大学普通物理实紛 绪详 不确定度与 设计性实验
绪 论 不确定度与 设计性实验
第一节置信度、极限误差 测量值在给定误差范围内的几率为该测量 数据在此误差区间内的置信度 其误差落在-σ到+o f(△xkz(△x)=0.683 间的可能性为683% 误差落在-2到+20 20(△)(△)=09541间的可能性为954% 误差落在-5到+: 3f(Ax4(△x)=0997间的可能性为97% 测量值误差超过土3σ范围内的几率是极小的, 故称3a为极限误差
第一节 置信度、极限误差 测量值在给定误差范围内的几率为该测量 数据在此误差区间内的置信度。 ( ) ( ) = 0.683 − f x d x ( ) ( ) 0.954 2 2 = − f x d x ( ) ( ) 0.997 3 3 = − f x d x 误差落在-2 到+2 间的可能性为95.4% 测量值误差超过 范围内的几率是极小的， 故称 3 为极限误差。 3 其误差落在- 到+ 间的可能性为68.3% 误差落在-3 到+3 间的可能性为99.7%
标准差的三种表示方式 N趋近无穷大时,测量 ∑(x1-A)2 i=1 总体 值对真值的偏离程度。 标准差 描述有限次测量值偏 (x1-x)2样本 离平均值的程度。 S 标准差 描述平均值偏离真值 ∑(x1x)2 平均值 的程度。 S X n n(n-1)标准差
标准差的三种表示方式 n ( x A ) n i 1 2 i = − = n 1 ( x x) S n i 1 2 i − − = = n(n 1 ) ( x x) n S S n i 1 2 i x − − = = = N趋近无穷大时，测量 值对真值的偏离程度。 描述有限次测量值偏 离平均值的程度。 描述平均值偏离真值 的程度。 平均值 标准差 样 本 标准差 总 体 标准差
第二节不确定度的基本概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个 参数,它是被测量的真值在某个量值范围内的 种评定。它表示由于测量误差的存在而对被测量 值不能确定的程度。 不确定度一般包含有多个分量,按其数值的 评定方法可归并为两类: A类分量:在同一条件下多次测量,用统计学方 法计算的分量,用UA表示 B类分量:用其他方法(非统计学方法评定的分 量,用Un表示 两类分量用方和根法合成:U=√U +U B
第二节 不确定度的基本概念 Ａ类分量: 不确定度一般包含有多个分量，按其数值的 评定方法可归并为两类： 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个 参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一 种评定。它表示由于测量误差的存在而对被测量 值不能确定的程度。 B 类分量: 在同一条件下多次测量,用统计学方 法计算的分量,用 UA 表示. 用其他方法(非统计学方法)评定的分 量,用 表示. UB 两类分量用方和根法合成: 2 2 U = U A + U B
第三节直接测量结果与不确定度的估算 一、直接测量结果不确定度的估算 (-)结果表示中采用扩展不确定度U Ⅹ=X士U(单位) 表示被测量值(真值)位于区间(x-U,x+U) 内可能性(概率)约等于或大于95% (二)扩展不确定度分类及合成方法 A、B两类分量用方和根法合成:U=√U2+U2
第三节 直接测量结果与不确定度的估算 A、B两类分量用方和根法合成: 2 2 U = U A + U B 一、 直接测量结果不确定度的估算 (一) 结果表示中采用扩展 不确定度U (二) 扩展 不确定度分类及合成方法 X = X U (单位) 表示被测量值(真值)位于区间 (x −U , x +U ) 内可能性(概率)约等于或大于95%
(三)A类分量UA的计算 UA=(/√m)S (P=0.95) S为标准差,t为分布因子,m为测量次数.参看 书15页表1. 基于普通物理实验中测量次数小于10、大于 5的情况概率P>0.94时简化取因子(t/√m)≈1, A类不确定度UA可近似取标准差S的值 UA=(t/√n)S≈S(5<n≤10)
(三)Ａ类分量 UA 的计算 S为标准差,t为分布因子,n为测量次数. 参看 书15页表1. UA = (t / n)S S (5 n 10) 5的情况,概率P>0.94时简化取因子 基于普通物理实验中测量次数小于10 、大于 (t / n) 1 A类不确定度 UA 可近似取标准差S的值. , UA = (t / n)S (P=0.95)
(四)B类分量U的计算 由于引起UB分量的误差成分与不确定的系统误 差相对应,而不确定系统误差可能存在于测量过程 的各个环节中,因此UB分量通常也是多项的,各环 节系统误差来源是不好确定的 测量总要使用仪器,仪器生产厂家给出的仪器 误差限值或最大误差,实际上就是一种不确定的系 统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本 来源。从物理实验教学的实际出发,我们只要求掌 握由仪器误差引起的不确定度UB分量的估计方法。 基于上述认识,可以简化为:U/B≈△ms=△仪
(四)B类分量 UB 的计算 由于引起ＵB分量的误差成分与不确定的系统误 差相对应，而不确定系统误差可能存在于测量过程 的各个环节中，因此ＵB分量通常也是多项的，各环 节系统误差来源是不好确定的。 测量总要使用仪器，仪器生产厂家给出的仪器 误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系 统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本 来源。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌 握由仪器误差引起的不确定度ＵB分量的估计方法。 基于上述认识，可以简化为： UB ins = 仪
在物理实验中,不确定度U用下式计算: U=√U2+U/2=√(t/Vm)22+△2仪 当测量次数在610次时,上式可简化为 +△2仪
在物理实验中，不确定度U用下式计算： 仪 2 2 2 2 2 U = UA +UB = (t / n) s + 仪 2 2 U = s + 当测量次数在6—10次时，上式可简化为
(五)实验中仪器误差的几种获取方法 inS 仪 仪器误差灬:在正确使用仪器的条件下,测量值 与真值之间可能产生的最大误差。 刻度类仪器误差:取最小刻度的一半。 显示类仪器误差:取显示的最小数字。 精密类仪器误差:卡尺取精度。 千分尺取精度的一半。 电表类仪器误差:按表级计算 扩大的仪器误差:视实际误差的大小来定
(五)实验中仪器误差的几种获取方法 ( = 仪 ) UB ins 仪器误差 ：在正确使用仪器的条件下，测量值 与真值之间可能产生的最大误差。 刻度类仪器误差： 显示类仪器误差： 精密类仪器误差： 电表类仪器误差： 取最小刻度的一半。 卡尺取精度。 千分尺取精度的一半。 按表级计算。 取显示的最小数字。 扩大的仪器误差 ：视实际误差的大小来定。 仪
(六)单次测量的不确定度 U=√U2+乙 2 /√n)2s2+△2仪 单次测量的不确定度U可简化取△:(1)已 知S显著小于△n(2;(2)估计出的U对实验最 后结果的不确定度影响甚小;(3)因条件受限制 而只进行了一次测量。这样,单次测量的不确定 度U可更为简单地取 ≈ InS 仪 (七)相对不确定度 U7或 ×1009
（六）单次测量的不确定度 (七) 相对不确定度 x U Ur = = 100% x U 或 Ur U ins = 仪 单次测量的不确定度U可简化取 :（1）已 知S显著小于 /2；（2）估计出的UA对实验最 后结果的不确定度影响甚小；（3）因条件受限制 而只进行了一次测量。这样，单次测量的不确定 度U可更为简单地取 ins ins 仪 2 2 2 2 2 U = UA +UB = (t / n) s +