一、基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据:任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 一个上三角矩阵R的乘积,而且当R的对角元符号取定时,分解是 唯一的

一、多自由度系统的动力学方程 作用力方程（刚度矩阵质量矩阵） 位移方程（柔度矩阵） 耦合与坐标变换 二、多自由度系统的自由振动 固有频率 模态（主振型） 模态正交性、主质量和主刚度 三、多自由度系统的受迫振动 系统对简谐力激励的响应 动力吸振器 模态叠加法在受迫振动中的应用

一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T 是正交矩阵

一、向量的内积 定义:设有n维向量x=2

第一节 二次型及其矩 第二节 用正交变换化实二次型为标准形 第三节 用配方法化二次型为标准形 第四节 实二次型的分类

1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念; 2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法

一、基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的

一、特征值与特征向量的求法 二、已知 的特征值，求与相关矩阵的特征值 三、求方阵 的特征多项式 四、关于特征值的其它问题 五、判断方阵 可否对角化 六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵

5.1 向量空间的定义 一、向量空间概念的引入 二、向量空间的定义 三、向量空间的例子 四、向量空间的基本性质 5.2 向量的线性相关性 5.3 基维数和坐标 一. 基 二. 维数 三. 关于基和维数的几个结论 四. 坐标 五. 过渡矩阵及向量在不同基下坐标的关系 六. 过渡矩阵的性质 5.4 子空间 5.5 向量空间的同构 第六章 线性方程组 6.1 消元解法 6.3 齐次线性方程组解的结构 6.4 一般 线性方程组解结构 6.5 秩与线性相关性 6.6 特征向量与矩阵的对角化 第七章 线性变换 7.1 线性变换的定义及性质 7.2 线性变换的运算 7.3 线性变换的矩阵 7.4 不变子空间 7.5 线性变换的本征值和本征向量 第八章 欧氏空间 8.1 欧氏空间的定义及基本性质 8.2 度量矩阵与正交基 8.3 正交变换与对称变换 8.4 子空间与正交性 8.5 对称矩阵的标准形

二次型 一、基本要求 1.了解二次型及其矩阵表示; 2.会用配方法和初等变换化二次型为标准形; 3.熟练掌握用正交变换化实二次型为标准形; 4.知道惯性定理与二次型的秩; 5.了解实二次型的正定性及其判别法