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1892年,俄国 Lyapunov在《运动稳 定性的一般问题》中提出了稳定性理论，主要内容: 李氏第一法(间接法):求解特征方程特征值 李氏第二法(直接法):利用经验和技巧来 构造L函数

前已指出,对于状态完全能控的线性定常系统,可以通过线性状态反馈任意配置闭 系统的极点。事实上,不仅是极点配置,而且系统镇定、解耦控制、线性二次型最优控制 (LQ)问题等,也都可由状态反馈实现。然而,在4.2节介绍极点配置方法时,曾假设所有 的状态变量均可有效地用于反馈。但在实际情况中,并非所有的状态度变量都可用于反 馈。这时需要估计不可量测的状态变量。需特别强调,应避免将一个状态变量微分产生另 一个状态变量,因为噪声通常比控制信号变化更迅速,所以信号的微分总是减小了信噪 比

本章主要内容： 4.1 线性定常系统的能控性 4.2 线性定常系统的能观性 4.3 线性时变系统的能控性和能观性 4.4 离散时间系统的能控性和能观性 4.5 能控性与能观性的对偶关系 4.6 能控标准型和能观标准型 4.7 线性系统的结构分解 本章小结： • 线性定常系统的能控性的概念和判据 • 线性定常系统的能观性的概念和判据 • 线性时变系统的能控性和能观性的概念和特点 • 离散时间系统的能控性和能观性的特点和判据 • 系统的线性非奇异(等价)变换是一种基本的重要方法，在控制理论中有重要作用。 • 对偶系统和对偶原理有着多方面的重要应用 • 能控标准型和能观标准型的形式和变换方法 • 线性系统的结构分解的意义和分解方法

1.1 状态空间描述的概念 1.2 系统的一般时域描述化为状态空间描述 1.3 系统的频域描述为状态空间描述 1.4 据状态变量图列写线性系统的状态空间描述 1.5 据系统方块图导出状态空间描述 1.6 将状态方程化为规范形式

状态空间表达式的模拟结构图 Simulation structural diagram of state space 状态空间表达式的建立 Establishment of state space description 由状态空间表达式求传递函数 Get the transform function matrices from state space representation 离散时间系统的状态空间表达式

4.1 线性定常系统的能控性 4.2 线性定常系统的能观性 4.3 线性时变系统的能控性和能观性 4.4 离散时间系统的能控性和能观性 4.5 能控性与能观性的对偶关系 4.6 能控标准型和能观标准型 4.7 线性系统的结构分解

4.1 线性定常系统的能控性 4.2 线性定常系统的能观性 4.3 线性时变系统的能控性和能观性 4.4 离散时间系统的能控性和能观性 4.5 能控性与能观性的对偶关系 4.6 能控标准型和能观标准型 4.7 线性系统的结构分解

线性定常齐次状态方程的解 矩阵指数函数-状态转移矩阵 线性定常系统非齐次方程的解 线性时变系统的解 离散系统状态方程的解 连续时间状态表达式的离散化

1.定义:设1Bu6 若存在一分段连续控制向量u(t),能在[ot]内 ,将系统从任意的初to)转移至任意终态t) ,则系统完全能控。 说明: （1)任意初态x)=x 零终态)=0状态完全能控 （2)零初态x)=0 任意终态=x状态完全能达