定理 3-1：对于固定信道，平均互信息 I(X;Y) 是信源概率分布 p(x)的∩型凸函 数。 定理 3-2：对于固定信源分布，平均互信息 I(X;Y)是信道传递概率 p(y|x)的∪型凸函 数。 定理 3-3：设离散信道的输入序列 X＝ (X1X2…XN)通过信道传输，接收到的随机序 列为 Y=( Y1Y2…YN)，而信道的转移概率为 p(y∣x)

已知y=x+a2x2+a3x3+ax4+…, y=2a2x+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)anxn-2+ 把y及y\代入方程y\-xy=0,得 2a2+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)axn-2+ -x(x+a2x2+a3x3+ax4++axn+…)=0, 即2a,+3.2a2x+(43a4-1)x2+(5.4a-a)x3+ (65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2an-n+=0

1:若方程y+p(x)y=0的一个特解为y=cos2x则该方程满足初值条件y(0)=2的 特解为() A cos 2x+2 B cos 2x+1 C2 coS x cos 2X 答案D 解:将y=cos2x代入方程求出函数p(x)再求解方程得到正确答案为D.也可以作 如下分析一阶线性齐次方程 y+p(x)y=0任意两个解只差一个常数因子所以A,B,C三个选项都不是该方程的解 2微分方程“卫

1.求下列函数的高阶导数: (1)y=x3+2x2-x+1,求ym;(2)y=x4lnx,求y\; (3)y=x,求y; (4)y=2,求y\;

1.设a=3i+20j-15k,对下列数量场f(,y,z),分别计算 grad和 div(fa): (1)f(x,y,z)=(x2+y2+z2)2; (2)f(x,y,z)=x2+y2+z2; (3)f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)

线性回归 回顾: 线性模型:y=Xβ+E y-N(XB, o-1) 最小二乘法:B=(XXXy y=y=X的拟合值户=X(XX)Xy=Hy e=误差=残差=y-y=yy(H)y

利用扩散偶局部平衡原理,通过金相观察和电子探针微区成分分析,重新测定了1000℃下Ti-Al-Y三元系部分等温截面相图。首次发现该系在1000℃存在两个三元化合物均相区Y(AlxTi1-x)2(x=80%~100%)和Y3(AlxTi1-x)2(x=80%~100%).改变了以前发表的关于Ti-Al-Y三元相图1000℃等温截面的研究结果。此外在所测部分等温截面相图中存在6个单相区、9个两相平衡区、4个三相平衡区。1000℃下Y在TiAl和TiAl2相中存在1个固溶区,其最大固溶度分别为(原子)1.25%和4.20%;Y在Ti3Al和TiAl3相中固溶度很小,均小于(原子)0.1%

本工作应用放射性同位素90Y,通过将试样在低温有机电解液中电解的方法分离稀土夹杂物,测定了铁液中溶解态的稀土含量。用ZrO2（MgO）固体电解质组成的定氧测头测定了铁液中氧的活度。用硫化氢气体发生法测定并计算了铁液中溶解态的硫含量。由此得出1560～1660℃范围内Y—O平衡常数与温度的关系式以及1600℃下Y—S平衡常数值,并测定了Y对O,Y对S的活度相互作用系数eOY、eSY及其它有关热力学数据

利用光学显微镜、扫描电镜和电子探针研究了H13钢中初生碳氮化物高温分解时的形貌、尺寸、成分变化规律.原始初生碳氮化物主要为10~30 μm的长条状（Vx，Mo1-x）（Cy，N1-y）及少量方形的（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）.在1200℃保温2.5 h后碳氮化物边缘变为凹凸不平的锯齿状，然后形成细小的分解颗粒，10 h后碳氮化物平均长度减小为12.9 μm，主要为（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）.当经过1250℃×5 h保温后87%的碳氮化物发生分解，（Vx，Mo1-x）（Cy，N1-y）溶解消失，碳氮化物长度在20 μm以下，当保温时间延长到10 h后碳氮化物长度均在10 μm以下，70%为方形并且93%分解形成细小颗粒，未分解的碳氮化物为（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）.电子探针分析（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）的分解与Fe元素扩散有关，高温时Fe在（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）中含量逐渐增加而Ti、V减少，优先在边部曲率半径较小部位或缺陷处分解，形成0.1~1 μm的细小分解颗粒，并由外向内以区域溶解方式使原始碳氮化物逐渐消

1.试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y-xy-x=1; (2)+xy+y=0; (3)xy-(x+m)y+my=0(m为自然数); (4)(1-x)y=x2-y (5)(x+1)y=x2-2x+y