第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离 第二节 向量及其加减法向量与数的乘法 一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 第三节 向量的坐标 一、向量在轴上的投影与投影定理 二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 第四节 数量积 向量积、混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 第五节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 第六节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第七节 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 第八节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 第九节 二次曲面 一、基本内容 （一）椭球面 （二）抛物面 （三）双曲面 二、小结

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系

利用三维激光扫描技术对采空区进行探测以建立三维可视化模型,从而准确获取其三维空间位置和形态,是矿山采空区事故隐患综合治理工作中的重要环节.但由于采空区形态复杂,往往需要从多个方位对其进行多次探测才能准确获取采空区完整的三维形态.如何对多次探测点云数据拼合后的散乱点云构建三角网格模型,是实现复杂采空区三维探测建模的关键.本文提出了采空区激光扫描拼合散乱点云数据球面投影三角剖分生长算法,首先选定球心将原位点云投影到球面上得到投影点云,然后对投影点云进行三角剖分,最后将投影点云三角网空间拓扑关系还原到原位点云,从而构建复杂采空区三角网模型.为了有效实现算法,研究了球面投影参数设定、XYZ三向单元栅格点云搜索策略、三角形生成规则、优势顶点边界切分策略、边界闭合策略、不规则三角形优化策略等多种方法.实际应用表明,所研究的算法能够生成优质的采空区三角网模型,为实现复杂采空区三维精确建模及可视化管理提供了重要技术支持

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间，而且提供了认识原空间的新工具. 特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念. 有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此. 本章将首先把共轭空间具体化——给出共轭空间的表现，然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱

§6.1 度量空间的进一步例子 §6.2(1) 度量空间中的极限 §6.2(2) 度量空间中的稠密集 可分空间 §6.3 连续映照

为了准确获取采空区空间体积，以采空区三维激光扫描系统探测到的原始数据为依据，提出采空区体积的三角网模型微积分算法.算法首先确定模型剖切的主轴方向，用一组等间距平行面对模型进行相切并获得剖面的无序点集，运用所提出的凸包压入法生成采空区剖面的初始边缘轮廓线；再将初始边缘轮廓线内的其他交点添加到剖面中，形成完整的采空区剖面形态；最后利用平面三角形有向面积叠加计算剖面面积，将剖面面积与微小间距进行积分获取采空区的体积.工程应用表明，所研究的采空区体积算法稳定性好，精度高，可实现对复杂采空区体积的有效计算

对VOD真空精炼不锈钢过程中普遍存在的一种棘手的工艺控制问题——\真空喷溅\进行了研究与讨论.首先,阐述了真空喷溅的形成原因、表现形式以及带来的危害;其次,介绍了大生产中有效预防和控制真空喷溅的具体措施.结果表明,真空喷溅的事前预防可以通过稳定VOD起始钢水条件及加强VOD钢包状态管理来实现,真空喷溅有效控制的关键是合理控制VOD真空精炼过程及相关参数,此外,真空盖系统的革新设计也可以在一定程度上削弱真空喷溅的危害

本文采用测定粉末真密度法、光学显微镜定量金相法和图象分析仪等方法研究了FGH95高温合金粉末空心度、粉末空心平均尺寸与粉末粒度的关系。的增大而增研究得出:氩气雾化FGH95合金粉末中的空心度、空心平均尺寸均随粉末粒度大。粉末空心的形貌基本上是等轴的、球形的,而且随粉末粒度的增化而越来越呈规则的球形。研究表明:用上述3种方法来研究FGH95合金粉末的空心度,粉末真密度法测量值有偏离,但3种方法的测量结果,其变化的趋势是一致的;用光学显微镜定量金相法和图象分析仪测定粉末空心的平均尺寸,结果一致。此外,文中还对FGH95合金扮末与Rene'95合金粉末的空心虚、空心平均尺寸进行了比较

本论文主要针对锌-空气燃料电池之空气阴极表面结构进行改善.锌-空气燃料电池主要以氢氧化钾为电解液,利用不同空气电极表面结构进行空气阴极性能与寿命研究.实验中进行了开回路电压性能测试与定电流放电测试,并讨论其两者电压-电流性能及功率密度差异,比较不同表面结构阴极的对电解液的抗蚀能力,针对放电完的电池电极进行材料分析.由实验结果得知,如此类似保护膜功用之电极表面结构在电池反应时,能够减少电解液本身以及阳极金属氧化物对空气电极表面的影响,提供较长时间稳定电流输出,大大地提升锌-空气燃料电池空气电极之使用寿命