《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章 微分方程 7-8 第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程

复旦大学：《微分方程数值解》课程教学资源（课堂讲义）常微分方程数值解（陈文斌）

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11.1 积分 151 11.2 常微分方程组 154

6-4 线性微分方程组 6-4-1 微分方程组解的一般概念 6-4-2 线性方程组解的结构 6-4-3 线性常系数方程组的解

第一节 微分方程的基本概念 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题-----求方程的解 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程 第五节 全微分方程 一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、一阶微分方程小结 第六节 欧拉－柯西近似法 一、方向场 积分曲线 二、欧拉-柯西近似法 第七节 可降阶的高阶微分方程 一、 型 二、 型 三、恰当导数方程 四、齐次方程 第八节 高阶线性微分方程 一、概念的引入 二、线性微分方程的解的结构 三、降阶法与常数变易法 第九节 二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 二、二阶常系数齐次线性方程解法 三、n阶常系数齐次线性方程解法 第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程 第十一节 欧拉方程 第十二节 微分方程的幂级数解法 一、问题的提出 二、 特解求法 三、二阶齐次线性方程幂级数求法 第十三节 常系数线性微分方程组解法举例 一、微分方程组 二、常系数线性微分方程组的解法 三、小结

常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中 为了对客观事物运动的规律性进行研究, 往往需要寻求变量间的函数关系,但根据 问题的性质,常常只能得到待求函数的导 数或微分的关系式,这种关系式在数学上 称之为微分方程。微分方程又分为常微分 方程和偏微分方程,本章讨论的是前者

一.二阶常系数齐次线性微分方程 二.n阶常系数齐次线性微分方程 三.二阶常系数非齐次线性微分方程 四. Euler方程

一、 二阶线性微分方程解的结构 二、 二阶常系数齐次线性微分方程 三、 二阶常系数非齐次线性微分方程

第四节二阶常系数线性微分方程 一、高阶线性微分方程的一般理论 二、二阶常系数齐线性微分方程的解 三、二阶常系数非齐线性微分方程的解