大学物理电导微案 遛字二裁术火学院应用物理系
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第13章光的衍射 E 13.1单缝夫琅和费衍射 一、光的衍射 K 1.实例s i 入射光 衍射光 遮光屏 狼屏 光源 2 ■■■■■■■昌■■■■■■量 观 f1 单f2 察 缝 屏 2021/2/22 2
2021/2/22 2 第13章 光的衍射 13.1 单缝夫琅和费衍射 一、光的衍射 1. 实例 S • K E 遮光屏 入射光 衍射光 s 光源 单 缝 观 察 屏 P L1 L2 2 f 1 f
2.衍射现象的两种类型 (1)菲涅耳衍射:光源和观察屏(或其中一个与衍射 孔或单缝的距离分别为有限远 (2)夫琅和费衍射:光源和观察屏与衍射孔或单缝的 距离均为无限远 惠更斯:在光波的任一阵面上的各点都可以看作是发射 子波的波源,在其后任一时刻,这些子波的包迹就是该时 刻的波阵面。 腓排 2021/2/22
2021/2/22 3 2. 衍射现象的两种类型 (1) 菲涅耳衍射: (2) 夫琅和费衍射: 光源和观察屏(或其中一个)与衍射 孔或单缝的距离分别为有限远 光源和观察屏与衍射孔或单缝的 距离均为无限远 惠更斯：在光波的任一阵面上的各点都可以看作是发射 子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包迹就是该时 刻的波阵面
、惠更斯菲涅耳原理从同一波阵面上各点发出的子波 是相干波,经过传播在空间某点 nP相遇时的叠加是相干叠加。并 且P点的光强决定于波阵面S上 所有面元发出的子波各自在P点 q=0(S P引起振动的相干叠加 单位面积发射的子波的光矢量振幅为E,且En=(6 r、ck() dE=EdSc0s(0t-2π)= 入 c0(0t-27)dS = dE=JJ ck(e) cos(Ot-2。)dS C:比例系数 入 当0=0时,K最大,E0最大 k():^倾斜因子 当0≥兀/2时,K=0,E=0 随θ增大而减小的函数 说明波不能向后传播
2021/2/22 4 二、惠更斯—菲涅耳原理 从同一波阵面上各点发出的子波 是相干波，经过传播在空间某点 P相遇时的叠加是相干叠加。并 且P点的光强决定于波阵面S上 所有面元发出的子波各自在P点 S 引起振动的相干叠加 dS P n r 单位面积发射的子波的光矢量振幅为E0， 且 = 0 dE = E dScos t 0 ( - 2 ) r r ck E ( ) 0 = dS r t r ck cos( 2 ) ( ) − = = s E dE dS r t r ck S cos( 2 ) ( ) − = C：比例系数 k(): 倾斜因子 当θ=0时, K最大, E0最大 当θ≥π/2时, K=0, E0=0 说明波不能向后传播
、单缝夫琅和费衍射L L. A B 1明、暗纹条件/2 q=0中央明纹 δ=BC 2无* 2 入k=±1,±2,…暗纹 =asn p 入 2k+1) =±1±2…明纹 2条纹光强分布 2 2021/2/22
2021/2/22 5 A a B L 2 L 1 = BC *S I f P0 P C 2 A 1 A3 A2 三、单缝夫琅和费衍射 = asin 1.明、暗纹条件= 2 2 k = k k = 1 , 2 , 2 ( 2 1 ) k + k = 1 , 2 , 暗纹 明纹 2.条纹光强分布 = 0 中央明纹
3条纹位置 (1)角位置 暗纹Smnφ ●●●●● k暗 、入 k暗=S 大=±1±2 明纹 入 k明 =(2k+1) φ(m=sin,(2k+1),(2k+1x 2c 2a 2021/2/22 k=±1,±2
2021/2/22 6 3.条纹位置 (1) 角位置 p k k f 暗纹 a = k k 暗 sinsin ( ) 1 ak k = − 暗 ak k = 1 , 2 , 明纹 2 sin ( 2 1 ) a k 明 = k + ] 2 ( 2 1 ) sin [1 a k k + = − 明 a k2 ( 2 + 1 ) k = 1 , 2 ,
