圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 §46晶体能带的对称性 能带关于k的周期性:E(k)=E(k+n2x) 波矢为:k'=k+n-的布洛赫函数:v.2x(x)=e (x)] )=el1(x)=v4(x) 在波矢k的状态中所观察到的物理量与在波矢k=k+n-的状态中是相同的。 即:E(k)=E(k+n-) 三维情况中表示为:E(k)=E(k+Gn) 2.能带的时间反演对称性 可以证明:E(k)=E(-k),即能带的时间反演对称性。 3.能带的3种表示图式 XCH004 005 E(k) 1)扩展能区图式XCH004005 第一能带序号E{(k):k=-x 第二能带序号E2(k) 一0吾音k 第三能带序号E(k):b3n2x2x,37 第四能带序号E(k):k=4x。-3x7,+3x+4z,…。如图所示 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 §4.6 晶体能带的对称性 1. 能带关于 k 的周期性： ) 2 ( ) ( a E k E k n π = + 波矢为： 2 k k ' n a π = + 的布洛赫函数： ( ) ( ) 2 ) 2 ( 2 x e u x a k n x a i k n a k n π π ψ π + + + = ( ) [ ( )] 2 2 2 x e e u x a k n x a n i ikx a k n π π ψ π + + = ， ( ) ( ) ( ) 2 x e u x x k k ikx a k n ψ π = =ψ + 在波矢 k 的状态中所观察到的物理量与在波矢 a k k n 2π '= + 的状态中是相同的。 即： ) 2 ( ) ( a E k E k n π = + 三维情况中表示为： ( ) ( ) Gn E k E k K K K = + 2. 能带的时间反演对称性 可以证明： E(k) = E(−k) ，即能带的时间反演对称性。 3. 能带的 3 种表示图式 1) 扩展能区图式_XCH004_005 第一能带序号 E1(k)： a a k π π = − ~ + 第二能带序号 E2 (k) ： a a a a k π π π 2π ~ , ~ 2 = − − + + 第三能带序号 E3 (k) ： a a a a k π π π 3π ~ 2 , 2 ~ 3 = − − + + 第四能带序号 E4 (k) ： a a a a k π π π 4π ~ 3 , 3 ~ 4 = − − + + ，…… 。如图所示。 REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH
圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 2)简约能区图式如图XCH004007所示 E(k) XCH004007 能量在波矢空间具有周期性:E(k)=E(k+K),其周期为 E4(k) 。这样可以将在简约布里渊区( 外的波矢(称为 简约波矢,用k来表示)通过倒格矢Kb=h二移到简约布 E3(k) 里渊区。这样每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像, 得到所有能带在简约布里渊区的图像。 E2(k) 在简约布里渊区要标志一个状态需要表明 E1(k) i)它属于哪一个能带 k i)它的简约波矢k是什么。 3)周期能区图式 由于能量是波矢的周期性函数,所以将任意一条能量曲线通过倒格子矢量从一个布里渊区移到其它 布里渊区,在每一个布里渊区画出所有能带,构成k空间中能量分布的完整图像,如图XCH004_032 所示。 XCH004032 E -0誓誓k REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 2) 简约能区图式_如图 XCH004_007 所示 能量在波矢空间具有周期性： ( ) ( ) Kh E k = E k + ，其周期为： a 2π 。这样可以将在简约布里渊区( , ) a a π π − 外的波矢（称为 简约波矢，用k 来表示）通过倒格矢 a Kh h 2π = 移到简约布 里渊区。这样每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像， 得到所有能带在简约布里渊区的图像。 在简约布里渊区要标志一个状态需要表明： i) 它属于哪一个能带； ii) 它的简约波矢 k 是什么。 3) 周期能区图式 由于能量是波矢的周期性函数，所以将任意一条能量曲线通过倒格子矢量从一个布里渊区移到其它 布里渊区，在每一个布里渊区画出所有能带，构成 空间中能量分布的完整图像，如图 XCH004_032 所示。 k REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH