蓬个测量过程的实际工作 ■设法把测量的误差减至最小 测量前:选择仪器,调节仪器,对操作者进行培训。 测量中:运用相应的方法减小或消除确定的系统误差。 测量后:对已确定误差的数据进行修正。 求出待测量的最近真值 X ■对近真值的可靠程度进行评价。 a (x-x) U=、2+Un2+、S2+DX,2 +DX 2 n-1 C扇 松+ 数据处理 沙x 科学地表示测量结果 x=ⅹ±U(单位)U 10O
整个测量过程的实际工作 测量前：选择仪器，调节仪器，对操作者进行培训。 测量中：运用相应的方法减小或消除确定的系统误差。 测量后：对已确定误差的数据进行修正。 求出待测量的最近真值。 对近真值的可靠程度进行评价。 科学地表示测量结果。 设法把测量的误差减至最小。 = 100% x U x = x U (单位） Ur 数 据 处 理 1 1 n i i X X n = = å ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 n i A B yi yi x x U U U S X X n = - = + + + D = + D - å 1 2 2 2 2 1 2 y x x n n y y y U U U U x x x 骣 骣 珑抖 鼢 骣ç ? ÷ = + + + 珑 鼢 ç ÷ 珑珑桫 桫 抖 鼢鼢 çç桫? ÷÷
误差的种类 系统误差 随机误差 过失误差 系统误差(已定系统误差、未定系统误差) 特点:在同一测量条件下,多次测量同一物理量时,其误差的 绝对值和符号不变或按某一规律变化。 来源:仪器的固有缺欠。 实验方法不完善或理论本身有近似性。 环境的影响或未按规定条件使用仪器。 由于实验者生理、心理和缺乏经验而产生。 发现方法:数据分析理论分析对比分析 实验中减少系统误差的方法: 倒号法、交换法、半周期偶数法、补偿法等國
系统误差 随机误差 过失误差 一 系统误差 在同一测量条件下，多次测量同一物理量时，其误差的 绝对值和符号不变或按某一规律变化。 来源： 仪器的固有缺欠。 实验方法不完善或理论本身有近似性。 环境的影响或未按规定条件使用仪器。 由于实验者生理、心理和缺乏经验而产生。 数据分析 理论分析 对比分析 实验中减少系统误差的方法： 倒号法、交换法、半周期偶数法、补偿法等 误差的种类 发现方法： 特点： （已定系统误差、未定系统误差）
随机误差 特点:在相同实验条件下,多次测量同一物理量,所得误差的 大小、符号随机变化,不可预知。 来源:1人类感官的灵敏度和仪器精度所限。 2受起伏条件的干扰。 随机误差无法避免和消除,可以按其规律描述分布的状态。 几个概念: (1)真值A(2)测量值X1(3)平均值X=∑x (4)误差△X=(X1-A)(5)相对误差E △Ⅴ A: 5cm B: 50cm 10cm 0.5 1000cm 0.05
二 随机误差 特点： 在相同实验条件下，多次测量同一物理量，所得误差的 大小、符号随机变化，不可预知。 来源：1 人类感官的灵敏度和仪器精度所限。 2 受起伏条件的干扰。 随机误差无法避免和消除，可以按其规律描述分布的状态。 几个概念： （2）测量值 Xi （3）平均值 = = n i 1 Xi n 1 X （5）相对误差 X ΔV E = （1）真值A （4）误差 ΔX =(Xi −A) A: 5cm B: 50cm 10cm = 0.5 1000cm = 0.05
大多数随机误差近似服从正态分布规律 f(△x) 单峰 绝对值小的误差出现的概 率比绝对值大的误差出现的概 率大。 二有界 当测量条件一定时,误差的 绝对值不会超过一定的限度。 △x≤|3 △x 十 +3σ 对称 绝对值相等的正负误差出 现的概率是相同的。 f∫(△x)= 2 O√2元 lima
大多数随机误差近似服从正态分布规律 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) x f x e − = Δx f(Δx) − + 一 单峰 绝对值小的误差出现的概 率比绝对值大的误差出现的概 率大。 二 有界 当测量条件一定时，误差的 绝对值不会超过一定的限度。 Δ x 3 三 对称 绝对值相等的正负误差出 现的概率是相同的。 − 3 + 3 1 0 lim i n i X ¥ = å D = n= ?
