第四章4-4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属 于特征值λ的特征向量。 命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。 证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K,则 A(k5+2)=k()+a(2)=k+2=(k5+152), 证毕。 定义线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间称 为属于特征值的特征子空间,记为V 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式

3线性方程组 1.3.1数域K上的线性方程组的初等变换 举例说明解线性方程组的 Gauss消元法。 定义(线性方程组的初等变换)数域K上的线性方程组的如下三种变换 (1)互换两个方程的位置 (2)把某一个方程两边同乘数域K内一个非零元素c; (3)把某一个方程加上另一个方程的k倍,这里k∈K 的每一种都称为线性方程组的初等变换。 容易证明,初等变换可逆,即经过初等变换后的线性方程组可以用初等变换复原。 命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解

1、K和K均无量纲 K,=f(7)K=f(7,P 2、Kn和与化学反应方程式的写法有关 3、K生成物

解:a=2zx105mwds→f=10H=100k a2=57×10°ndls→f2=2.5×10H=250k 幂多项式最高次数n=3 50kH=f2-2f 150k=f2-f 350=f1+f2 400k=2f2-f750k=3f2以上均符合要求

Fall 2001 16.313-1 Introduction Root locus methods have Advantages k Good indicator if transient response k Explicity shows location of all closed-loop poles Trade-offs in the design are fairly clear Disadvantages k Requires a transfer function model(poles and zeros) k Difficult to infer all performance metrics k Hard to determine response to steady-state(sinusoids

2.5.1n阶方阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,初等矩阵,对称、反对称、上三角、 下三角矩阵。 定义(数域K上的n阶方阵)数域K上的nn矩阵成为K上的n阶方阵,K上全 体n阶方阵所成的集合记作Mn(K)

1.能带关于k的周期性:E(k)=E(k+n 波矢为:k=k+n的布洛赫函数:y+n2(x=e itk\a(x)

分析了有害元素在高炉内的循环行为,结合高炉实际生产参数,运用里斯特操作线进行计算,揭示了有害元素对焦比的影响规律,建立了焦比与有害元素入炉负荷和循环富集倍数之间的定量关系.计算结果表明:有害元素在高炉内\还原-氧化-再还原\的循环过程会将高温区的CO转移到低温区,降低煤气利用率,同时消耗了高温区大量热量,从而使焦比升高.不同有害元素的影响程度不同.有害元素循环富集倍数对焦比影响的强弱顺序为:Na > K > Zn,有害元素入炉负荷对焦比影响的强弱顺序为:Zn > Na > K.进一步的分析表明,Na、Zn对高炉焦比的影响大于K.但考虑到K对焦炭劣化的作用更明显,故要严格控制K、Na、Zn的入炉负荷.基于上述计算得到的定量关系,利用高炉不同有害元素入炉负荷以及焦比进行曲线拟合,预测高炉有害元素的循环富集倍数.曲线拟合结果与高炉解剖实验结果相吻合

2.5.1n阶方阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,初等矩阵,对称、反对称、上三角、 下三角矩阵 定义(数域K上的n阶方阵)数域K上的nn矩阵成为K上的n阶方阵,K上全 体n阶方阵所成的集合记作Mn(K)

Plant K A. Potassium content of plants 1.20-50gkg-1 2. Plants take up large amount of K. Only N is taken up more. 3. In some plants (sugar beets and potatoes) K uptake is greater than N uptake