1.试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y-xy-x=1; (2)+xy+y=0; (3)xy-(x+m)y+my=0(m为自然数); (4)(1-x)y=x2-y (5)(x+1)y=x2-2x+y

1向量的概念及向量的表示 一、向量的基本概念 （一)向量的概念 1向量:既有大小,又有方向的量称为向量(或矢量)。 2向量的几何表示法:

第一节数列的极限 一、数列的极限 设xn=f(n)是一个以自然数集为定义域的函 数,将其函数值按自变量大小顺序排成一列,x1 x2…称为一个数列.xn称为数列的第n项 ,也称为通项数列也可表示为{xn}或xnf(xn)

一、C上多项式 对于F[x]上的多项式f(x),它在F上未必有根, 那么它在C上是否有根? 定理1.8.1(代数基本定理): 每一个次数大于零的多项式在复数域上至多有 个根。 定理1.8.2:

2.1.1向量和m维向量空间的定义及性质 定义(向量)设K是一个数域。K中m个数a1a2,m所组成的一个m元有序数组称为一个m维向量

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第十二章 张量积与外代数 12.3.2 用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 12.3.3 用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式

一、排列与对换 排列的定义:由n个数码1,2,…,n组成的一 个无重复的有序数组称为这n个数 码的一个排列,简称为n元排列。 例如,312是一个3元排列,2341是一个4元排列, 45321是一个5元排列,等等

对一般的数字行列式,如果它的元素之间没有特定的规律, 其计算方法是: 1)利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式,则 行列式的值等于其主对角线上元素的连乘积; 2)选定某一行(列),利用行列式性质把其中元素尽可 能多的化为0;然后按这一行(列)展开,如此继续下去 可得结果

设V是复线性空间.VV上的一个函数(,·),如果满足: (i)(,)对第一个变量是线性的; (ii)(a,)=(B,a); (iii)a∈v,(a,a)≥0,且(a,a)=0a=0

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第五章 5.1 双线性函数 5.1.3 线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 5.2 二次型 5.2.1 数域上的二次型的定义，二次型 5.2.2 二次型化为标准形的计算方法（配方法）