北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.7 线性空间关于一个子空间的同余关系 4.2.8 商空间的定义，定义的合理性以及商空间的基的选取

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.1 线性空间的基本概念 4.1.1-4.1.2

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.2子空间的交与和,生成元集 4.2.3 维数公式

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.4 线性变换的特征值与特征向量 4.4.2 关于特征向量与特征子空间的一些性质 4.4.3 线性变换的不变子空间

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.4 线性变换的特征值与特征向量 4.4.1 线性变换的特征值与特征向量的定义

一、线性空间中向量之间的线性关系 二、线性空间的维数、基与坐标

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0在C内有非零解向量

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩。 定义4.14子空间的交与和 设V1,V2为线性空间VK的子空间,定义 vnv2={ VEV2},称为子空间的交 V1+V2={v+v2v∈V1,v2∈V2},称为子空间的和。 命题4.9VNV2和V1+V2都是V的子空间

一、线性空间的定义. 例 1 在解析几何里,讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以与实数作数量算法.不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