第四章一元函数微分学的应用 第一节柯西( Cauchy)中值定理与洛必达(L'Hospital)法则 思考题: 1.用洛必达法则求极限时应注意什么? 答:应注意洛必达法则的三个条件必须同时满足 2.把柯西中值定理中的“f(x)与F(x)在闭间区[,b]上连续”换成“f(x)与F(x) 在开区间(a,b)内连续”后,柯西中值定理的结论是否还成立?试举例(只需画出函数图 象)说明 y 答:不成立

一. 复数域上的二次型的规范形 二. 实数域上的二次型的规范形 三、小结

内容：1 连续函数的局部性质 2 区间上的连续函数的基本 性质 3 反函数的连续性 4 一致连续性 重点：连续函数的局部性质性质； 区间上的连续函数的基本性质

多元函数微分学 在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数一多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

前一节中证明了复数域上任一矩阵A可相似于一个若尔当形矩阵这一节将 对任意数域P来讨论类似的问题我们证明了上任一矩阵必相似于一个有理标 准形矩阵

2.1.4向量组的线性等价和集合上的等价关系 定义(线性等价)给定Km内的两个向量组

定义14设V是复数域上一个线性空间,在V上定义了一个二元复函数,称 为内积,记作(a,B),它具有以下性质:

定义3V是数域P上一个线性空间,f(a,B)是上一个二元函数,即对V 中任意两个向量a,B,根据f都唯一地对应于P中一个数f(a,B)如果f(a,) 有下列性质:

第一节 定积分的概念 一、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分

一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.直线x-1=y=z-1 3-21与平面3x+4y-=2的位置关系是(C) (A)平行;(B)垂直;(C)直线在平面内;(D)相交但不垂直 =x2