第三讲多维随机变量及其概率分布 内容提要 (1)联合分布函数与边缘分布函数(关系与性质) (2)二维离散型随机变量(联合分布律及性质边缘分布,条件分布,独立性判断) (3)二维连续型随机变量(联合密度函数及性质,概率计算,边缘密度,条件分布及密度,独立性判断) (4)独立随机变量及相关性质(独立性判断,相关计算) (5)随机变量函数的分布(离散场合,连续场合和、商、积与极值的分布) (6)常见的两个二维分布(二维均匀,二维正态以及它们的相关性质)

§4.1 自然过程的方向 §4.2 热力学第二定律 §4.3 过程的可逆性 §4.4 卡诺定理 §4.5 克劳修斯熵公式 §4.6 熵增加原理 △§4.9 温熵图 △§4.10 熵与能量退降 §4.7 热二律的统计意义 §4. 8 玻耳兹曼熵公式

主成分分析 1 主成分分析原理 2 理论主成分及主成分选择 3 样本主成分的计算过程 4 主成分分析的SPSS实现 5 主成分的应用

因子分析( Factor Analysis)是多元统讣分析技术的一个分支,其主要目的 是浓缩数据。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本 结构,并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构。这些假想变量能够反映原 来众多的观测变量所代表的主要信息,并解释这些观测变量之间的相互依存关 系,我们把这些假想变量称之为基础变量,即因子( Factors)。因子分析就是研 究如何以最少的信息丢失把众多的观测变量浓缩为少数几个因子 因子分析是由心理学家发展起来的,最初心理学家借助因子分析模型来解释 人类的行为和能力,1904年查尔斯·斯皮尔曼( Charles spearman)在美国心理学 杂志上发表了第一篇有关因子分析的文章,在以后的三四十年里,因子分析的理 论和数学基础逐步得到了发展和完善,它作为一个一般的统计分析工具逐渐被人 们所认识和接受。50年代以来,随着计算机的普及和各种统计软件的出现,因 子分析在社会学、经济学、医学、地质学、气象学和市场营销等越来越多的领域 得到了应用

定性数据的建模 一、列联表及列联表分析 二、对数线性模型的基本理论和方法 三、对数线性模型的SPSS实现 四、Logistic回归基本理论和方法 五、 Logistic回归步骤以及SPSS实现

§ 7—1 热学的几个基本概念 §7—2 统计的基本思想 §7—3 理想气体的压强公式 §7—4 温度的微观解释 §7—5 能量均分定理 理想气体的内能 §7—6 麦克斯韦分子按速率分布定律 §7—7 气体分子的平均自由程 §7—8 真实气体的范德瓦尔斯方程

§1 从现实对象到数学模型 §2 数学建模的重要意义 §3 概率统计相关模型 §4 数学建模的基本方法和步骤 §5 数学建模的特点和分类 §6 数学建模能力的培养

§1 高等数学相关模型 1.1卫星轨道长度 1.2射击命中概率 1.3人口增长率 §2 线性代数相关模型 2.1投入产出综合平衡分析 2.2输电网络 §3 概率统计相关模型 3.1合金强度与碳含量 3.2年龄与运动能力 3.3商品销售量与价格

1、行列式 1.n行列式共有n2个元素,展开后有n!项,可分解为2行列式 2.代数余子式的性质: ①、A,和a的大小无关 ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为|A| 3.代数余子式和余子式的关系:M=(-1)AA=(-1)M 4.设n行列式D:

1.1回归 回归是计量经济学的主要工具 回归是研究一个因变量对一个或多个自变量的依赖关系的过程,其用意在于通过后者的设定去估计或预测前者的均值(总体 均值)。 “回归”最早是由英国统计学家Galton( 1886)提出见P3