第五章特征值问题及二次型 要求 1、理解矩阵特征值特征向量的概念:掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法 2、理解相似矩阵的概念及性质,掌握矩阵对角化的充分必要条件 3、理解向量的内积与正交的概念:掌握向量组正交化过程:理解正交矩阵的概念。 4、理解实对称矩阵有关特征值特征向量性质:会用正交相似变换化实对称矩阵为对角矩 5、了解二次型及其矩阵表示:了解二次型的标准型。 6、会用正交变换法和配方法化二次型为标准型。 7、了解二次型的秩、惯性定理、正定性:掌握正定矩阵的判别

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质:

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质: 1)E=E 2)(A)=A 3)(kA)*=kA 4)(A+B)=a+B 5)(AB)'=B'A' 如果A=A,则称A是一个厄米特变换

设A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,如果对a,∈V,都有 (Aa,)=(a, AB) 则称A是V内的对称变换 命题n维欧氏空间V上的线性变换A是对称变换当且仅当它在标准正交基 ,2n下的矩阵A是实对称矩阵

§13.1 动力计算的特点和动力自由度 §13.2 单自由度体系的运动方程 §13.3 单自由度体系的自由振动（不计阻尼） §13.4 单自由度体系的强迫振动（不计阻尼） §13.5 阻尼对振动的影响 §13.6 多自由度体系的自由振动 §13.7 多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵 §13.8 多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动（不计阻尼） §13.9 多自由度体系在一般动荷载下的强迫振动 §13.10 近似法求自振频率

§13-1、动力计算的特点和动力自由度 §13-2、单自由度体系的自由振动 §13-3、单自由度体系强迫振动 §13-4、阻尼对振动的影响 §13-5、多自由度体系的自由振动 §13-6、多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵 §13-7 多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动 §13-8、 振型分解法 (振型叠加法) §13-10 近似法求自振频率

一、内容小结 1.正交矩阵的定义与性质 2.特征值特征向量的定义与性质 3.相似矩阵的定义与性质 4.矩阵可对角化的条件 5.实对称矩阵特征值特征向量的性质

一、内容小结 1. 正交矩阵的定义与性质 3. 相似矩阵的定义与性质 4. 矩阵可对角化的条件 2. 特征值特征向量的定义与性质 5. 实对称矩阵特征值特征向量的性质

一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法 三、小结思考题

一、内容小结 1.特征值特征向量的定义与性质 2.相似矩阵的定义与性质 3.矩阵可对角化的条件 4.正交矩阵的定义与性质 5.实对称矩阵特征值特征向量的性质