电子科技大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 正弦平面电磁波

电子科技大学 第七章正弦平面电磁波 ◇时谐场:场量随时间按正弦规律变化的电磁场。时谐 场也称为正弦电磁场。 令正弦电磁波在工程上应用广泛,有如下特点: 1、易于激励; 2、由傅立叶级数可知:在线性媒质中,正弦电磁波 可以合成其他形式的电磁波。 本章主要内容: 时谐场的波动方程亥姆霍兹方程 无界理想媒质中的均匀平面波 无界导电媒质(损耗媒质)中的均匀平面波 >在媒质分界面上波的反射与透射 4>p

电子科技大学 第七章 正弦平面电磁波 v时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。时谐 场也称为正弦电磁场。 v正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点： 1、易于激励； 2、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电磁波 可以合成其他形式的电磁波。 本章主要内容： Ø时谐场的波动方程——亥姆霍兹方程 Ø无界理想媒质中的均匀平面波 Ø无界导电媒质（损耗媒质）中的均匀平面波 Ø在媒质分界面上波的反射与透射

电子科技大学回 5.3时变电磁场的能量 1 Poynting定理 时变电磁场具有能量已被大量的事实所证 明。时变电磁场可以脱离电荷或电流而在 空间存在,且随时间的变化在空间以波动 形式传播。那么时变电磁场的能量又以何 种形式存在于空间,它是否随电磁波的传 播而在空间传播?首先来讨论时变电磁场 能量的守恒与转化关系。 KD

电子科技大学 5.3 时变电磁场的能量 1 Poynting定理 时变电磁场具有能量已被大量的事实所证 明。时变电磁场可以脱离电荷或电流而在 空间存在，且随时间的变化在空间以波动 形式传播。那么时变电磁场的能量又以何 种形式存在于空间，它是否随电磁波的传 播而在空间传播？首先来讨论时变电磁场 能量的守恒与转化关系

电子科技大学 场的能量密度设为:w)设有一闭合介质空间区域,其内 能量流密度矢量:50存在时变的电荷、电流和电磁场 根据能量守恒定律 cd订y+ f(r, t).vdk at 表示通过界表示单位区域内 面在单位时时间内空场对荷 间内进N间区域电电系统由于时变电磁场的波动特 内电磁场的磁场能量所作的点,闭合空间内部的电磁 能量 的增量 功率 场有可能传播到外部,外 部空间的电磁场也有可能 表示场对荷电系统作用力密度传播到空间内部,闭合空 间的内外有可能存在电磁 为荷电系统运动速度 场能量的交流

电子科技大学 设有一闭合介质空间区域V，其内 存在时变的电荷、电流和电磁场。 J ρ V 场的能量密度设为 ：wr,t 能量流密度矢量 ： Sr，t 由于时变电磁场的波动特 点，闭合空间内部的电磁 场有可能传播到外部，外 部空间的电磁场也有可能 传播到空间内部，闭合空 间的内外有可能存在电磁 场能量的交流。     V  ,t V t w ,t ,t S V V d d f r vd r S r s           根据能量守恒定律： fr，t表示场对荷电系统作用力密度 v 为荷电系统运动速度 表示通过界 面在单位时 间内进入V 内电磁场的 能量 表示单位 时间内空 间区域电 磁场能量 的增量 区域内 场对荷 电系统 所作的 功率

v(r,t)-V·S(r D=(PE+pvx B)V=pEV=EJ=OE=E VXH aD aD=H VXE)-E. aD B .(EX)=H.+E D f·v=E·V×H V.EXH 手( aB D E×H)·dS= H +E dv+llIfvdv dt 表示闭合空间区域电磁场能量守恒和转化的关 系式,称为 Poynting定理,其中 aB aD wr,t H +E at Sr,)=EG,)xH(,)称为 pOynting矢量 KD

电子科技大学 w ,t  ,t t f v r    S r                               t E D f v E v B v E v E J E H 2         E H t D E t B E H H t D H E E D f v E H                                        t                   t D E t B w r t H t ， Sr,tEr,tHr,t                         S V V V V t t d d f vd D E B E H S H 表示闭合空间区域V内电磁场能量守恒和转化的关 系式，称为Poynting定理，其中 称为Poynting矢量

电子科技大学 对于线性均匀各向同性介质, D= EE, B=HH w(, )=uH2+8E2I 2电磁场能量的传播 Poynting定理给出了时变电磁场能量传播的一个新 图像,电磁场能量通过电磁场传播。这对于广播电 视、无线通信和雷达等应用领域是不难理解的。 DP

电子科技大学 对于线性均匀各向同性介质， D  E ,B  H     2 2 2 1 w r,t  H  E 2 电磁场能量的传播 Poynting定理给出了时变电磁场能量传播的一个新 图像，电磁场能量通过电磁场传播。这对于广播电 视、无线通信和雷达等应用领域是不难理解的

