§3.1 曲线拟合的最小二乘法 §3.2 最小二乘法的求法 §3.3 最佳平方逼近 §3.4 数值实验

为了研究线性方程组近似解的误差估计 和迭代法的收敛性,我们需要对R(n维 向量空间)中的向量或R∞中矩阵的“大 小”引入一种度量,—一向量和矩阵的范 数

定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

在数学分析中,我们学习过微积分基 本定理 Newton-Leibniz-公式: f(x)dx=fx)=fb)-f(a)5.0.1) 其中,F(x)是被积函数f(x)的原函数。 随着学习的不断深化,发现Newton- Leibniz公式有很大的局限性

我们知道对矩阵进行一次初等变换,就相 当于用相应的初等矩阵去左乘原来的矩阵。 因此我们这个观点来考察Gaus消元法用 矩阵乘法来表示,即可得到求解线性方程 组的另一种直接法:矩阵的三角分解

对骨切削研究中的骨切削数值仿真本构模型、骨切削手术工艺及机理等方面进行了综述, 着重介绍了切削参数对骨切削的影响、骨切削刀具设计等, 并对医学领域新兴的超声骨切削技术进行了介绍和分析.最后得出应从以下方面完善骨切削研究: (1)骨切削数值仿真的本构模型有待开发; (2)构建系统的骨材料切削理论以解释骨材料切屑形态的切削机理; (3)骨材料切削刀具的开发需要进一步深化; (4)超声骨切削由于安全性高、损伤小、愈合快的特点将成为未来临床骨切割操作的发展方向和趋势

数值解,满足工程实际需要,计算机技术使之成为现实。 FEM:运用离散概念,把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合 体,通过单元分析和组合,得到一组联立代数方程组,最后求得数值解。 40年代,离散化概念,计算机不现实 60年,美国R.W. lough飞机三角形单元模型,FEM概念 65年,0.C. Zienkiewics FEM适用于所有能按变分形式进行计算的 场问题

油箱壳外形复杂,拉深成形过程中容易出现侧壁起皱和圆角处破裂的缺陷,成形工艺参数的确定非常重要.结合分类与回归决策树(classification and regression tree,CART)的人工智能技术和模型交叉验证方法,通过调用Python平台开源库Scikit-Learn对油箱壳拉深成形数值模拟结果进行知识挖掘,筛选出对油箱壳拉深成形影响大的工艺参数;以基尼指数(Gini index)最小化作为最优特征值及最优切分点选择的依据,构建了工艺参数与性能指标关系的CART决策树,提取出了可靠的工艺设计规则.油箱壳拉深实例表明,CART决策树理论的知识发现技术是实现板料成形过程数值模拟结果潜在知识挖掘的可行途径

计算机始于数值计算,却在非数值计 算中得到了广泛的用,显示了它强大的生 命力。在现代计算机应用领域中,数据处 理占约70~80%。数据库技术是数据处理的 最新成果。它的出现,使得计算机应用更 加广泛地渗透到工业、农业、商业、文教、 卫生及军事等各个领域

有限单元法是利用电子计算机进行数值模拟分析的方法,目前在工程技术领域中的应用十 分广泛,有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。国际上著名的通用 有限元软件有几十种,常用的如SAP、 ANSYS、ADNA、 NASTRAN、 ALGOR-FEM等