(2)线位置 暗纹 k k暗 xk=fgmy句 k a sin = k暗 若q<5 = ftg qp Ke&∫sim=f k=土1,±2, 明纹 xA=∫g9 λx4=fgin(2k+1) asin ke明=(2k+1) 2a 入 若q<5xm=∫(2k+1) =士1±2 2a 2021/2/22
2021/2/22 7 (2) 线位置 暗纹 2 sin (2 1) a k明 = k + (sin ) 1 a k xk ftg = − 0 5 若 k k = 1,2, 明纹 a xk f k 2 (2 1) 明 = + k暗 f sin k = 1,2, k k明 x = ftg k k暗 x = ftg a k f = xk = ftgk暗 a = k k暗 sin ] 2 [sin (2 1) 1 a x ftg k k = + − o p k xk k f 0 若k 5
4.条纹宽度 (1)角宽度条纹对透镜光心所张的角 中央明纹角宽度 lk=1 △0n=20 1暗 中央明纹 1暗 D 暗 asiφ:啼 1● k=-1 q三$ f 其它明纹角宽度 9-=231a△o=q (k+1)暗 暗 若q<5 入 k+1.k, △ 20,=2 入-- 1暗 2021/2/22
2021/2/22 8 0 若 5 k = -1 k = 1 asin 1暗 = 1• 4. 条纹宽度 (1) 角宽度:条纹对透镜光心所张的角 O 中央明纹角宽度 中央明纹 f O 1暗 = 2 a = −1 1暗 sin a = = −1 0 1 2 2sin 暗 a = 2 = 2 0 1暗 其它明纹角宽度 k 暗 k暗 = − ( +1) − + = a k a k 1 a = 1暗 1暗
(2)线宽度 中央明纹线宽度 △x=2x lk=1 1暗 q△ 中央明纹 1暗 figg 1暗 0 asin =107 k=-1 x= ft g sin-) 其它明纹线宽度 △xn=2xm=2g(im-)△=x (k+1暗-七 暗 若 94<5 入 △x。=2x1m=2f 若q<5Ax=f 2021/2/22
2021/2/22 9 1暗 k = -1 k = 1 中央明纹 f 1暗 0 1暗 x x = 2x 0 x 中央明纹线宽度 (2) 线宽度 (sin ) 1 1 a x ftg = − 暗 0 5 若 k 1暗 = 1暗 x ftg sin = 1• 1暗 a 2 2 (sin ) 1 0 1 a x x ftg = = − 暗 a x x f = 2 = 2 0 1暗 其它明纹线宽度 k 暗 k暗 x = x − x ( +1) a x f = 0 5 若 k
5几点讨论 波大小 ()用白光照射xm=f(2k+1) 2a 长 红紫 ①中央明纹是白色 AX=x-x=f(2k+1412周纹 ②其余各级条纹是紫到红的彩色光带 ③彩色光带的宽度 k+1级 2a ④当级数高到一定程度时有重迭现象1红 假设从第K级开始重迭 入 △x 紫 a sin p=(2k+1)红 入2 紫k级(1级) =I2(k+1)+1 红 k=0.61说明从第级开始重迭白光目紫 -a 白色 2021/2/22 重迭 1红 2紫
2021/2/22 10 o 紫 红 紫 红 k级 △x 紫 红 k+1级 (1级) 白光 白色 波 长 大 小 (1) 用白光照射 红 紫 ① 中央明纹是白色 ② 其余各级条纹是紫到红的彩色光带 ③ 彩色光带的宽度 ④ 当级数高到一定程度时,有重迭现象 a x f k 2 (2 1) 明 = + k红 k紫 x = x − x a f k 2 (2 1) = + 假设从第K级开始重迭 2 sin (2 1) 红 a = k + k = 0.61 说明从第1级开始重迭 x 重迭 = x1红 − x2紫 2 [2( 1) 1] 紫 = k + + 5. 几点讨论