电子科大学 第九章电磁波的辐射 第一节滞后位 、动态矢量位和标量位的波动方程 由ⅴB=0→B=V×A,A称为矢量位函数。 再由xE=-邓ESA=0→E+①xVq at at B=V×AE=-Vq- aA at aA VA-ue (v.A+62= at at at
电子科技大学 第九章 电磁波的辐射 第一节 滞后位 一、 动态矢量位和标量位的波动方程 由 = = B B A A 0 ， 称为矢量位函数。 再由 0 t t t = − + = + = − B A A E E E t = = − − A B A E 2 2 2 t t − − + = − A A A J 2 t + = − A
也子科大学 引入洛伦兹条件:VA+比√q-办 0可以推得 0A VA-u8 0.2 上方程即为达朗贝尔方程。 达朗贝尔方程和位函数的波动性 电荷产生标量位波动 电流产生矢量位波动 离开源后,位函数以波动的形式存在并传播,由 此决定电磁场也以波动的形式存在和传播
电子科技大学 2 2 2 2 2 2 t t − = − − = − A A J 引入洛伦兹条件： 0 t + = A 可以推得： 上方程即为达朗贝尔方程。 达朗贝尔方程和位函数的波动性 电荷产生标量位波动 电流产生矢量位波动 离开源后，位函数以波动的形式存在并传播，由 此决定电磁场也以波动的形式存在和传播
也子科大学 二、滞后位(推迟位) 设在时刻,原点处有点电荷q() 由于点电荷产生的位应具有球对称性,即q=p(r,) 则在点电荷所在位置外,标量位满足齐次的波动方程, 即 1(, r dr ar at 令(x,)=(,),上方程变为:厂维波动方程 02u n2∠e 0 2 at 解此方程,可以求得其解的形式为:
电子科技大学 二、 滞后位（推迟位） 设在时刻t q t ，原点处有点电荷 ( ). 由于点电荷产生的位应具有球对称性，即 = (r t, ) 则在点电荷所在位置外，标量位满足齐次的波动方程， 即 2 2 2 2 1 r 0 r r r t − = 令 (r t u r t r , , ) = ( ) ，上方程变为： 2 2 2 2 0 u u r t − = 一维波动方程 解此方程，可以求得其解的形式为：
也子科大学 n(x,)=t-+-t+2c= p(r,t=f t+ 说明 第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波 第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波 f和的具体形式由具体的物理条件决定 对于辐射问题取第一项,即q()=|1- 对比点电荷产生的电位函数,可知:
电子科技大学 ( ) 1 , , r r u r t f t f t c c c + − = − + + = ( ) 1 1 , r r r t f t f t r c r c + − = − + + ➢ 第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波 ➢ 第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波 ➢ f+和f-的具体形式由具体的物理条件决定 ➢ 对于辐射问题取第一项，即 ( ) 1 , r r t f t r c + = − 说明： 对比点电荷产生的电位函数，可知：
电子科技大学 Pr, 用qt-替换静电场中的q 4兀Er 连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为: (,) P(t-r/c) 4丌E 从上表达式可知,在『点处,t时刻的标量位不是 由此时刻的电荷分布情况决定的,而是由tr/c时刻 的电荷分布决定的,即场点处的标量位变化滞后于源 点的变化。滞后的时间等于源的变动以速度c从源点 传播到场点所需要的时间。因此,定义: q(,)= P(t-r/c) 4丌EJv r'标量滞后位
电子科技大学 ( ) 1 , 4 r r t q t r c = − r q t q c − 用 替换静电场中的 从上表达式可知，在r点处，t时刻的标量位不是 由此时刻的电荷分布情况决定的，而是由t-r/c时刻 的电荷分布决定的，即场点处的标量位变化滞后于源 点的变化。滞后的时间等于源的变动以速度c从源点 传播到场点所需要的时间。因此，定义： 连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为： ( ) ( ) ' 1 , 4 V t r c t dV r − = r ( ) ( ) ' 1 , 4 V t r c t dV r − = r 标量滞后位
