第三章 不定积分 第四章 定积分

一、在柱坐标系下三重积分的计算 二、在球坐标系下三重积分的计算

一、引例 二、二重积分的定义与可积性 三、二重积分的性质 四、曲顶柱体体积的计算

1. 无穷积分的性质 2. 无穷积分收敛的判别

1. 瑕积分的性质 2. 瑕积分收敛的判别

预备知识 空间的三个坐标系 小结 三重积分的概念 在直角坐标系下计算三重积分

定积分在物理中有广泛的应用，本节主要利用上一节所介绍的“微元法”把物理学上的一些问题转化为计算定积分的问题。 这里介绍几个有代表性的例子

一、在直角坐标下计算二重积分 二、在极坐标下计算二重积分

（1) 定积分概念的引入 （2） “分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 （3) 定积分的数学定义

我们先简述一下求不定积分为什么要比求导数困难得多？ 我们知道，如果已知一个函数可导，则我们利用求导公式及导数 的运算法则，总可以求出它的导数。但是求函数的不定积分则不然， 它的运算关键是求出被积函数的一个原函数，而原函数的定义不象导 数定义那样具有构造性，它只告诉我们其导数恰是某个已知函数 并 没有告诉我们怎样由 求出它的原函数的具体形式和途径