一、齐次线性方程组 例1设A为n阶矩阵,证明 R(A)=R(). 证明由于若Ax=0,有AAx=0,这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解。 另一方面,若AAx=0,我们记Ax=y,则有 yy=x'a'ax=x(a'Ax)=0,则y=0,亦 即Ax=0.这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故A'Ax=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解,意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等,亦即有: n-R(A)=n-R(A'A) 所以R(A)=R(A'a)

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4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩。 定义4.14子空间的交与和 设V1,V2为线性空间VK的子空间,定义 vnv2={ VEV2},称为子空间的交 V1+V2={v+v2v∈V1,v2∈V2},称为子空间的和。 命题4.9VNV2和V1+V2都是V的子空间

1 Neglect: A Disorder of Spatial Attention 1 Anjan Chatterjee 2 Bálint’s Syndrome: A Disorder of Visual Cognition 27 Robert Rafal 3 Amnesia: A Disorder of Episodic Memory 41 Michael S. Mega 4 Semantic Dementia: A Disorder of Semantic Memory 67 John R. Hodges 5 Topographical Disorientation: A Disorder of Way-Finding Ability 89 Geoffrey K. Aguirre 6 Acquired Dyslexia: A Disorder of Reading 109 H. Branch Coslett 7 Acalculia: A Disorder of Numerical Cognition 129 Darren R. Gitelman 8 Transcortical Motor Aphasia: A Disorder of Language Production 165 Michael P. Alexander 9 Wernicke Aphasia: A Disorder of Central Language Processing 175 Jeffrey R. Binder 10 Apraxia: A Disorder of Motor Control 239 Scott Grafton 11 Lateral Prefrontal Syndrome: A Disorder of Executive Control 259 Robert T. Knight and Mark D’Esposito Contributors 281

4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

10、设a、b、C、d、m、n均为int型变量,且a=5、b=6、c=1、d=2 m=2、n=3,则执行m=(d>c)&&(n=a>b)后n的值为 14、能正确表达数学关系|a-10&8a-10&&a-10la<10

1.向量:n个数a1,a2,,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,,an), 称为n维行向量 a;称为向量a的第i个分量 a∈R一称a为实向量(下面主要讨论实向量) a;∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0)

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

1.(01-1-03)设矩阵A满足A2+A-4E=O,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1= 解应填(A+2E) 应设法分解出A-E因子.由A2+A-4E=O,有 (-)(a+2e)=2e,即(a-e)-(a+2e)=e