也子科大学 同理,可知矢量滞后位表示为: 4兀 对于正弦电磁波,电流和电荷以正弦规律变化,标量 滞后位、矢量滞后位的复数形式为: p( 4,e0 A()= j e 4兀
电子科技大学 同理，可知矢量滞后位表示为： ( ) ( ) ' , 4 V t r c t dV r − = J A r 对于正弦电磁波，电流和电荷以正弦规律变化，标量 滞后位、矢量滞后位的复数形式为： ( ) ' 1 4 jkr V e dV r − = r ( ) 4 ' jkr V e dV r − = J A r
也子科大学 第二节电偶极子的辐射 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元,也称元天线 ☆电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为I,长度为d,电流方向为z向。可知: sal= jdy S 代入矢量滞后位复数表达式,可以求得 A(r u lde-jk 4丌 由矢量位的定义可知:B=V×A
电子科技大学 第二节 电偶极子的辐射 一、 电偶极子的电磁场 ❖电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 ❖电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 ❖电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 设电偶极子电流为I ，长度为dl，电流方向为z向。可知： z z I e Idl e Sdl JdV S = = 代入矢量滞后位复数表达式，可以求得 ( ) 4 jkr z Idle e r − A r = 由矢量位的定义可知：B = A
电子科被大学國 求得电偶极子在空间中产生的磁场为: H=h=O H=V×A→ Idle Jar -k+sin 6 4丌r 由麦克斯韦方程,知:VxH=jgE ldl e E 2(k+-)cos 2 →En=-;leW j tOg r . 2)Sine (-k2++-2) E.=0
电子科技大学 求得电偶极子在空间中产生的磁场为： 0 1 1 ( )sin 4 r jkr H H H Idle H jk r r − = = = = + A 由麦克斯韦方程，知： = H j E 2 2 2 1 ( )cos 2 1 ( )sin 4 0 jkr r jkr Idl e E j jk r r Idl e jk E j k r r r E − − = − + = − − + + =
也子科大学 1、在靠近电偶极子的区域(k≤1) 电偶极子的近区辐射场可以近似为: ldl E cose 2元Er E Idl SIn roer ldl H sin e 4丌r 从场量表达式可知,在电偶极子近区,辐射场的 电场和磁场相位相差90°,电磁场的平均坡印廷矢量 为0,故不存在传播的电磁波,因此这个区域的场称为 感应场
电子科技大学 1、在靠近电偶极子的区域（ kr 1 ） 电偶极子的近区辐射场可以近似为： 3 3 cos 2 sin 4 sin 4 r Idl E j r Idl E j r Idl H r = − = − = 从场量表达式可知，在电偶极子近区，辐射场的 电场和磁场相位相差900，电磁场的平均坡印廷矢量 为0，故不存在传播的电磁波，因此这个区域的场称为 感应场
也子科大学 2、在远离电偶极子的区域(k>1) 电偶极子的远区辐射场可以近似为: lal k 6 singe 2Ar o8 Ho=j sInge 2Ar 电偶极子远区辐射场特性: >电场和磁场的振幅∝sin6/r >电场和磁场均垂直于传播方向,即为TEM波 >有电磁能量向外辐射 辐射能量非均匀分布。θ=0和兀,辐射场为零(最 小值);θ=m2时,辐射场取最大值
电子科技大学 2、在远离电偶极子的区域（ kr 1 ） 电偶极子的远区辐射场可以近似为： sin 2 sin 2 jkr jkr Idl k E j e r Idl H j e r − − = = ➢电场和磁场的振幅∝sin/r ➢电场和磁场均垂直于传播方向，即为TEM波 ➢有电磁能量向外辐射 ➢辐射能量非均匀分布。＝0和，辐射场为零（最 小值）；＝/2时，辐射场取最大值。 电偶极子远区辐射场特性：