针对机械零件的应力和强度在不确定因素作用下的时变性,基于含有时变和随机因素的时变可靠度计算模型,提出了包含时变和随机因素的时变不确定性机械设计方法.该方法以当前时刻为时间分析起点,不但考虑应力和强度受到随机因素的影响,而且考虑了在某一时刻t应力和强度的分布,讨论了其求解方法.该方法是基于时变可靠度计算模型的时变概率设计方法,它同样可以应用于其他领域如结构工程领域

在许多随机试验中，需要考虑的指标不止一个。例如，考查某地区学龄前儿童发育情况，对这一地区的儿童进行抽样检查，需要同时观察他们的身高和体重，这样，儿童的发育就要用定义在同一个样本空间上的两个随机变量来加以描述。又如，考察礼花升空后的爆炸点，此时要用三个定义在同一个样本空间上的随机变量来描述该爆炸点。在这一章中，我们将引入多维随机变量的概念，并讨论多维随机变量的统计规律性

统计推断的另一类重要问题是假设检验问题. 在总体的分布函数完全未知或只知其形式,但 不知道参数的情况,为了推断总体的某些未知 特性,提出某些关于总体的假设.例如,提出总 体服从泊松分布的假设,又如,对正态总体提 出数学期望等于μ的假设等.我们是要根据样 本对所提出的假设作出是接受,还是拒绝的决 策.假设检验是作出这一决策的过程

定理1独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列X,X2,Xn 独立同一分布,且有期望和方差: E(X)=,D(X)=2>0,k=12,… 则对于任意实数x

3.3随机变量的独立性 将事件独立性推广到r.v. 两个rv的相互独立性 定义设(X,Y)为二维r.v.若对任何 实数x,y都有 则称r.v.X和Y相互独立

教学目的: 通过本节内容的教学,使学生: 1、明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常 用的参数估计方法; 2、理解极大似然思想; 3、掌握求极大似然估计值的一般步骤,会求常见分布参数的极大 似然估计值

问题1数学期望定义中 为何要求绝对收敛? 我们通过一个期望不存在的例子 来说明这个问题 设X的分布律为P=P(X=x)=1/2 其中x=(-1)21kk=1,2… 则xP=(11k k=1 k=1 =1-1/2+1/3-1/4+…=ln2.(J) 2

协方差的计算 在已知两个随机变量ξ和η的联合分布的情况下怎 样计算它们的协方差cov(5n)呢,这一点书上并没有明讲

统计推断问题可以分为两大类,一类是估计问 题,一类是假设检验问题.本章讨论总体参数 的点估计和区间估计 设总体X的分布函数的形式为已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的的一个 样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题

基本概念 用点估计来估计总体参数,即使是无偏有效 的估计量,也会由于样本的随机性,从一个 样本算得估计量的值不一定恰是所要估计 的参数真值.而且,即使真正相等,由于参数 值本身是未知的,也无从肯定这种相等.到 底二者相差多少呢?这个问题换一种提法就 是,根据估计量的分布,在一定的可靠程度 下,指出被估计的总体参数所在的可能数值 范围.这就是参数的区间估计问题