恒定电流或低频交流电的情况下,场在盒◎ 过电流、电压及负载的阻抗等参数表现,表面上 给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。 c)电源 负载R 负载只需 L 如能量真是通过 经过极短 电荷在导线内传 (tL/c 输,常温下导体 其中c为光 ②@@ 中的电荷运动速 速)的时 度约10-5m/s,电 间就能得 荷由电源端到负 到能量的金属中电子的运动速度≈6×10米/秒 载端所需时间约 供 图53双导线电磁能量传输系统 是场传播时间 (Lc)的亿万倍 <P

电子科技大学 恒定电流或低频交流电的情况下， 场量往往是通 过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上 给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。 I 如能量真是通过 电荷在导线内传 输，常温下导体 中的电荷运动速 度约10-5m/s，电 荷由电源端到负 载端所需时间约 是场传播时间 （L/c）的亿万倍 负载只需 经过极短 （t=L/c， 其中c为光 速）的时 间就能得 到能量的 供应

电子科技大学 第一节亥姆霍兹方程 ◇时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。 时谐场场量的复数表示 令对于时谐场,其场量E和/都是以一定的角频率O随 时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下,电场可表示为 e=ee teeteR E(x, y,, t)=Em(x, y, z)cosot+o(,y,2) E,x,y, z, t=Em(x, y, z)cos[at+,(x,y, z) E (x,y,z, t)=Em(x, y, z)cos at+o(,y,z)I 4>p

电子科技大学 第一节 亥姆霍兹方程 一、时谐场场量的复数表示 v时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。 v对于时谐场，其场量 和 都是以一定的角频率 随 时间t按正弦规律变化。 E  H   ( , , , ) ( , , ) cos[ ( , , )] ( , , , ) ( , , ) cos[ ( , , )] ( , , , ) ( , , ) cos[ ( , , )] x xm x y ym y z zm z E x y z t E x y z t x y z E x y z t E x y z t x y z E x y z t E x y z t x y z                  在直角坐标系下，电场可表示为： E x x y y z z  e E  e E  e E    

电子科技大学圆 式中:Emn2Em2Ezn为电场在各方向分量的幅度 卯x卯,卯:为电场各分量的初始相位 由复变函数,知:cos(wt)=Re(em),则: E,=Re(em e lo1+9)=Re(em ejor US E Rele jot+o Re(ee E.=Re(emeloz+: )=Re(em ejor 式中:Em=Emem E=Ee场量上加点表示为复数。 E=E m KD

电子科技大学 式中：E x m , E y m , E z m 为电场在各方向分量的幅度  x， y， z 为电场各分量的初始相位 由复变函数，知：c o s ( ) R e ( )，则： jwt wt  e [ ] [ ] [ ] Re( ) Re( ) Re( ) Re( ) Re( ) Re( ) x y z j t j t x xm xm j t j t y ym ym j t j t z zm zm E E e E e E E e E e E E e E e                           式中： x y z j xm xm j ym ym j zm zm E E e E E e E E e               场量上加点表示为复数

电子科技大学 因此时谐场中,电场强度可表示为 e=eE+ee +ee e, re(eme)+e, re(eme)+e re(em e w) Rel(eem te,emteeme' =Relese 式中:E=E+eE+EE 同理,可得: D=RelDme v=rele H=Relame p=relpmevi B=Relbme/vi KD

电子科技大学 因此时谐场中，电场强度可表示为 E x x y y z z  e E  e E  e E     Re( ) Re( ) Re( ) jwt jwt jwt x xm y ym z zm  e E e  e E e  e E e       Re[( ) ] jwt x xm y ym z zm  e E  e E  e E e       Re[ ] jwt Em  e   Em x xm y ym z zm  e E  e E  e E      式中：    同理，可得： Re[ ] Re[ ] Re[ ] Re[ ] Re[ ] jwt jwt m m jwt jwt m m jwt m D D e J J e H H e e B B e                         

电子科技大学 二、麦克斯韦方程组的复数形式 很明显,对于时谐场 aE =Reljoe e aB at ReljoBmeo i at 故由麦克斯韦方程组微分形式,可得: VⅹE=-OB 0→1Vx(E10N/ oB.ear ea Vx=+D,V×(nem)=(元n+10D t V●B=0 V (B e=o V●D= V (Dme/)=pme 为了简化书写,约定B写做B而e/颂则省略不写, 则方程变为: KD

电子科技大学 二、麦克斯韦方程组的复数形式 很明显，对于时谐场 Re[ ], Re[ ] j t j t m m E B j E e j B e t t                 故由麦克斯韦方程组微分形式，可得： 0 e H J D t E B t B D                           ( ( ) ( ( ) 0 ( ) j t j t m m m j t j t m m j t m j t j t m m H e J j D e E e j B e B e D e e                                       ) ) 为了简化书写，约定 写做 ，而 项则省略不写， 则方程变为： Bm   B  j t e 