卖x元,外地牌子的 每瓶卖y元,则每天可卖出70-5x+4y瓶本 地牌子的果汁,80+6x-7y瓶外地牌子的果汁 问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可 取得最大收益?

一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(xy)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,y)=0, F(,y)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,y)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件y=f(x),并 有

一、偏导数的定义及其计算法 定义设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某一邻域内有定义,当y固定在y而x在x处有增量

一、问题的提出 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 设某物体作直线运动,已知速度vv是时 间间隔,T上t的一个连续函数,且 v(t)≥0,求物体在这段时间内所经过的路程

一、原函数与不定积分的概念 定义:如果在区间I内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即Vx∈,都有F(x)=f(x) 或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x) 或f(x)dx在区间/内原函数 例(sinx)= cosx sinx是cosx的原函数

一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.y\+2y+y=e- sinx的特解形式可设为(C) (A)Ae-sinx; (B)Ax2e-*sinx: (C)e-x(Asinx+ Bcosx): (D) Ax2(sinx+ cosx)

1、罗尔中值定理 罗尔(Rolle)定理如果函数f(x)在闭区间 a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端 一点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b) 内至少有一点E(a<