本书第一卷根据菲赫金哥尔茨(T,M.中)著“微积分学教程”第一卷1951年版译出，照1958年版修订。可作为综合大学数学专业教学参考书。 本分册是第一卷的第五至第七三章，紧接前一分册的第一至第四章，本分册的内容主要是讲多元数、函数行列式及其应用、微分学在儿何上的应用，最后有个附录，提到了函数推广的问题

1.确定下列函数的自然定义域: (1)u=ln(y-x)+1-x2-y2 (2)u=++ (3)u=R2-x2-y2-z2+x2+y2+z2-r2(>r);

鉴别分析是一种进行统计鉴别和分组的技术手段。它可以就一定数量案例的 个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息,确定分组与其他多元变量之间 的数量关系,建立鉴别函数( discriminant function)o然后便可以利用这一数量 关系对其他已知多元变量信息、但未知分组类型所属的案例进行鉴别分组。沿用 多元回归模型的称谓,在鉴别分析中称分组变量( grouping variable)为因变量, 而用以分组的其他特征变量称为鉴别变量( disciminant variable)或自变量。其 实,这里的自变量并不一定是真正的“原因”变量,有时可能倒是真正的“结 果”或“反应”变量。它们与类型变量的关系从本质上并没有越过相关的范畴。 不过,既然我们要参照其值来进行分组,权且称之为自变量

第一章 函数与极限. 1 第 1 节 函数. 1 第 2 节 极限. 5 第二章 导数与微分. 10 第 1 节 导数. 10 第 2 节 函数的微分. 12 第 3 节 瞬时变化率. 14 第 4 节 函数的单调性. 17 第 5 节 函数的极值与最值. 18 第 6 节 高阶导数. 28 第 7 节 误差. 31 第 8 节 微分中值定理的工程背景. 32 第三章 定积分.33 第 1 节 求总量. 33 第 2 节 微积分基本公式. 35 第 3 节 换元积分法. 42 第 4 节 分部积分法. 44 第 5 节 平面图形的面积. 46 第 6 节 立体的体积. 47 第 7 节 平面曲线的弧长. 47 第 8 节 变力沿直线所作的功. 48 第 9 节 压力与引力. 50 第 10 节 函数的平均值. 52 第四章 微分方程.55 第 1 节 可分离变量的微分方程. 55 第 2 节 一阶线性微分方程. 63 第 3 节 可降阶的微分方程. 67 第 4 节 二阶常系数线性微分方程. 70 第五章 空间解析几何. 72 第 1 节 几何应用. 72 第 2 节 向量问题. 74 第六章 多元函数微分学.76 第 1 节 多元函数的最值. 76 第 2 节 偏导数. 78 第 3 节 方向导数与梯度. 79 第七章 多元函数积分学.83 第 1 节 二重积分解决实际问题. 83 第 2 节 多元函数积分在物理上的应用. 86 第八章 级数.88 第 1 节 无穷级数的概念. 88 第 2 节 傅里叶级数. 90 第 3 节 杂例. 94

鉴别分析是一种进行统计鉴别和分组的技术手段。它可以就一定数量案例的一个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息,确定分组与其他多元变量之间 的数量关系,建立鉴别函数(discriminant function)然后便可以利用这一数量 关系对其他已知多元变量信息、但未知分组类型所属的案例进行鉴别分组。沿用 多元回归模型的称谓,在鉴别分析中称分组变量(grouping variable)为因变量, 而用以分组的其他特征变量称为鉴别变量( disciminant variable)或自变量。其 实,这里的自变量并不一定是真正的“原因变量,有时可能倒是真正的“结 果”或“反应”变量

要点：掌握概率、概率分布和随机变量等的基本概念。重 点区分清楚总体和样本。 2.1一些符号 2.2实验、样本空间、样本点和事件 2.3随机变量 2.4概率 2.5随机变量及其概率分布 2.6多元概率密度函数 2.7总结

第六节信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 二、多元函数的全微分 三、小结 四、练习

1.1 最优化问题的基本术语 1.2 凸集与凸函数 1.3 二次函数与恒定矩阵 1.4 多元函数的可导性及其表示方法 1.5 凸函数的微分性质 1.6 凸规划及其对偶规划

• 贝叶斯规则 • 基于观察值，将类先验概率 和类条件密度转化为后验概率 • 贝叶斯决策 • 最小化总风险 • 最小化误差概率：选择最大后验概率的类别 • 贝叶斯决策是理论上的最优决策，贝叶斯风险是理论上的最小风险 • 判别函数 • 判决区域和判决边界 • 多元高斯概率密度函数 • 假设类条件概率密度满足高斯分布 • 判别函数 • 判决面

第一章 引论 第二章 单元函数微积分学 第三章 多元函数微积分学 第四章 级数论 第五章 微分方程