第八章常微分方程 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法 思考题: 1.微分方程通解中的任意常数C最终可表为e,sinC2(C1,C2为任意实数) InC3(C3为实数,C3>0)等形式吗? 答:不能表示为e,sinC2,能表示为lnC,因为e只能取到(0,+∞)内的所有实

3.1图形的几何变换 为了使图形几何变换的形式规范,其矩阵变换适合硬件方式实现,现 在一般都在齐次坐标系中对图形进行几何变换。二维齐次坐标系的定义如 二维平面中的一个点P(x,y),在齐次坐标系中可表示成P(wx,wy,wz,w) ,其中w是一个不为0的常量;反过来,只要能给定一个点的齐次坐标 P(x’,y’,w),就能得到这个点的二维直角坐标x=x’/w,y=y/w在本 小节中w总取常数1(即齐次坐标的“归一化”)

一、f(x)=Pm(x)e型 二、f(x)=ex [P(x)coSaX+pn(x)sinax]型 方程y\+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性 微分方程,其中p、q是常数. 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应 的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个 特解y=y*(x)之和:

2.1 变量分离方程与变量变换 2.2 线性方程与常数变易法 2.3 恰当方程与积分因子 2.4 一阶隐方程与参数表示

实验一 常用容量分析仪器操作及分析天平称量的练习 实验二 凝固点降低法测定溶质的相对分子质量 实验三 氯化钠的精制 实验四 缓冲溶液的配制和性质、溶液pH测量 实验五 返滴定法测定阿司匹林的含量 实验六 氧化还原滴定法-高锰酸钾法 实验七 配位滴定法-水的硬度测定 实验八 分光光度法测定水样中铁的含量-邻二氮菲法 实验九 醋酸解离常数的测定与市售食醋中HAc含量的测定

（一） 引言 （二） 齐线性方程的解的性质及结构 （三） 非齐线性方程与常数变易法 （四） 作业

大学化学实验总体概况 第一章 学生实验守则 第二章 实验的程序与要求 第三章 大学化学实验的常用仪器 第四章 大学化学实验的基本操作 第五章 大学化学实验中的数据处理 第六章 实验 实验一 溶液的配制和酸碱滴定(选做) 实验二 化学反应速率与化学平衡(选做) 实验三 醋酸解离度和解离常数的测定——pH法 实验四 电解质溶液 实验五 氧化还原反应与电化学 实验六 主族元素 实验七 设计实验——混凝土溶蚀规律实验

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

本工作应用放射性同位素90Y,通过将试样在低温有机电解液中电解的方法分离稀土夹杂物,测定了铁液中溶解态的稀土含量。用ZrO2（MgO）固体电解质组成的定氧测头测定了铁液中氧的活度。用硫化氢气体发生法测定并计算了铁液中溶解态的硫含量。由此得出1560～1660℃范围内Y—O平衡常数与温度的关系式以及1600℃下Y—S平衡常数值,并测定了Y对O,Y对S的活度相互作用系数eOY、eSY及其它有关热力学数据

把已建议的热弹性马氏体转变唯象理论,应用到Cu-Zn-Al合金中,得到常规单位下的静态自由能。将其与经典理论的相变自由能比较发现,在约20%—70%马氏体的线性变化范围,单位马氏体转变引起的界面能为常数,而引起的弹性能随马氏体量正比地增加。此外,上述唯象理论中的“摩擦准焓”和“摩擦准熵”,均分别化为常规的焓和熵的单位,更便于探讨其物理意义