工程实践中有多种振动问题,如桥梁或建筑物的振 动,机械机件、飞机机翼的振动,及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题 1已知A=(an)mn,求代数方程q(1)=det(I-A)=0 的根。φ(λ)称为舶特征多项式,一般有n个零点,称 为的特征值 2设为伯的特征值,求相应的齐次方程(4/-A)x=0 的非零解(即求Ax=λx的非零解),x称为矩阵A对应 于孔的特征向量

《矩阵理论—知识点详解》第六章 广义逆矩阵（6.3）自反广义逆矩阵

1．方阵的特征值与特征向量 2．相似矩阵 3．实对称矩阵的对角化 4．二次型及其标准形 5．正定二次型与正定矩阵

《矩阵理论—知识点详解》第三章 矩阵的分解（3.5）矩阵的奇异值分解

《矩阵理论—知识点详解》第三章 矩阵的分解（3.4）矩阵的最大秩分解

《矩阵理论—知识点详解》第三章 矩阵的分解（3.3）Hermite矩阵及其分解

《矩阵理论—知识点详解》第三章 矩阵的分解（3.2）矩阵的谱分解

《矩阵理论—知识点详解》第三章 矩阵的分解（3.1）矩阵的三角分解

第一节 向量组的线性相关与线性无关 一、向量、向量组与矩阵 二、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 六、小节、思考题 四、向量组的线性相关性质 线性无关三者的关系 五、线性表示、线性相关以及 第二节 向量组的秩 一、最大无关向量组的概念 二、矩阵与向量组秩的关系 三、向量组秩的重要结论 四、小节、思考题 第三节 向量空间 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基和维数 四、小节、思考题 第四节 线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组解的性质 二、基础解系及其求法 三、非齐次线性方程组解的性质 四、小节、思考题 第五节 向量的内积 一、内积的定义与性质 二、向量的长度与性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 五、小节、思考题

《矩阵理论—知识点详解》第四章 矩阵分解（4.4）Hermite矩阵特征值的变分特征