由对称性导出的结论 3 △X1=(X1-A),△X2=(X2-A),AX3=(X3-A),………,AXn=(Xn lim∑△x=(x1-A)+(x2-A)+…+(xn-A) ∑ 1 X -nA 曰A=2x1 n 1 有限次测量的算数平均值是最近真值国 0值是反映大小误差分布特点特征量国 ±σ之间测量数据很集中,约占总数据的683 d值越小,表明小误差出现的概率越大
一 由对称性导出的结论 lim n→ = 0 有限次测量的算数平均值是最近真值 =(x1 −A )+(x2 −A )++(xn −A ) = n i 1 Δxi x nA n i 1 i − = = = = n i 1 xi n 1 A 二 σ值是反映大小误差分布特点特征量 ±σ之间测量数据很集中，约占总数据的68.3%。 σ值越小，表明小误差出现的概率越大。 X1 , X2 , X3 , …… Xn ΔX1=（X1 -A），ΔX2=（X2 -A），ΔX3=（X3 -A），……，ΔXn=(Xn -A)
标准差的计算公式: (x1-A)2意义反映在相同条件下所做的 测量数据,其随机误差的概率分布 情况。表示任一次测量,其误差落 在-σ到+σ间的可能性为68.3‰。 有限次测量值的标准差 (x;ⅹ)2 意乂:描述有限次测量值偏离平均 值的程度。表示一组数据中任选一 S i=1 个数据,它的误差落在+s到s范 围内的概率为68.3% 平均值的标准差 意义:描述平均值偏离真值的程 S ∑(x1-x)2 度。表示在x-S到x+S范围 n(n-1) 内含有真值的概率为68.3%。國
n ( x A ) n i 1 2 i = − = 标准差的计算公式： 有限次测量值的标准差 n 1 ( x x) S n i 1 2 i = = 意义：描述有限次测量值偏离平均 值的程度。表示一组数据中任选一 个数据，它的误差落在+s到-s范 围内的概率为68.3%。 平均值的标准差 n(n 1 ) ( x x) n S S n i 1 2 i x − − = = = 意 义 反映在相同条件下所做的 测量数据，其随机误差的概率分布 情况。表示任一次测量，其误差落 在-σ到+σ间的可能性为68.3%。 意义：描述平均值偏离真值的程 度。表示在 到 范围 内含有真值的概率为 68.3%。 x x −s x x +s
过失误差 特点数值过大。 来源看错、记错、算错数据 判断标准x-x<3s 消除方法将有过失误差的测量值(坏值)舍去不用
三 过失误差 特 点 数值过大。 来 源 看错、记错、算错数据。 消除方法 将有过失误差的测量值（坏值）舍去不用。 判断标准 3 i x x s - <
不确定度的评定 ,不确定度的概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数,它是被测量的真值在某一范围内的评定 物理实验一律采用扩展不确定度用于测量结果的报告 不确定度的分类(以评定方法分类 (1)A类分量:在同一条件下多次测量,用统计学方法计算的分量,用UA表示 a(x-) 多次测量量的不确定度必有A类分量 (2)B类分量:用其他方法(非统计方法)评定的分量,用UB表示 U= D B 仪 直接测量量的不确定度都含有B类分量
不确定度的评定 一，不确定度的概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某一范围内的评定 物理实验一律采用扩展不确定度用于测量结果的报告 二，不确定度的分类 （以评定方法分类） （1）A类分量：在同一条件下多次测量，用统计学方法计算的分量，用 UA 表示 A t U S n 骣ç ÷ = ç ÷ ç桫 ÷÷ ( ) 2 1 1 n i i A x x U S n = - = = - å 多次测量量的不确定度必有A类分量 （2）B类分量：用其他方法（非统计方法）评定的分量，用 UB 表示 U x B = D 仪 直接测量量的不确定度都含有B类分量
仪器误差 正确使用仪器的条件下,测量所得结果的最大误差。 仪器误差的确定方法 1由仪器的说明书中给出 2由仪器的等级算出 =仪器等级量程 100 3估计: 连续读数的仪器: △Xyi=1/2分度值 非连续读数的仪器:△Xyi=分度值 数字式仪表: △ⅹyi=末位数的最小值
仪器误差 正确使用仪器的条件下，测量所得结果的最大误差。 仪器误差的确定方法 1 由仪器的说明书中给出 2 由仪器的等级算出： 100 = 仪器等级量程 X yi 3 估计： 连续读数的仪器： 非连续读数的仪器： 数字式仪表： △Xyi = 1/2 分度值 △Xyi = 分度值 △Xyi = 末位数的最小值
,不确定度的合成 方和根法合成: 42+UB2 (x-x) Dx 四,相对不确定度 Ur==?100‰ 五,不确定度的传递 y=f(x1,x2…xn) 骣 不确定度传递公式 间接量的不确定度是由各直接测量量的不确定度,按方和根的方法合成的
三，不确定度的合成 方和根法合成： 2 2 U U U = + A B ( ) 2 1 2 1 n i i x x x n = - = + D - å 仪 四，相对不确定度 r 100% U U x = ? 五，不确定度的传递 y f x x x = ( 1 2 , , n ) 1 Ux 2 Ux n Ux 1 2 2 2 2 1 2 n y x x x n y y y U U U U x x x 骣 骣 珑抖 鼢 骣ç ? ÷ = + + + 珑 鼢 ç ÷ 珑 鼢鼢 ç ÷ 珑桫 桫 抖 ç桫? ÷ 不确定度传递公式 间接量的不确定度是由各直接测量量的不确定度，按方和根的方法合成的